2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算一课一练含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE1第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算第1课时交集、并集和补集的基本运算考点1并集运算1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B=()。A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2} D.{0}答案：A解析：依据并集的定义可得。2.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x>3},则M∪N=()。A.{x|x>-3} B.{x|-3<x≤5}C.{x|3<x≤5} D.{x|x≤5}答案：A解析：在数轴上表示集合M,N,如图所示,则M∪N={x|x>-3}。3.设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=()。A.{0} B.{0,2}C.{-2,0} D.{-2,0,2}答案：D解析：M={x|x2+2x=0,x∈R}={0,-2},N={x|x2-2x=0,x∈R}={0,2},故M∪N={-2,0,2},故选D。4.(2024·江西新余一中段考)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},则M∪N=()。A.{x|x<-5或x>-3} B.{x|-5<x<5}C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-3或x>5}答案：A解析：在数轴上表示集合M,N,可知M∪N={x|x<-5或x>-3}。故选A。5.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=()。A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}C.{x|0<x≤2} D.{x|-1≤x≤2}答案：A解析：借助数轴可知A∪B={x|x≥-1}。6.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于()。A.{1,2} B.{1,5}C.{2,5} D.{1,2,5}答案：D解析：∵A∩B={2},∴2∈A,2∈B,∴a+1=2,∴a=1,∴b=2,即A={1,2},B={2,5},∴A∪B={1,2,5}。考点2交集运算7.(2024·陕西宝鸡金台区期中调考)已知集合A={1,2,3},B={1,3,5},则A∩B=()。A.{1,2,3} B.{1,2}C.{2,3} D.{1,3}答案：D解析：由题意得,A∩B={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3},故选D。8.(2024·湖南长沙长郡中学高一月考)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=()。A.{1,4} B.{2,3}C.{9,16} D.{1,2}答案：A解析：∵A={1,2,3,4},∴B={x|x=n2,n∈A}={1,4,9,16},∴A∩B={1,4},故选A。9.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},则M∩N=()。A.x=3,y=-1 B.(3,-1)C.{3,-1} D.{(3,-1)}答案：D解析：集合M,N中的元素是平面上的点,故M∩N中的元素也是平面上的点,解x+y=2,x-y=4,得10.(2024·福建福州八中四模)已知集合M={0,1,2,3},N={x|0<x<3},则M∩N=()。A.{0} B.{x|x<0}C.{x|0<x<3} D.{1,2}答案：D解析：因为N={x|0<x<3},所以M∩N={1,2}。故选D。11.若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A∩B=()。A.{x|-3<x<2} B.{x|-5<x<2}C.{x|-3<x<3} D.{x|-5<x<3}答案：A解析：在数轴上表示集合A,B,如图所示,则A∩B={x|-3<x<2},故选A。12.已知集合A={x|-1≤x≤1},集合B={x|x≥0},则A∩B等于()。A.{x|0<x<1} B.{x|0≤x≤1}C.{x|x>0} D.{(0,1),(1,0)}答案：B解析：A∩B={x|0≤x≤1}。13.设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∩B=。

答案：{x|1<x<2}解析：在数轴上分别表示出集合A,B,易知A∩B={x|1<x<2}。考点3补集运算14.(2024·广东广州海珠区第六中学高一期末)已知集合U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},集合B={2,4},则(∁UA)∪B=()。A.{2,4,5} B.{1,3,4}C.{1,2,4} D.{2,3,4,5}答案：A解析：由题意知∁UA={2,5},所以(∁UA)∪B={2,4,5}。故选A。15.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM等于()。A.U B.{1,3,5}C.{3,5,6} D.{2,4,6}答案：C解析：U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM={3,5,6}。16.已知全集U=R,集合M={x|-2≤x≤2},则∁UM等于()。A.{x|-2<x<2} B.{x|-2≤x≤2}C.{x|x<-2或x>2} D.{x|x≤-2或x≥2}答案：C解析：∵M={x|-2≤x≤2},∴∁UM={x|x<-2或x>2}。17.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=()。A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}C.{2,4,7} D.{2,5,7}答案：C解析：由题意知∁UA={2,4,7},选C。18.(浙江高考)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x≥5},则∁UA=()。A.⌀ B.{2}C.{1,4,6} D.{2,3,5}答案：B解析：由题意知U={x∈N|x≥2},A={x∈N|x≥5},所以∁UA={x∈N|2≤x<5}={2}。故选B。19.(天津高考)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩(∁UB)=()。A.{3} B.{2,5}C.{1,4,6} D.{2,3,5}答案：B解析：因为∁UB={2,5},所以A∩(∁UB)={2,5}。故选B。20.设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(∁UB)=()。A.{1,2,5,6} B.{1}C.{2} D.{1,2,3,4}答案：B解析：A∩(∁UB)={1,2}∩{1,5,6}={1}。考点4交、并、补集基本运算的综合问题21.满意{1,3}∪A={1,3,5}的全部集合A的个数是()。A.1B.2C.3D.4答案：D解析：由{1,3}∪A={1,3,5}知,A⊆{1,3,5},且A中至少有1个元素5。因此满意条件的A有4个,它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}。22.(2024·山东蒙阴一中高一月考)若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为()。A.1 B.-1C.1或-1 D.1或-1或0答案：D解析：由A∪B=A可得B⊆A,所以B中元素可以为-1,1或没有元素,代入相应x值,可求得m的值为1或-1或0。23.已知全集U=R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k∈N*}关系的Venn图如图1-3-1-1所示,则阴影部分表示的集合的元素共有()。图1-3-1-1A.2个 B.3个 C.1个 D.无穷多个答案：A解析：∵M={x|-1≤x≤3},N={x|x=2k-1,k∈N*},∴M∩N={1,3}。24.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠⌀,则a的取值范围是()。A.{a|a<2} B.{a|a>-2}C.{a|a>-1} D.{a|-1<a≤2}答案：C解析：在数轴上表示出集合A,B,由图可知选C。25.(2024·贵州遵义航天高级中学模拟)已知集合M={(x,y)|y=3x2},N={(x,y)|y=5x},则M∩N中的元素个数为()。A.0 B.1 C.2 D.3答案：C解析：联立y=3x2,y=5x,解得x=0,y26.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则()。A.P⊆Q B.Q⊆PC.(∁RP)⊆Q D.Q⊆(∁RP)答案：C解析：∵P={x|x<1},∴∁RP={x|x≥1}。又Q={x|x>-1},∴(∁RP)⊆Q,故选C。27.设全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值是()。A.2 B.8C.-2或8 D.2或8答案：D解析：∵A∪(∁UA)=U,∴|a-5|=3,解得a=2或8。28.设全集U={x||x|<4,且x∈Z},S={-2,1,3},P⊆U,∁UP⊆S,则这样的集合P共有()。A.5个 B.6个 C.7个 D.8个答案：D解析：U={-3,-2,-1,0,1,2,3},∵∁U(∁UP)=P,∴存在一个∁UP,即有一个相应的P(如当∁UP={-2,1,3}时,P={-3,-1,0,2};当∁UP={-2,1}时,P={-3,-1,0,2,3}等)。∵S的子集共有8个,∴P也有8个,选D。29.设U=R,A={x|a≤x≤b},若∁UA={x|x<3或x>4},则a+b=。

答案：7解析：∵U=R,A={x|a≤x≤b},∴∁UA={x|x<a或x>b}。又∵∁UA={x|x<3或x>4},∴a=3,b=4,a+b=7。30.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m=。

答案：-3解析：∵∁UA={1,2},∴A={0,3},故m=-3。31.(2024·甘肃银川二中高一月考)已知集合A={x|x-a>0},B={x|2-x<0},且A∪B=B,则实数a满意的条件是。

答案：a≥2解析：A={x|x-a>0}={x|x>a},B={x|2-x<0}={x|x>2},∵A∪B=B,∴A⊆B,则a≥2。32.(2024·广西柳州高三模拟)设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A∩B=⌀,则实数k的取值范围是。

答案：k解析：由A∩B=⌀可知,2k-1>2或2k+1<-3,解不等式可得实数k的取值范围是kk33.已知M={1,2,a2-3a-1},N={-1,a,3},M∩N={3},则实数a=。

答案：4解析：∵M∩N={3},∴3∈M,∴a2-3a-1=3,即a2-3a-4=0,解得a=-1或4。当a=-1时,与集合N中元素的互异性冲突;当a=4时,M={1,2,3},N={-1,3,4},符合题意,∴a=4。34.(2024·武汉二中周练)已知集合A={-2,0,3},M={x|x2+(a+1)x-6=0},N={y|y2+2y-b=0},若M∪N=A,求实数a,b的值。答案：解:因为A={-2,0,3},0∉M且M∪N=A,所以0∈N。将y=0代入方程y2+2y-b=0,解得b=0。由此可得N={y|y2+2y=0}={0,-2}。因为3∉N且M∪N=A,所以3∈M。将x=3代入方程x2+(a+1)x-6=0,解得a=-2。此时M={x|x2-x-6=0}={-2,3},满意M∪N=A,所以a=-2,b=0。35.(2024·衡水中学单元检测)已知集合M={x|2x-4=0},集合N={x|x2-3x+m=0}。(1)当m=2时,求M∩N;答案：由题意得M={2}。当m=2时,N={x|x2-3x+2=0}={1,2},∴M∩N={2}。(2)当M∩N=M时,求实数m的值。答案：∵M∩N=M,∴M⊆N。∵M={2},∴2∈N,∴4-6+m=0,解得m=2。36.(2024·东北师大附中模块测评)已知集合M={(x,y)|y=x2+2x+5},N={(x,y)|y=ax+1}。(1)若M∩N中有两个元素,求实数a的取值范围;答案：若M∩N中有两个元素,则y=x即一元二次方程x2+(2-a)x+4=0有两个不相等的实数根,所以Δ=(2-a)2-16=a2-4a-12>0,结合二次函数y=a2-4a-12的图像,可得a<-2或a>6。所以实数a的取值范围为{a|a<-2或a>6}。(2)若M∩N中仅有一个元素,求实数a的取值范围。答案：若M∩N中仅有一个元素,则y=x即一元二次方程x2+(2-a)x+4=0有两个相等的实数根,所以Δ=(2-a)2-16=a2-4a-12=0,解得a=-2或a=6。所以实数a的取值范围为{-2,6}。第2课时集合的并集、交集、补集的综合运算考点1集合的交集、并集、补集的综合运算1.设S,T是两个非空集合,且它们互不包含,那么S∪(S∩T)等于()。A.S∩TB.SC.⌀D.T答案：B解析：∵(S∩T)⊆S,∴S∪(S∩T)=S。2.如图1-3-2-1所示的Venn图中,若A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},则阴影部分表示的集合为()。图1-3-2-1A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2}C.{x|0≤x≤1,或x≥2} D.{x|0≤x≤1,或x>2}答案：D解析：因为A∩B={x|1<x≤2},A∪B={x|x≥0},阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分,所以所求集合为{x|0≤x≤1,或x>2}。3.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1,或x>4},那么集合A∩(∁UB)等于()。A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3,或x≥4}C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}答案：D解析：由题意可得,∁UB={x|-1≤x≤4},又因为A={x|-2≤x≤3},所以A∩(∁UB)={x|-1≤x≤3}。4.(2024·河南郑州第一中学高一期中)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合{5,6}=()。A.M∪N B.M∩NC.(∁UM)∪(∁UN) D.(∁UM)∩(∁UN)答案：D解析：元素5,6既不是M的元素,也不是N的元素,故选D。5.(2024·河南郑州第一中学月考)设集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,3,4,5},T={3,5,7},则S∩(∁UT)=()。A.{1,2,4} B.{1,2,3,4,5,7}C.{1,2} D.{1,2,4,5,6,8}答案：A解析：∵U={x∈N|0<x≤8}={1,2,3,4,5,6,7,8},∴∁UT={1,2,4,6,8},∴S∩(∁UT)={1,2,4},故选A。6.(2024·福建仙游金石中学期中)已知全集U=R,设集合A={x|x≥1},集合B={x|x≥2},则A∩(∁UB)=()。A.{x|1≤x≤2} B.{x|1<x<2}C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x<2}答案：D解析：∵B={x|x≥2},∴∁UB={x|x<2}。又A={x|x≥1},∴A∩(∁UB)={x|1≤x<2}。7.图1-3-2-2中阴影部分所表示的集合是()。图1-3-2-2A.B∩[∁U(A∪C)] B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(∁UB) D.∁U(A∩C)∪B答案：A解析：题图中阴影部分位于集合B内,且位于集合A,C的外部,故可表示为B∩[∁U(A∪C)]。8.已知A={x|x≤1,或x>3},B={x|x>2},则(∁RA)∪B=。

答案：{x|x>1} 解析：∁RA={x|1<x≤3},∴(∁RA)∪B={x|x>1}。9.若全集U=R,A={x|x<-3,或x≥2},B={x|-1<x<5},则集合C={x|-1<x<2}=(用A,B或其补集表示)。

答案：B∩(∁UA)解析：如图,由图可知C⊆∁UA,且C⊆B,∴C=B∩(∁UA)。10.已知全集U=R,M={x|-1<x<1},∁UN={x|0<x<2},那么集合M∪N=。

答案：{x|x<1,或x≥2}解析：∵U=R,∁UN={x|0<x<2},∴N={x|x≤0,或x≥2},∴M∪N={x|-1<x<1}∪{x|x≤0,或x≥2}={x|x<1,或x≥2}。11.设U=R,已知集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求:(1)A∩B;答案：如图①。A∩B={x|0≤x<5}。图①(2)A∪B;答案：如图①。A∪B={x|-5<x<7}。(3)A∪(∁UB);答案：如图②。∁UB={x|x<0,或x≥7},∴A∪(∁UB)={x|x<5,或x≥7}。图②(4)B∩(∁UA);答案：如图③。图③∁UA={x|x≤-5,或x≥5},∴B∩(∁UA)={x|5≤x<7}。(5)(∁UA)∩(∁UB)。答案：∵∁UB={x|x<0,或x≥7},∁UA={x|x≤-5,或x≥5},如图④,∴(∁UA)∩(∁UB)={x|x≤-5,或x≥7}。图④12.(2024·福建漳州龙海程溪中学高一上学期期中)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7}。(1)求集合A∩B,A∪B;答案：∵A={2,4,5},B={1,3,5,7},∴A∩B={5},A∪B={1,2,3,4,5,7}。(2)求集合A∩(∁UB),(∁UA)∩(∁UB)。答案：∵全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},∴∁UA={1,3,6,7},∁UB={2,4,6},∴A∩(∁UB)={2,4},(∁UA)∩(∁UB)={6}。考点2交、并、补集综合运算的应用13.(复旦高校自主选拔录用申请资格测试)若非空集合X={x|a+1≤x≤3a-5},Y={x|1≤x≤16},则使得X⊆(X∩Y)成立的全部a的集合是()。A.{a|0≤a≤7} B.{a|3≤a≤7}C.{a|a≤7} D.⌀答案：B解析：由X⊆(X∩Y)可知X⊆Y,又由X≠⌀,得1≤a+1≤3a-5≤16,解得3≤a≤7,故选B。14.(2024·济南调研)已知集合A={x|x<a},B={x|x<2},且A∪(∁RB)=R,则a满意()。A.{a|a≥2} B.{a|a>2}C.{a|a<2} D.{a|a≤2}答案：A解析：∁RB={x|x≥2},则由A∪(∁RB)=R,得a≥2,故选A。15.下列表述错误的是()。A.若A⊆B,则A∩B=AB.若A∪B=B,则A⊆BC.(A∩B)A(A∪B)D.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)答案：C解析：当A⊆B时,A∩B=A,故选项C错误。16.(2024·石家庄模拟)设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)=。

答案：{1,4,7}解析：因为M∩N={1,4},M∩P={4,7},所以(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}。17.(2024·天津模拟)设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,且(∁UA)∩B=⌀,则实数m的取值范围是。

答案：{m|m≥2}解析：∵A={x|x≥-m},∴∁UA={x|x<-m}。又∵(∁UA)∩B=⌀,∴-m≤-2,即m≥2。18.(2024·大连调考)已知全集为R,集合M={x∈R|-2<x<2},P={x|x≥a},并且M⊆∁RP,则实数a的取值范围是。

答案：{a|a≥2}解析：M={x|-2<x<2},∁RP={x|x<a},∵M⊆∁RP,∴由数轴知a≥2。19.(2024·河北邯郸一中月考)设全集U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}。若(∁UA)∩B=⌀,求实数m的值。答案：解:由已知,得A={-2,-1},由(∁UA)∩B=⌀,得B⊆A,∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠⌀。∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}。①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)×(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)×(-2)=2,由这两式得m=2。经检验,知m=1,m=2均符合条件,∴m=1或2。20.(2024·浙江杭州二中高一(上)月考)设全集为R,A={x|3<x<7},B={x|4<x<10}。(1)求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B;答案：∵A∪B={x|3<x<10},∴∁R(A∪B)={x|x≤3,或x≥10}。又∁RA={x|x≤3,或x≥7},∴(∁RA)∩B={x|7≤x<10}。(2)若集合C={x|a-4≤x≤a+4},且A∩C=A,求实数a的取