七年级数学上册第一章有理数检测题新版新人教版

Page5第一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．我国是最早运用负数的国家，假如收入100元记为＋100元，那么支出60元记为(C)A．60元B．40元C．－60元D．－160元2．用四舍五入法将3.1459精确到百分位的近似值为(C)A．3.1B．3.146C．3.15D．3.143．下列各数：3，－7，－eq\f(2,3)，5.6，0，－8eq\f(1,4)，15，eq\f(1,9)，其中非正数有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个4．2024年3月2日的数据显示，我国口罩日产能从2月初的约2000万只，增长到了1.1亿只．而在2024年，中国口罩原料之一的聚丙烯产能2549万吨，产量为2096.3万吨，约占全球30%.数据“2096.3万”用科学记数法可表示为(B)A．20.963×106B．2.0963×107C．0.20963×108D．2.0963×1085．如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是(C)A．a＋b＜0B．c－b＞0C．ac＞0D．eq\f(b,d)<06．数轴上一动点A向右移动2个单位长度到达点B，再向左移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为3，则点A表示的数为(A)A．6B．0C．－6D．－27．某种细菌在培育过程中，每半个小时分裂一次，每次由一个分裂为两个，若这种细菌由1个分裂到64个，这个过程要经过(C)A．12小时B．6小时C．3小时D．2.5小时8．假如有4个不同的正整数a，b，c，d满意(2019－a)(2019－b)(2019－c)(2019－d)＝9，那么a＋b＋c＋d的值为(D)A．0B．9C．8048D．80769．假如一对有理数a，b使等式a－b＝a·b＋1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为(a，b)，依据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是(D)A．(3，eq\f(1,2))B．(2，eq\f(1,3))C．(5，eq\f(2,3))D．(－2，－eq\f(1,3))10．有依次排列的3个数：6，2，8，先将随意相邻的两个数，都用右边减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新的数串：6，－4，2，6，8，这称为第一次操作；做其次次同样操作后也可产生一个新数串：6，－10，－4，6，2，4，6，2，8，接着依次操作下去，问：从数串6，2，8起先操作到第2020次后所产生的那个新数串的全部数之和是(B)A．4054B．4056C．4058D．4060点拨：第一次操作：6，－4，2，6，8，求和结果：18.其次次操作：6，－10，－4，6，2，4，6，2，8，求和结果：20.第三次操作：6，－16，－10，6，－4，10，6，－4，2，2，4，2，6，－4，2，6，8，求和结果：22.……第n次操作：……求和结果：16＋2n.所以第2020次操作后的求和结果为：16＋2×2020＝4056.二、填空题(每小题3分，共24分)11.eq\f(1,4)的倒数是4；若|a|＝3，则a＝±3．12．比较大小：＋(－eq\f(5,6))＞－|－eq\f(8,9)|.13．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是49.3kg.14．假如一个数的实际值为a，测量值为b，我们把|a－b|称为肯定误差，eq\f(|a－b|,a)称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0cm，测量得4.8cm，则测量所产生的肯定误差是0.2cm，相对误差是0.04.15．若|m＋3|＋(n－2)2＝0，则(m＋n)2020的值为1．16．在如图所示的运算流程中，若输入的数x＝－4，则输出的数y＝－8．17．已知a，b，c都是有理数，且满意eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＋eq\f(|c|,c)＝1，那么6－eq\f(abc,|abc|)＝7．18．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则a＋b－c的值是－128．点拨：由图可知，左上角的数依次为0，2，4，6……右上角的数都是左上角的数加3，左下角的数都是左上角的数加4，右下角的数都是左上角的数加1的和与左下角的数的积加1，则a＝10＋3＝13，b＝10＋4＝14，c＝(10＋1)×14＋1＝155，所以a＋b－c＝13＋14－155＝－128.三、解答题(共66分)19．(8分)将下列各数填入相应的大括号里．－eq\f(1,3)，0.618，－3.14，260，－2，eq\f(6,7)，－0.010010001…，0，0.eq\o(3,\s\up6(·)).正分数集合：{0.618，eq\f(6,7)，0.eq\o(3,\s\up6(·))_…}；整数集合：{260，－2，0…}；非正数集合：{－eq\f(1,3)，－3.14，－2，－0.010_010_001…，0…}；有理数集合：{－eq\f(1,3)，0.618，－3.14，260，－2，eq\f(6,7)，0，0.eq\o(3,\s\up6(·))_…}．20．(12分)计算：(1)－22×(－3)－|－8|÷4；解：原式＝－4×(－3)－8÷4＝12－2＝10.(2)(－1)3－eq\f(1,4)×[2－(－3)2]；解：原式＝－1－eq\f(1,4)×(－7)＝eq\f(3,4).(3)(eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)－eq\f(1,2))×12＋(－2)3÷(－4).解：原式＝eq\f(1,4)×12＋eq\f(1,6)×12－eq\f(1,2)×12＋8×eq\f(1,4)＝3＋2－6＋2＝1.21．(8分)七年级二班的几位同学正在一起探讨一个关于数轴上的点表示数的题目：甲说：“这条数轴上的两个点A，B表示的数都是肯定值是4的数，且点A表示的数小于点B表示的数．”乙说：“点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3.”丙说：“点E表示的数的相反数是它本身．”(1)请你依据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A，B，C，D，E五个不同的点；(2)求这五个点表示的数的和．解：(1)因为点A，B表示的数都是肯定值是4的数，且点A表示的数小于点B表示的数，所以点A表示－4，点B表示4.因为点E表示的数的相反数是它本身，所以点E表示0.因为点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3，所以若点C表示－1，则点D表示2；若点C表示－2，则点D表示1.如图所示：或如图所示：(2)－4＋4＋0＋2－1＝1或－4＋4＋0＋1－2＝－1，则这五个点表示的数的和是1或－1.22．(8分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的肯定值是2，求x2－(a＋b＋cd)x＋(a＋b)2019＋(－cd)2020的值．解：由已知可得，a＋b＝0，cd＝1，x＝±2.当x＝2时，原式＝22－(0＋1)×2＋02019＋(－1)2020＝4－2＋0＋1＝3；当x＝－2时，原式＝(－2)2－(0＋1)×(－2)＋02019＋(－1)2020＝4＋2＋0＋1＝7.23．(8分)王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一层楼记作＋1，向下一层楼记作－1，王先生从1楼动身，乘电梯上下楼状况依次记录如下(单位：层)：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10.(1)请你通过计算说明王先生最终是否回到动身点1楼；(2)该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m须要耗电0.2度，依据王先生乘电梯上下楼的状况，请你算算，他办事时电梯须要耗电多少度？解：(1)因为(＋6)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(＋12)＋(－7)＋(－10)＝6－3＋10－8＋12－7－10＝0，所以王先生最终回到动身点1楼．(2)王先生走过的路程是3(|＋6|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－7|＋|－10|)＝3(6＋3＋10＋8＋12＋7＋10)＝3×56＝168(m).所以他办事时电梯须要耗电168×0.2＝33.6(度).24．(10分)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且随意相邻四个台阶上的数的和都相等．(1)求前4个台阶上的数的和．(2)求第5个台阶上的数x的值．(3)从下到上前n(n为奇数)个台阶上的数的和能否为2020？若能，求出n的值；若不能，请说明理由．解：(1)－5＋(－2)＋1＋9＝3，所以前4个台阶上的数的和为3.(2)－2＋1＋9＝8，3－8＝－5，所以x＝－5，所以第5个台阶上的数x为－5.(3)能．解答如下：由题意知：台阶上的数每4个数循环一次，“－5，－2，1，9”4个数为一组，每一组4个数的和为3.可设前n项中含有x组．因为n为奇数，所以有两种状况：①3x＋(－5)＝2020.解得x＝675.所以n＝675×4＋1＝2701；②3x＋(－5)＋(－2)＋1＝2020.解得x＝eq\f(2026,3)(不合题意，舍去).综上，n的值为2701.25．(12分)【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作“－3的圈4次方”．一般地，把a÷a÷a÷a÷…÷a,\s\do4(c个))(a≠0)记作aⓒ，读作“a的圈c次方”．【初步探究】(1)干脆写出计算结果：3③＝eq\f(1,3)，(－eq\f(1,3))⑤＝－27．(2)关于除方，下列说法错误的是C．A．随意非零数的圈2次方都等于1B．对于随意正整数n，1eq\a\vs4\al(○n)＝1C．3④＝4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深化思索】(3)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？eq\x(除方)→2④＝2÷2÷2÷2＝2×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝(eq\f(1,2))2＝eq\x(乘方幂的形式)Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果干脆写成幂的形式：(－3)④＝(－eq\f(1,3))2，5⑥＝(eq\f(1,5))4，(－eq\f(1,2))⑩＝(－2)8；Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于(eq\f(1,a))n－2；Ⅲ.算一算：求122÷(－eq\f(1,3))④÷(－2)⑤－(－eq\f(1,3))⑥÷33的值．解：(1)3③＝3÷3÷3＝eq\f(1,3)，(－eq\f(1,3))⑤＝(－eq\f(1,3))÷(－eq\f(1,3))÷(－eq\f(1,3))÷(－eq\f(1,3))÷(－eq\f(1,3))＝－27.故答案为：eq\f(1,3)－27.(3)Ⅰ.(－3)④