中职教育二年级下学期数学《九章算术》教学课件

中国数学思想方法的源头-《九章算术》目录九章算术简介01九章算术的成就02总

结03第壹章九章算术简介九章算术简介

起源：多数认为在西汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后，但其中有些内容可以追随到周代。

《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。

作者：《九章算术》作者不祥，多认为是先秦至西汉中的长时间里经众多学者编纂，修改而成的一部集大成数学著作。主要译注者刘徽《九章算术》算筹解题的方法算术：用算筹演算的原理和方法

全书以问题集形式呈现，共收集与生产实际有关的246个问题，每章都包括若干问题，数目不等，大致从简到繁排列，每个问题后给出答案，一些问题后还给出“术”，有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。

第二章

“粟米”：

粮食兑换问题

第八章

“方程”：一次方程解法

第四章

“少广”：已知面（体）积，求其长度的问题第一章“方田”：土地面积的计算和分数计算第三章

“衰分”：比例分配问题第五章“商功”：体积的计算第六章“均输”：

行程和征税问题第九章“勾股”：勾股定理

第七章“盈不足”：讨论的问题与商业有关九章算术的分类第贰章九章算术的成就算术方面：

“方田”章给出了完整的分数加、减、乘、除，以及约分和通分运算法则，是世界上最早叙述分数运算的著作，比欧洲早1400多年；“盈不足”章通过“双设”给出求繁难算术问题的解的方法；“粟米”“衰分”“均输”给出解决比例问题的基本算法。九章算术的数学成就构成正、反比例比例分配复比例连锁比例被称为“黄金算法”，认为是最宝贵的算法。代数方面：九章算术的数学成就

“方程”章给出线性联立方程组的解法﹣-“方程术”。方程术是世界数学史上的一颗明珠，其中的遍乘直除算法也就是消元法，这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。

引进正、负数的加减运算法则，即“正负术”．这是另一项具有世界意义的成就，它第一次突破了正数的范围，扩展了数系。“少广”章提出“开方术”和“开立方术”，这又是世界上最早的多位数和分数开方法则，它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。几何方面：九章算术的数学成就

“方田”“商功”“勾股”三章处理几何问题，分别讨论面积计算、体积计算及勾股定理的应用。

《九章算术》里的几何只讨论问题的算法，而没有推理过程，属于实用几何，表现出中国数学强烈的实用主义特征。“盈不足”章中算术方面的成就请大家看下面一道题，你会翻译并做出来吗？

今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数，物价各几何？译文是：现在有几个人一起去买一件物品。如果每人出8文钱，那么剩余3文钱；如果每人出7文钱，那么还差4文钱。问有多少人？物品价格是多少？设一共有x人，则8x-3=7x+4．求出x=7．再计算物品价格：8×7-3=53（文）。答：一共有7个人，物品价格是53文。原文解答是：“答曰：七人，物价五十三”。《九章算术》：“盈不足术”

（盈＋不足）÷两次分配的差＝人数(3+4)÷(8-7)=7（人）8×7-3=53（文），或7×7+4=53（文）。每人出的钱数从8文到7文，每人少出8-7=1文钱，总钱数上就不仅要退还原来比物价多付的3文钱，还要找回不到物价的4文钱，这样整体钱数就少了3+4=7文钱，所以，人数就应该是（3+4)÷(8-7)=7人了一般地，设人数为x人，物价为y文，每人出钱盈

，出钱不足，“盈不足术”给出解法为：

盈不足术也称“双设法”，实质上是一种高等数学中的线性插值法。这种方法在中世纪传入阿拉伯，被称为“契丹算法”又通过意大利数学家斐波那契传入欧洲，被称为“黄金算法”。

或或

.a2+b2第叄章总

结希望同学们通过对《九章算术》的了解