九年级数学人教版（上册）21.3.1实际问题与一元二次方程（2）课件

问题引入

小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是75分，第二次月考增长了20%，第三次月考又增长了20%，问他第三次数学成绩是多少？75×(1+20%)(1+20%)=108即：75×(1+20%)²=10821.3.1实际问题与一元二次方程（2）1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点）2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.（难点）学习目标（1分钟）例：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000

元，生产1t乙种药品的成本是3600

元.哪种药品成本的年平均下降率较大？平均变化率问题自学指导一（7分钟）思考：什么是下降额？

什么是下降率？下降额=下降前的量-下降后的量增长额=增长后的量-增长前的量解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有5000（1－x）2=3000解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％6000(1－y)2=3600设乙种药品的下降率为y列方程解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．点拨运用一（2分钟）(1)如果增长率问题中的基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为____________，第二次增长后的数量为____________．(2)如果下降率问题中的基数为a，平均下降率为x，则第一次下降后的数量为__________，第二次下降后的数量为___________．a(1＋x)a(1＋x)2a(1－x)a(1－x)2注：在平均增长率问题中，每年的增长率相同，但由于每年的基数不同，因此每年的增长量是不同的．1、前年生产1吨甲产品的成本是3600元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲产品的成本是1764元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲产品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得3600(1－x)2=1764，解方程，得x1=0.3，x2=1.7.根据问题的实际意义，甲产品成本的年平均下降率约为30％.注意下降率不可为负，且不大于1.自学检测一（5分钟）2、为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率.解：设增长率为x，根据题意，得20（1+x）2=24.2.解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%．答：增长率为10%.注意增长率不可为负，但可以超过1.自学指导二（6分钟）变化率与销售问题1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意所列方程为(

)A．25(1＋x)2＝82.75B．25＋50x＝82.75C．25＋25(1＋x)2＝82.75D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75D2．(中考·菏泽)列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？解：设销售单价为x元，由题意，得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000，整理，得x2－920x＋211600＝0，解得x1＝x2＝460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．点拨运用二（2分钟）一、有关平均变化率的问题，一般可以用列方程的方法求解．在解实际问题时，有时需增设未知数，如“某厂经过两年体制改革和技术革新，生产效率翻了一番”，这时原来的生产效率不具体，可设为“1”或“a”等．二、市场经济问题中纳税、利息、分期付款、销售利润等问题都值得关注．解答这类问题时，不论背景如何变化，一定要抓住“关键词语”寻找等量关系，如“销售利润＝每件利润×件数”，并注意根据实际意义对所列一元二次方程的根进行合理的取舍．自学检测二（4分钟）1.某公司2016年的盈利额为200万元，预计2018年的盈利额将达到242万元，如果每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司2017年的盈利额为多少万元？解：从2016年到2018年，盈利额的年平均增长数为 (242－200)÷2＝21(万元)．所以2017年的盈利额＝200＋21＝221(万元)．答：该公司2017年的盈利额为221万元．以上解答正确吗？若不正确，请指出错误原因并给出正确解答．课堂小结（2分钟）a(1＋x)a(1＋x)2a(1－x)a(1－x)21．(1)如果增长率问题中的基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为____________，第二次增长后的数量为____________．(2)如果下降率问题中的基数为a，平均下降率为x，则第一次下降后的数量为__________，第二次下降后的数量为___________．销售问题常用等量关系：

。

变化率销售利润＝每件利润×件数当堂训练（10分钟）1．(中考·东营)2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现(房价每平方米按照均价计算)?解：(1)设平均每年下调的百分率为x，根据题意得6500(1－x)2＝5265，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每年下调的百分率为10%.（