山西省怀仁市2024-2025学年高一数学下学期期中试题

PAGE9-山西省怀仁市2024-2025学年高一数学下学期期中试题(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知i是虚数单位，则复数z＝的实部和虚部分别为A.7，－3iB.－7，3iC.7，－3D.－7，32.已知复数z＝i－。则argz＝A.B.C.D.3.在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA>sinB，则A.cosC>0B.cosC<0C.cosC＝0D.cosC≥04.设D为△ABC所在平面内一点，AC＝4，BC⊥AC，，则＝A.－20B.20C.12D.－125.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是A.若m⊥α，m⊥n，则n//αB.若m//α，n//α，则m//nC.若m⊥α，nα，则m⊥nD.若m//α，m⊥n，则n⊥αsinAsinBsinC.6.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若(k为非零实数)，则下列结论错误的是A.当k＝5时，△ABC是直角三角形B.当k＝3时，△ABC是锐角三角形C.当k＝2时，△ABC是钝角三角形D.当k＝1时，△ABC是钝角三角形7.若函数f(x)＝2sin(x＋)(－2<x<10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点(除点A外)，则＝A.32B.－32C.16D.－168.在△ABC中，设，那么动点M的轨迹必通过△ABC的A.垂心B.内心C.外心D.重心9.若非零向量与满意，，则△ABC为A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.底边和腰不相等的等腰三角形D等边三角形10.下列四个命题正确的序号是1在△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°则＝20；2在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充要条件；3在△ABC中，三边a，b，c的长度之比不行能为1：2：3；4若△ABC的三个顶点到平面a的距离相等则平面ABC//平面α。A.①②B.②③C.③④D.①④11.已知四棱锥P－ABCD的体积是36，底面ABCD是正方形，△PAB是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，则四棱锥P－ABCD外接球体积为A.28πB.C.D.108π12.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加。上中间的一个小正方形组成的)，类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF＝2AF则A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量＝(a＋c，b)，＝(b－a，c－a)。若//，则角C的大小为。14.在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是。15.下列有关向量命题，不正确的是。①若{，}是平面对量的一组基底，则{－2，－＋2}也是平面对量的一组基底②，，均为非零向量，若//，//则//。③若//，则存在唯一的实数入，使得＝λ④若||＝1，||＝6，则|＋|的取值范围[5，7]16.在某次军事演习中红方为了精确分析战场形势，在两个相距为a的军事基地C和D，测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°。如图所示，则蓝方这两支精锐部队的距离为。三、解答题：217.(10分)已知复数z1＝＋(2a－5)i，z2＝＋(10－a2)i，其中a为实数，i为虚数单位。(1)若复数z1在复平面内对应的点在第三象限，求a的取值范围；(2)若z1＋是实数(是z2的共扼复数)，求|z1|的值。18.(12分)已知两个不共线的向量，满意＝(1，)，＝(cosθ，sinθ)，θ∈R。(1)若2－与－7垂直，求|＋|的值；(2)当θ∈[0，]时，若存在两个不同的θ使得|＋|＝|m|成立。求正数m的取值范围。19.(12分)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱A1B1的中点。(1)证明：直线B1C//平面AC1D；(2)若AC＝AA1，A1B1⊥A1C1，证明：平面AC1D⊥平面A1B1C。20.(12分)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，cosC＝。(1)求A：(2)己知且|AD|＝1，|AC|＝，求BD的长。21.(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点。(1)求证：A1D⊥平面A1BC：(