九年级数学上学期期中检测题新版新人教版

Page1期中检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2024•盐城)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD2．方程x2＋x－12＝0的两个根为()A．x1＝－2，x2＝6B．x1＝－6，x2＝2C．x1＝－3，x2＝4D．x1＝－4，x2＝33．二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如下表：下列说法正确的是()A．抛物线的开口向下B．二次函数的最小值是－2C．当x＞－3时，y随x的增大而增大D．抛物线的对称轴是x＝－eq\f(5,2)x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…,第3题表),第7题图),第8题图)4．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是()A．(－3，－2)B．(2，－3)C．(－2，－3)D．(－2，3)5．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是()A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6．(2024•相城区期中)已知m，n是方程x2－2018x＋2019＝0的两个根，则(m2－2019m＋2018)(n2－2019n＋2018)的值是()A．1B．2C．4037D．40387．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是()A．BE＝CEB．FM＝MCC．AM⊥FCD．BF⊥CF8．如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A．1或9B．3或5C．4或6D．3或69．科幻小说《试验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长状况(如下表)：温度x/℃…－4－20246…植物每天高度的增长量y/mm…41494941251…由这些数据，科学家推想出植物每天高度的增长量y是温度x的二次函数，那么下列三个结论：①该植物在0℃时，每天高度的增长量最大；②该植物在－6℃时，每天高度的增长量能保持在25mm左右；③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长．上述结论中，全部正确结论的序号是()A．①②③B．①③C．①②D．②③10．(2024•长沙)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＞a＞0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；③a－b＋c≥0；④eq\f(a＋b＋c,b－a)的最小值为3.其中，正确结论的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知二次函数y＝eq\f(1,2)(x－1)2＋4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是____．12．关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是____．13．关于x的方程3kx2＋12x＋2＝0有实数根，则k的取值范围是____．14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是____．15．如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为____．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16．(2024•来宾模拟)已知函数y＝|x2－4|的大致图象如图所示，假如方程|x2－4|＝m(m为实数)有4个不相等的实数根，则m的取值范围是______17．(2024•贺州月考)如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，则AH的长为______.18．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线的对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为______.三、解答题(共66分)19．(6分)解方程：(1)2x2＋3＝7x;(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.20．(6分)已知关于x的方程x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．21．(7分)某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传染x人．(1)求第一轮传染后患病的人数；(用含x的代数式表示)(2)在进入其次轮传染前，有两位患者被刚好隔离并治愈，问其次轮传染后总共是否会有21人患病的状况发生？请说明理由．22．(9分)已知二次函数y＝x2－x－6.(1)画出函数的图象；(2)视察图象，指出方程x2－x－6＝0的解及不等式x2－x－6＞0解集；(3)求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积．23．(9分)把一副三角板如图①放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝10cm，DC＝17cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°，得到△D1CE1，如图②，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.(1)求∠OFD1的度数；(2)求线段AD1的长；(3)若把△D1CE1围着点C顺时针再旋转30°，得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部，还是边上？请说明理由．24．(8分)(2024•洛阳期中)为了节约材料，小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤(足够长)为一边，用总长为120m的网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)请你帮养殖户小李计算一下BC边多长时，养殖区ABCD面积最大，最大面积为多少？25．(9分)(2024•温州)温州某企业支配65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．依据市场需求和生产阅历，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润削减2元．设每天支配x人生产乙产品．(1)依据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲65－x2(65－x)15乙xx130－2x(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润；(3)该企业在不增加工人的状况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值．26．(12分)(2024•玉林)如图，直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA(O为坐标原点)．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点(包括端点)，其横坐标为m.(1)干脆写出点P的坐标和抛物线的解析式；(2)当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由．答案选择题DDDDBDCDDD填空题x≤1m＞eq\f(1,2)k≤620%(eq\r(2)，2)0＜m＜4.6eq\r(2)＋eq\r(58)解答题解：x1＝eq\f(1,2)，x2＝3解：x1＝－1，x2＝－2解：m＝5，x1＝x2＝2解：(1)(1＋x)人(2)由题意，得x－1＋x(x－1)＝21，解得x1＝eq\r(22)，x2＝－eq\r(22).∵x1，x2都不是整数，∴这种状况不会发生解：(1)图略(2)方程x2－x－6＝0的解是x1＝－2，x2＝3；不等式x2－x－6＞0的解集为x＜－2或x＞3(3)三角形的面积为15解：(1)设D1E1与BC交于点G，在Rt△CE1G中，∠GCE1＝15°，∴∠CGE1＝75°，∴∠FGB＝75°，又∠B＝45°，∴∠OFD1＝∠BFG＝60°(2)由旋转知∠ACO＝45°，∴AO＝OC＝eq\f(1,2)AB＝5cm，∠AOD1＝∠AOC＝90°，∴OD1＝12cm，由勾股定理可求AD1＝13cm(3)设直线CB交D2E2于点M，∴∠MCE2＝45°，∠E2＝90°，∴CE2＝ME2＝eq\f(17,2)，∴CM＝eq\f(17,2)eq\r(2)，而CB＝5eq\r(2)＜CM，故点B在△D2CE2的内部解：(1)∵三个矩形的面积相等，可知2FG＝2GE＝BC，∴eq\f(1,2)BC×DF＝BC×FC，∴2FC＝DF，2BC＋8FC＝120，∴FC＝eq\f(120－2x,8)，∴y与x之间的函数关系式为y＝3FC·BC＝eq\f(3,8)x(120－2x)，y＝－eq\f(3,4)x2＋45x(0＜x＜60)(2)y＝－eq\f(3,4)x2＋45x＝－eq\f(3,4)(x－30)2＋675.可知：当BC为30m时，养殖区ABCD面积最大，最大面积为675m2解：(2)由题意，得15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550，∴x2－80x＋700＝0，解得x1＝10，x2＝70(不合题意，舍去)，∴130－2x＝110(元)．答：每件乙产品可获得的利润是110元设生产甲产品m人，W＝x(130－2x)＋15×2m＋30(65－x－m)＝－2(x－25)2＋3200，∵2m＝65－x－m，∴m＝eq\f(65－x,3)，∵x，m都是非负整数，且当x越接近25，w的值就越大，∴取x＝26时，m＝13，65－x－m＝26，即当x＝26时，W最大＝3198.答：支配26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元解：(1)当y＝c时，有c＝－x2＋bx＋c，解得x1＝0，x2＝b，∴点C的坐标为(0，c)，点P的坐标为(b，c)．∵直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，∴OB＝3，OA＝1，BC＝c－3，CP＝b.∵△PCB≌△BOA，∴BC＝OA，CP＝OB，∴b＝3，c＝4，∴点P的坐标为(3，4)，抛物线的解析式为y＝－x2＋3x＋4(2)当y＝0时，有－x2＋3x＋4＝0，解得x1＝－1，x2＝4，∴点F的坐标为(4，0)．过点M作ME∥y轴，交