高中三年级上学期数学《二项式定理-余数与近似计算》教学课件

二项式定理的应用——余数与近似计算知识内容1．二项式定理⑴二项式定理这个公式表示的定理叫做二项式定理．⑵二项式系数、二项式的通项叫做的二项展开式，其中的系数叫做二项式系数，式中的叫做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项：．⑶二项式展开式的各项幂指数二项式的展开式项数为项，各项的幂指数状况是①各项的次数都等于二项式的幂指数．②字母的按降幂排列，从第一项开始，次数由逐项减1直到零，字母按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到．二项式定理的应用：1、二项式定理还应用与以下几方面：（1）进行近似计算（2）证明某些整除性问题或求余数（3）证明有关的等式和不等式。如证明：

取

的展开式中的四项即可。不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海。

———荀子·《劝学篇》释义：做事情不一点一点积累，就永远无法达成目的。二项式定理的应用：2、各种问题的常用处理方法（1）近似计算的处理方法当n不是很大，|

|比较小时可以用展开式的前几项求

的近似值。

把自己的起始优秀值看成1，假设每天的努力能让自己变得比前一天优秀1%，对优秀值进行复利计算：第1天努力后优秀值为________________;

第2天努力后优秀值为________________;......

第30天努力后优秀值为________________;模型建立

把自己的起始优秀值看成1，假设每天的努力能让自己变得比前一天优秀1%，对优秀值进行复利计算：第1天努力后优秀值为________________;

第2天努力后优秀值为________________;......

第30天努力后优秀值为________________;1+0.01模型建立

把自己的起始优秀值看成1，假设每天的努力能让自己变得比前一天优秀1%，对优秀值进行复利计算：第1天努力后优秀值为________________;

第2天努力后优秀值为________________;......

第30天努力后优秀值为________________;1+0.01(1+0.01)2模型建立

把自己的起始优秀值看成1，假设每天的努力能让自己变得比前一天优秀1%，对优秀值进行复利计算：第1天努力后优秀值为________________;

第2天努力后优秀值为________________;......

第30天努力后优秀值为________________;1+0.01(1+0.01)2(1+0.01)30模型建立

例1：估算(1+0.01)30的近似值(精确到0.1)问题提出

例1：估算(1+0.01)30的近似值(精确到0.1)解析：利用二项式定理的展开式估计近似值问题提出

例1：估算(1+0.01)30的近似值(精确到0.1)解析：利用二项式定理的展开式估计近似值二项式定理：问题提出例1、求(1+0.01)30的近似值（精确到0.1）(解题策略：展开到第几项由要求的精确度决定)(1+0.01)30=1.34784892....解：知识探究例1、求(1+0.01)30的近似值（精确到0.1）(解题策略：展开到第几项由要求的精确度决定)(1+0.01)30=1.34784892....结论：我们每天努力1%，30天后，比现在优秀30%解：知识探究例2、求(1-0.01)30

的近似值（精确到0.1）提问：如果我们每天懈怠1%，结果又如何呢？知识探究例2、求(1-0.01)30

的近似值（精确到0.1）(1-0.01)30≈0.7397003733提问：如果我们每天懈怠1%，结果又如何呢？知识探究例2、求(1-0.01)30

的近似值（精确到0.1）(1-0.01)30≈0.7397003733提问：如果我们每天懈怠1%，结果又如何呢？结论：

我们每天懈怠1%，30天后，优秀只有现在的70%知识探究知识推广知识探究（2）整除性问题或求余数的处理方法①解决这类问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式②用二项式定理处理整除问题，通常把幂的底数写成除数的倍数与某数

的和或差的形式，再利用二项式定理展开，这里的

通常为1，若

为其他数，则需对幂的底数

再次构造和或差的形式再展开，只考虑后面（或者是某项）一、二项就可以了③要注意余数的范围，对给定的整数

，有确定的一对整数

和

，满足

，其中

为除数，

为余数，

，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数，要注意转换成正数知识探究【例3】二项式定理证明整除问题[变式训练3](1)求199510除以8的余数.(2)求证：32n+2－8n－9(n∈N*)能被64整除.3.设a∈N,且0≤a<13,若512018+a能被13整除,则a=