河北省张家口市张垣联盟2024-2025学年高一数学上学期12月阶段检测试题含解析

PAGE河北省张家口市张垣联盟2024-2025学年高一数学上学期12月阶段检测试题（含解析）留意事项：1．本试卷共150分，考试时间120分钟．2．请将各题答案填在答题卡上．3．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别解不等式化简集合，利用并集的定义求解即可．【详解】，故选：D2.，这三个数的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性即可比较大小.【详解】，故选：B3.将根式化简为指数式（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用根式与指数幂互化即可．【详解】，故选：A4.已知指数函数在上单调递增，则的值为（）A.3 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】令系数为，解出的值，又函数在上单调递增，可得答案．【详解】解得，又函数在上单调递增，则，故选：B5.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简函数解析式，利用反比例函数的性质求出值域．【详解】故选：C．6.“函数的值域为”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】找出函数的值域为满意的条件，再依据充分条件、必要条件求解.【详解】满意函数值域为，则，解得，当时，推不出成立，当时，能推出成立，所以“函数的值域为”是“”的必要不充分条件，故选：B7.函数与函数的图象（）A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于原点对称 D.两者不对称【答案】C【解析】【分析】利用函数解析式可得两个函数的对称性．【详解】，与函数的图象关于原点对称故选：C8.若函数是奇函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据函数是奇函数求出的值，进而得出的解析式，利用化简并分解因式可求得不等式的解集．【详解】，解得，，故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部答对得5分，部分答对得3分，有选错的得0分．9.下列表达式中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】依据根式的性质、基本不等式以及指数幂的运算即可求解.【详解】对于A，，故A不正确；对于B，，故B不正确；对于C，，当且仅当时取等号,故C正确.对于D，，故D正确.故选：AB10.若正数满意，那么（）A.最小值是 B.最小值是1C.最小值是2 D.最小值是3【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】，即，，即，当且仅当时取等号，，即，解得，当且仅当时取等号，故选：BC【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要留意其必需满意的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必需为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必需把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必需把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必需验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最简单发生错误的地方.11.已知函数，则下列命题正确的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由指数函数的运算性质逐一推断各个选项即可.【详解】对于A，函数，则，，则与不肯定相等，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，，，故C正确；对于D，，，所以，故D正确.故选：BCD12.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A. B.的解集是C.的解集是或 D.【答案】BCD【解析】【分析】由不等式的解集可得根与系数的关系，可将用表示，分别代入不等式求解即可．【详解】不等式的解集，说明，即即，即，即，解集是或，属于或，所以，即故选：BCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数过定点的坐标为__________．【答案】【解析】【分析】利用代入可得定点的坐标．【详解】令，解得，则，即定点的坐标为故答案为：14.已知，求_________．【答案】2【解析】【分析】对平方，代入已知计算可得答案．【详解】故答案为：15.已知函数在上单调递减，则取值范围为___________．【答案】【解析】【分析】依据复合函数的单调性求解即可.【详解】令，则，因为为R上增函数，在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因为函数在上单调递减，所以，即.故答案为：16.已知函数在上的图象恒在轴上方，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】令，分别参数，结合题意得出，由二次函数的性质得出的最大值，从而得出实数的取值范围.【详解】在上恒成立，令故答案为：【点睛】关键点睛：解决本题关键在于利用换元法，分别参数，由的最大值得出实数的取值范围.四、解答题：本题共6小题，共70分．17.化简求值（须要写出计算过程）．（1）若，求的值；（2）化简并求值．【答案】（1）2；（2）3.【解析】【分析】（1）利用指数幂运算计算出结果；（2）利用根式的性质求值即可．【详解】（1）（2）18.已知函数．（1）若，求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用解析式求的值；（2）由求值即可.【详解】（1）∵函数（2）【点睛】关键点睛：解决其次问的关键是利用求值.19.已知函数为奇函数．（1）求实数的值；（2）若成立，求实数的取值范围．【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）利用求出实数的值并检验即可；（2）将以及代入不等式，化简并分解因式可得实数的取值范围．【详解】（1）∵函数为上的奇函数，；经检验，是奇函数；（2）可化为20.如图，某房地产开发公司安排在一栋楼区内建立一个矩形公园，公园由矩形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区的面积为1000平方米，人行道的宽分别为5米和8米，设休闲区的长为米．（1）求矩形所占面积（单位：平方米）关于的函数解析式；（2）要使公园所占面积最小，问休闲区的长和宽应分别为多少米？【答案】（1）；（2）休闲区的长和宽应分别为40米，25米.【解析】【分析】（1）由休闲区的长为米，得出休闲区的宽以及矩形的长与宽，利用矩形面积公式求解即可；（2）利用基本不等式可得所占面积的最小值．【详解】（1）因为休闲区的长为米，休闲区的面积为1000平方米，所以休闲区的宽为；从而矩形的长与宽分别为米，米，因此矩形所占面积；（2）；当且仅当，即时取等号，此时．因此要使公园所占面积最小1960平方米，休闲区的长和宽应分别为40米，2521.已知二次函数．（1）在给定坐标系下，画出函数的图象，并写出单调区间；（2）求在区间上的最小值．【答案】（1）作图见解析，单调递增区间为和，单调递减区间为和；（2）.【解析】【分析】（1）依据二次函数的性质结合函数为偶函数画出函数图象，进而可得函数的单调区间；（2）分，和三种状况，分别探讨函数的单调性可得函数的最小值．【详解】（1）函数的图象如下：由图可知，单调递增区间为和，单调递减区间为和（2），当时，在单调递减，故；当时，；当时，即时，在在上单调递增，，故22.定义在上的函数，函数值不为0，对，都有，且当时，．（1