2024秋九年级数学上册第21章二次根式达标测试新版华东师大版

Page1第21章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝2＋eq\r(3x－1)中自变量x的取值范围是()A．x≥2B．x≥eq\f(1,3)C．x≤eq\f(1,3)D．x≠eq\f(1,3)2．下列式子属于最简二次根式的是()A.eq\r(2)B.eq\r(0.5)C.eq\r(8)D.eq\r(\f(1,3))3．计算eq\r(15)×eq\r(6)的结果是()A．3B.eq\r(21)C．9eq\r(10)D．3eq\r(10)4．若eq\r(m)与eq\r(5)可以合并，则m可以是()A．0.5B．0.4C．0.3D．0.25．化简2eq\r(8)－eq\r(2)－3eq\r(50)－eq\r(12)＋eq\r(18)的结果为()A．－eq\r(11)B．－9eq\r(2)－2eq\r(3)C．－7eq\r(2)D．2eq\r(3)－9eq\r(2)6.下列计算正确的是()A.eq\r(6)÷(eq\r(3)－eq\r(2))＝eq\r(2)－eq\r(3)B.eq\r(（－9）×（－25）)＝eq\r(－9)×eq\r(－25)＝(－3)×(－5)＝15C.eq\r(2)×(eq\r(3)＋eq\r(2))＝eq\r(10)D.eq\r(132－122)＝eq\r(（13＋12）×（13－12）)＝57．一次函数y＝(m－3)x＋n－2(m，n为常数)的图象如图，化简|m－3|－eq\r(n2－4n＋4)得()A．3－m－nB．5C．－1D．m＋n－5(第7题)(第9题)8．假如a＝3－eq\r(10)，那么代数式a2－6a－2的值是()A．0 B．－1C．1 D．109．按如图所示的程序计算，若起先输入的n值为eq\r(2)，则最终输出的结果是()A．14 B．16C．8＋5eq\r(2) D．14＋eq\r(2)10．如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为3eq\r(2)m，某钓者想看看鱼钩上的状况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为eq\r(34)m，则BB′的长为()A.eq\r(2)m B．2eq\r(2)mC.eq\r(5)m D．2eq\r(3)m二、填空题(每题3分，共18分)11．假如eq\r(n,m－n)是二次根式，那么m、n应满意的条件是__________________．12．把eq\f(2,\r(2))＋eq\r(2)化简，得到的结果是________．(结果保留根号)13．比较大小：(1)2eq\r(11)________3eq\r(5)；(2)－3eq\r(7)________－2eq\r(15).(填“>”“<”或“＝”)14．计算：2eq\r(\f(1,3))×eq\r(9)－eq\r(12)＋eq\r(3,\f(7,8)－1)＝________.15．已知三角形的一条边长为2eq\r(5)cm，该边上的高为eq\f(2,3)eq\r(45)cm，则它的面积为________cm2.16．设a1＝1＋eq\f(1,12)＋eq\f(1,22)，a2＝1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)，a3＝1＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)，…，an＝1＋eq\f(1,n2)＋eq\f(1,（n＋1）2)，其中n为正整数，则eq\r(a1)＋eq\r(a2)＋eq\r(a3)＋…＋eq\r(a2020)的值是________．三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)17．计算：(1)eq\r(18)÷eq\r(8)×eq\r(\f(27,2))；(2)eq\r(\f(1,7))－eq\r(28)＋eq\r(700)；(3)eq\r(50)＋eq\r(6)×eq\r(\f(1,3))－eq\f(2,3)eq\r(18)；(4)(7＋4eq\r(3))(2－eq\r(3))2＋(eq\r(15)＋2eq\r(3))(eq\r(15)－2eq\r(3))．18.已知a＝eq\r(2)＋1，b＝eq\r(2)－1，求下列代数式的值：(1)eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)；(2)(eq\r(a)－eq\r(b))2.19．已知a，b，c为实数且c＝eq\r(a－3)＋eq\r(3－a)－eq\r(－（b＋1）2)＋2－eq\r(5)，求代数式c2－ab的值．20．定义：若两个二次根式a、b满意a·b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．(1)若a与eq\r(2)是关于4的共轭二次根式，则a＝__________．(2)若2＋eq\r(3)与4＋eq\r(3)m是关于2的共轭二次根式，求m的值．21．海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为S＝eq\r(p（p－a）（p－b）（p－c）)(其中a，b，c为三角形的三边长，p＝eq\f(a＋b＋c,2)，S为三角形的面积)．利用海伦公式求当a＝eq\r(5)，b＝3，c＝2eq\r(5)时的三角形面积．22．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1175年～1250年)是意大利数学家，他探讨了一列数，这列数特别奇异，被称为斐波那契数列(依据肯定依次排列着的一列数称为数列)．后来人们在探讨它的过程中，发觉了很多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多好玩的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用eq\f(1,\r(5))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)))\s\up12(n)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))\s\up12(n)))表示(其中n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．请依据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第2个数和第3个数．(参考公式：a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2))答案一、1．B2．A3．D4．D5．B6．D7．D点拨：由一次函数y＝(m－3)x＋n－2(m，n为常数)的图象可知，n－2＜0，m－3＞0.∴|m－3|－eq\r(n2－4n＋4)＝m－3－eq\r(（n－2）2)＝m－3＋n－2＝m＋n－5，故选D.8．B点拨：a2－6a－2＝a2－6a＋9－11＝(a－3)2－11，当a＝3－eq\r(10)时，原式＝(a－3)2－11＝(3－eq\r(10)－3)2－11＝10－11＝－1.故选B.9．C点拨：当n＝eq\r(2)时，n(n＋1)＝2＋eq\r(2)，比15小，再将n＝2＋eq\r(2)代入，得n(n＋1)＝8＋5eq\r(2)，因为eq\r(2)的值约等于1.414，所以这个结果大于15，可以输出．10．B二、11．m≥2，n＝212．2eq\r(2)13．(1)<(2)<14．－eq\f(1,2)15．1016．2020eq\f(2020,2021)点拨：∵n为正整数，∴eq\r(an)＝eq\r(1＋\f(1,n2)＋\f(1,（n＋1）2))＝eq\r(\f(n2（n＋1）2＋（n＋1）2＋n2,n2（n＋1）2))＝eq\r(\f([n（n＋1）]2＋2n（n＋1）＋1,n2（n＋1）2))＝eq\r(\f(（n2＋n＋1）2,[n（n＋1）]2))＝＝eq\f(n2＋n＋1,n（n＋1）)＝1＋eq\f(1,n（n＋1）).∴eq\r(a1)＋eq\r(a2)＋eq\r(a3)＋…＋eq\r(a2020)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,1×2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2×3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3×4)))＋…＋(1＋eq\f(1,2020×2021))＝2020＋1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2020)－eq\f(1,2021)＝2020＋1－eq\f(1,2021)＝2020eq\f(2020,2021).三、17．解：(1)原式＝eq\r(18×\f(1,8)×\f(27,2))＝eq\f(9,4)eq\r(6).(2)原式＝eq\f(\r(7),7)－2eq\r(7)＋10eq\r(7)＝eq\f(57,7)eq\r(7).(3)原式＝5eq\r(2)＋eq\r(6×\f(1,3))－2eq\r(2)＝5eq\r(2)＋eq\r(2)－2eq\r(2)＝4eq\r(2).(4)原式＝(7＋4eq\r(3))(7－4eq\r(3))＋15－12＝49－48＋15－12＝4.18．解：由a＝eq\r(2)＋1，b＝eq\r(2)－1，得到a＋b＝2eq\r(2)，ab＝1.(1)原式＝eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(2\r(2),1)＝2eq\r(2).(2)原式＝a＋b－2eq\r(ab)＝2eq\r(2)－2.19．解：依据二次根式有意义的条件可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－3≥0，,3－a≥0，,－（b＋1）2≥0，))∴a＝3，b＝－1，∴c＝2－eq\r(5).代入代数式c2－ab，得原式＝(2－eq\r(5))2－3×(－1)＝12－4eq\r(5).20．解：(1)2eq\r(2)(2)∵2＋eq\r(3)与4＋eq\r(3)m是关于2的共轭二次根式，∴(2＋eq\r(3))(4＋eq\r(3)m)＝2，∴4＋eq\r(3)m＝eq\f(2,2＋\r(3))＝eq\f(2（2－\r(3)）,（2＋\r(3)）（2－\r(3)）)＝4－2eq\r(3)，∴m＝－2.21．解：p＝eq\f(\r(5)＋3＋2\r(5),2)＝eq\f(3＋3\r(5),2)，S＝eq\r(p（p－a）（p－b）（p－c）)＝eq\r(\f(3＋3\r(5),2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3＋3\r(5),2)－\r(5)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3＋3\r(5),2)－3))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3＋3\r(5),2)－2\r(5))))＝eq\r(\f(3＋3\r(5),2)×\f(3＋\r(5),2)×\f(3\r(5)－3,2)×\f(3－\r(5),2))＝eq\r(9)＝3.22．解：由题意知，斐波那契数列中的第2个数是eq\f(1,\r(5))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))\s\up12(2)))＝eq\f(1,\r(5))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)＋\f(1－\r(5),2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)－\f(1－\r(5),2)))＝eq\f(1,\r(5))×1×eq\r(5)＝1.斐波那契数列中的第3个数是eq\f(1,\r(5))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)))\s\up12(3)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))\s\up12(3)))＝eq\f(1,\r(5))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)－\f(1－\r(5),2)))eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)