吉林省汪清县第六中学2024-2025学年高二数学6月月考试题理

PAGEPAGE10吉林省汪清县第六中学2024-2025学年高二数学6月月考试题理考试时间：90分钟姓名：__________班级：__________一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1.已知随机变量X听从二项分布，则=（）A．QUOTEB．C．D．2．已知随机变量ξ听从正态分布N(3，σ2)，则P(ξ＜3)等于()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)3．已知ξ的分布列为则ξ的均值为()ξ－1012Peq\f(1,4)eq\f(3,8)eq\f(1,4)eq\f(1,8)A．0B．－1C．eq\f(1,8) D．eq\f(1,4)4．二项式(x＋1)n(n∈N*)的绽开式中x2的系数为15，则n＝()A．4B．5C．6 D．75．一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率依次为eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为()A.eq\f(1,24)B.eq\f(11,24)C.eq\f(17,24)D．16．一个坛子里有编号1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的编号是偶数的概率为()A.eq\f(1,22)B.eq\f(1,11)C.eq\f(3,22) D.eq\f(2,11)7.甲乙两人进行羽毛球竞赛，竞赛实行五局三胜制，无论哪一方先胜三局则竞赛结束，假定甲每局竞赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（）A．B．C．D．8．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，其次次也摸到正品的概率是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(5,9) D.eq\f(1,10)9．有三箱粉笔，每箱中有100盒，其中有一盒是次品，从这三箱粉笔中各抽出一盒，则这三盒中至少有一盒是次品的概率是()A．0.01×0.992 B．1－0.993C．C130.01×0.992 D．0.012×0.9910．已知(1＋ax)(1＋x)5的绽开式中x2的系数为5，则a＝()A．－4 B．－3C．－1 D．－211．假如随机变量X～N(4,1)，则P(X≤2)等于()(注：P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9545)A．0.210B．0.0228C．0.0456D．0.021512．在“石头、剪刀、布”的嬉戏中，规定：“石头赢剪刀”“剪刀赢布”“布赢石头”．现有甲、乙两人玩这个嬉戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势．设甲赢乙的局数为ξ，则随机变量ξ的数学期望是()A.13 B.1 C.23 D．49二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知随机变量ξ的分布列如下表，则x＝______.ξ012px2xeq\f(1,4)14．已知随机变量ξ～B(5，eq\f(1,3))，随机变量η＝2ξ－1，则E(η)＝________.15.若，则=；16．一个匀称小正方体的6个面中，三个面上标注数字0，两个面上标注数字1，一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．两台车床加工同一种机械零件如下表：分类合格品次品总计第一台车床加工的零件数35540其次台车床加工的零件数501060总计8515100从这100个零件中任取一个零件，求：(1)取得合格品的概率；(2)取得零件是第一台车床加工的合格品的概率．18．甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度胜利的概率分别是0.7、0.6，且每次试跳胜利与否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳三次，第三次才胜利的概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人胜利的概率．19．甲，乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较.X012Peq\f(6,10)eq\f(1,10)eq\f(3,10)Y012Peq\f(5,10)eq\f(3,10)eq\f(2,10)20．已知(eq\r(4,\f(1,x))＋eq\r(3,x2))n绽开式中的倒数第3项的系数为45，求：(1)含x3的项；(2)系数最大的项．21.某校从学生会宣扬部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参与某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲竞赛活动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事务A，“女生乙被选中”为事务B，求P(B)和P(B|A)．22．一款击鼓小嬉戏的规则如下：每盘嬉戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘嬉戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为eq\f(1,2)，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘嬉戏获得的分数为X，求X的分布列；(2)玩三盘嬉戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？参考答案：一、选择题：ADDCBDACBCBB二、填空题13、eq\f(1,2)14、7/315、-6516、eq\f(4,9)三、解答题：17、解：(1)记在100个零件中任取一个零件，取得合格品记为A，因为在100个零件中，有85个为合格品，则P(A)＝eq\f(85,100)＝0.85.(2)从100个零件中任取一个零件是第一台加工的概率为P1＝eq\f(40,100)＝eq\f(2,5)，第一台车床加工的合格品的概率为P2＝eq\f(35,40)＝eq\f(7,8)，所以取得零件是第一台车床加工的合格品的概率P＝P1·P2＝eq\f(2,5)×eq\f(7,8)＝eq\f(7,20).18、解：19、解：20题21、(1)ξ的全部可能取值为0,1,2，依题意得P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5).∴ξ的分布列为ξ012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)(2)设“甲、乙都不被选中”为事务C，则P(C)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5).∴所求概率为P(eq\x\to(C))＝1－P(C)＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5).(3)P(B)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6))＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2)；P(B|A)＝eq\f(C\o\al(1,4),C\o\al(2,5))＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).22、解：(1)X可能的取值为10，20，100，－200.依据题意，有P(X＝10)＝Ceq\o\al(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(1)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3,8)，P(X＝20)＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\s\up12(1)＝eq\f(3,8)，P(X＝100)＝Ceq\o\al(3,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\s\up12(0)＝eq\f(1,8)，P(X＝－200)＝Ceq\o\al(0,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,8).所以X的分布列为X1020100－200Peq\f(3,8)eq\f(3,8)eq\f(1,8)eq\f(1,8)(2)设“第i盘嬉戏没有出