辽宁省锦州市黑山县黑山中学2024-2025学年高一数学6月质量检测试题含解析

PAGE15-辽宁省锦州市黑山县黑山中学2024-2025学年高一数学6月质量检测试题（含解析）留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先通过运算，化简为，再利用复数的几何意义推断.【详解】因为，所以对应的点位于第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题.2.的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把变为，利用诱导公式化简后，再利用特别角的三角函数值即可得结果.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特别角的三角函数，属于简洁题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用余弦函数的周期性，得出结论．【详解】解：函数的最小正周期是，故选．【点睛】本题主要考查余弦函数的周期性，属于基础题．4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知利用诱导公式求得，再由同角三角函数基本关系式求．【详解】解：，，则．故选．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．5.在中，，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理的推论即可求解.【详解】因为，，由正弦定理.故选：A【点睛】本题考查了正弦定理的推论，属于基础题.6.在中，角的对边分别为，依据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】四个选项角度均为锐角，则分别比较和之间、与之间的大小关系，从而得到三角形解的个数.【详解】选项：，又三角形有一个解，则错误；选项：三角形无解，则错误；选项：三角形有一个解，则错误；选项：，又三角形有两个解，则正确本题正确选项：【点睛】本题考查三角形解的个数的求解，关键是能够娴熟驾驭作圆法，通过与、与之间大小关系的比较得到结果.7.已知，，且，则向量与夹角的大小为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可知，，由向量夹角的公式求解即可【详解】可知，，，所以夹角，故选C.【点睛】本题考查向量的模的定义和向量夹角的计算公式．8.在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】求出两向量的夹角，依据数量积的定义计算即可得答案．【详解】因为中，，所以与的夹角为，由数量积的定义可得故选A【点睛】本题考查数量积的定义，解题的关键是留意向量的夹角，属于简洁题．9.已知是单位向量，若，则与的夹角为（）A.30° B.60° C.90° D.120°【答案】B【解析】【分析】由，结合向量的数量积运算即可得解.【详解】解：因为，所以，则．由单位向量，可得，所以．所以．所以．故选：B.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，重点考查了向量的夹角，属基础题.10.已知函数（，）的最小正周期为，且图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】已知函数最小正周期为，所以，所以，那么图象向右平移个单位后得到函数的图象，则，因为，所以，故选D．11.已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为()A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】运用协助角公式，化简函数的解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数为协助角，由于函数的对称轴的方程为，且，即，解得，所以，又由，所以函数必需取得最大值和最小值，所以可设，，所以，当时，最小值，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的实力，属于中档试题.12.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，若的面积为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据正弦定理，把角化为边，结合面积公式，再用余弦定理，即可求解.【详解】由题意得，，.又，解得，∴，.故选:B.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式，在解三角形中的应用，属于基础题.第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若复数，则______.【答案】【解析】【分析】先通过运算化简，再利用求模公式求解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的模的求法，属于基础题.14.在中，内角的对边分别是，若，，则____.【答案】【解析】【分析】由，依据正弦定理“边化角”，可得，依据余弦定理，结合已知联立方程组，即可求得角【详解】依据正弦定理：可得依据余弦定理：由已知可得：故可联立方程：解得：.由故答案为：.【点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是驾驭由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析实力和计算实力，属于中档题.15.已知，为单位向量，，且，则________．【答案】【解析】【分析】依据向量的夹角公式及数量积的运算计算即可求解.【详解】因为，又，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义，运算法则，性质，向量的夹角公式，属于中档题.16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，为中点，则、[Failedtodownloadimage:://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs/QBM/2024/12/8/1571918949212160/1571918955085824/STEM/75c897927b54431180f6c534447ed6c7.png]【答案】【解析】试题分析：将[Failedtodownloadimage:://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs/QBM/2024/4/30/1572090168680448/1572090174586880/EXPLANATION/9b3114cfad0348a9911f262652a9e236.png]表示为[Failedtodownloadimage:://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs/QBM/2024/4/30/1572090168680448/1572090174586880/EXPLANATION/ffe777a7c0264b0a9dcb9b077b1526ac.png]，然后利用向量的运算法则及数量积的定义即可求解．在菱形ABCD中，，所以三角形ABD是正三角形，从而[Failedtodownloadimage:://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs/QBM/2024/4/30/1572090168680448/1572090174586880/EXPLANATION/c4ea5ade0ab44e938782f6a0dcb6c28b.png][Failedtodownloadimage:://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs/QBM/2024/4/30/1572090168680448/1572090174586880/EXPLANATION/2bd79ed5cd3b4a12aa2f33453ea902cc.png][Failedtodownloadimage:://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs/QBM/2024/4/30/1572090168680448/1572090174586880/EXPLANATION/1203feab235b4a5b8c951b71745c1d63.png]故答案为1．考点：平面对量的数量积．三、解答题（共6道小题，第17题10分，其它各题每题12分）17.已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位.(1)求复数和；(2)若在第四象限，求的取值范围.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）或【解析】【试题分析】（1）依据题设建立方程求出，再求其模；（2）先求出，再建立不等式求解：（Ⅰ）设，则（Ⅱ）或点睛：本题旨在考查复数的有关概念及加减乘除等基本运算等有关学问的综合运用．求解时先，然后依据题设建立方程求出，再求其模；其次问时先求出，再建立不等式组求解得或而获解.18.已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；(2)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满意，且，求bc的值．【答案】（1）f(x)的最小正周期为T＝，f(x)的单调递减区间为（2）40【解析】【分析】（1）先利用二倍角公式和协助角公式得到，再利用三角函数的周期公式和单调性进行求解；（2）先利用求得角，再利用正弦定理和余弦定理进行求解．【详解】(1)，因此f(x)的最小正周期为T＝＝π.．即f(x)的单调递减区间为．(2)由，又A为锐角，则A＝.由正弦定理可得，则b＋c＝＝13，又，可求得bc＝40.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用以及三角恒等变换，意在考查学生的逻辑思维实力和基本运算实力，属于中档题．解决本题的关键在于恰当利用正弦定理的变形进行边角转化，正弦定理“（是外接圆的直径）”的变形主要有：（1）；（2）；（3）；（4）.19.在中，、、是角、、所对的边，且.（1）求的大小；（2）若，，求边上的高.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想可求得的值，结合角的取值范围可得出角的值；（2）利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值，进而可得出边上的高为，即可得解.【详解】（1），由正弦定理得，即，即，，，则有，，因此，；（2）由余弦定理得，整理得，，解得，由正弦定理，得，因此，边上的高为.【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查了三角形高的计算，涉及正弦定理和余弦定理的应用，考查计算实力，属于基础题.20.已知，的夹角为45°.（1）求方向上的投影；（2）求的值;（3）若向量的夹角是锐角，求实数的取值范围.【答案】（1）1；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由射影定义可得在方向上的投影；（2）利用公式可求得向量的模；（3）由与的夹角是锐角，可得，且与不能同向共线，即可解出实数的取值范围.试题解析：（1）∵，，与的夹角为∴∴在方向上的投影为1（2）∵∴（3）∵与的夹角是锐角∴，且与不能同向共线∴，，∴或21.已知函数，在R上的最大值为3．（1）求m的值及函数单调递增区间；（2）若锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，，，且，求的取值范围．【答案】（1），函数的单调递增区间为；（2）.【解析】【分析】（1）对化简得，然后依据的最大值得到的值，在求出单调增区间；（2）依据求出的值，然后由正弦定理可得，求出的范围即可得到的范围．【详解】解：（1），由已知，，因此，令，得，因此函数的单调递增区间为（2）由已知，，由得，因此，，锐角三角形，，解得，因此，那么，求的取值范围为．【点睛】