《商不变定律》（教案）2023-2024学年数学四年级上册

《商不变定律》（教案）20232024学年数学四年级上册在今天的数学课上，我们将一起学习商不变定律。这一概念可以帮助我们理解在除法运算中，如何通过改变被除数和除数，而保持商的不变性。我们要明确教学内容。我们使用的教材是四年级上册的数学课本，我们将学习第10章的“商不变的规律”。这一章节会引导我们发现，在除法中，如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商是保持不变的。在教学过程中，我会引入一个实践情景。我会提出一个问题：“如果一个苹果被分成5份，那么这5份苹果与一个苹果被分成25份，每一份的大小是否相同？”这个问题将引导学生们思考除法的本质。然后，我会通过具体的例题来讲解商不变的定律。我会选择一些简单的除法题目，如10÷2=5，然后我会展示如何通过同时扩大或缩小被除数和除数，比如将10扩大为100，将2扩大为20，得到的商仍然是5。在讲解的过程中，我会鼓励学生们积极参与，通过实际计算来验证商不变的定律。我会安排一些随堂练习，让学生们自己尝试应用这一定律。在板书设计上，我会清晰地列出商不变的定律，并用图表或者示意图来帮助学生们理解。课后，我会进行反思，思考今天的教学是否达到了预期的目标，学生们是否掌握了商不变的定律。我也会考虑如何将这一概念进一步拓展，比如引入更复杂的除法题目，或者与实际生活中的问题相结合。通过这样的教学，我希望能够帮助学生们理解和掌握商不变的定律，培养他们的数学思维能力。重点和难点解析：在今天的数学课上，我们学习了商不变定律。这一概念虽然在数学中看似简单，但其实蕴含了深层的数学逻辑。因此，在教学过程中，有几个重点和难点是我特别关注的。我注意到学生们对于“同时扩大或缩小相同的倍数”这一点理解起来有些困难。他们可能会疑惑，为什么不是任意倍数都可以，而是“相同的倍数”。于是，我详细地解释了，这是因为除法本质上是一种比例关系，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，相当于比例的两个数同时乘以或除以相同的数，这个数可以约去，比例关系不变，因此商也不变。我强调了“0除外”的条件。因为如果被除数和除数同时为0，那么这个除法就没有意义，因此商也不存在。这个条件是商不变定律的一个特例，需要学生们特别注意。另外，我也注意到了学生们在理解例题时的一些困惑。他们可能会对为什么改变被除数和除数后，商不变感到不解。于是，我通过具体的例题，比如10÷2=5，然后我将10扩大为100，将2扩大为20，得到的商仍然是5，来解释商不变的定律。我解释说，这是因为虽然数字变大了，但是它们的比例关系没有变，因此商也没有变。在教学过程中，我还特别强调了学生们的主体性。我鼓励他们积极参与，通过实际计算来验证商不变的定律。我安排了一些随堂练习，让他们自己尝试应用这一定律。在板书设计上，我清晰地列出了商不变的定律，并用图表或者示意图来帮助学生们理解。总的来说，商不变定律是一个简单但又深刻的数学概念。在教学过程中，我通过详细的解释、具体的例题、随堂练习和板书设计，来帮助学生们理解和掌握这一概念。同时，我也注意到了他们在学习过程中的困惑和难点，并进行了针对性的解答和引导。希望通过这样的教学，能够帮助学生们建立起坚实的数学基础。本节课程教学技巧和窍门：在讲解商不变定律的课程中，我采用了一些特别的教学技巧和窍门，以提高学生的参与度和理解力。我注重语言的简练和清晰。在解释商不变定律时，我尽量使用简单明了的语言，避免使用复杂的数学术语，以确保学生们能够理解。我注意语调的变化和节奏的把握。在讲解过程中，我适当变化语调，提高学生的注意力。同时，我合理安排时间，确保每个环节都有足够的时间进行讲解和练习。在课堂提问方面，我鼓励学生们积极参与。我提出一些引导性的问题，激发他们的思考。例如，我会问他们：“你们认为，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商会发生什么变化？”通过这样的提问，引导他们思考并发现商不变的定律。在情景导入方面，我通过提出一个实际问题，引发学生的兴趣。我问道：“如果一个苹果被分成5份，那么这5份苹果与一个苹果被分成25份，每一份的大小是否相同？”这个问题引起了学生们的好奇心，激发了他们对商不变定律的探究欲望。通过运用这些教学技巧和窍门，我希望能够更好地引导学生们理解和掌握商不变定律，提高他们的数学思维能力。同时，我也会不断反思和调整教学方法，以适应学生的学习需求，提升教学效果。课后提升：为了帮助学生们巩固商不变定律的理解，我设计了一些课后练习题。这些题目不仅涵盖了基础知识的应用，还包括了一些拓展性的问题，以提升学生的数学思维能力。a.20÷4=b.40÷8=c.60÷12=d.80÷16=a.36÷6=6b.72÷8=9c.54÷9=6d.90÷10=93.有一桶水，最初有48升。每次取出8升，然后又加入8升。请问，这个过程重复3次后，桶里有多少升水？4.小明的妈妈买了5个苹果，每个苹果的重量是120克。妈妈把这5个苹果平均分给了小明和他的两个弟弟。请问，每个孩子能得到多少克的苹果？a.24÷6=4b.120÷30=4c.60÷15=4d.18÷3=6答案：1.a.20÷4=5，因为20和4都扩大了2倍，比例关系不变，商为5。b.40÷8=5，因为40和8都扩大了5倍，比例关系不变，商为5。c.60÷12=5，因为60和12都扩大了5倍，比例关系不变，商为5。d.80÷16=5，因为80和16都扩大了5倍，比例关系不变，商为5。2.a.36÷6=6，应用了商不变定律。b.72÷8=9，应用了商不变定律。c.54÷9=6，应用了商不变定律。d.90÷10=9，应用了商不变定律。3.每次取出8升，然后又加入8升，桶里的水量保持不变。因此，重复3次后，桶里的水量仍然是48升。4.小明和他的两个弟弟一共是3个孩子，所以每个孩子能得到48升÷3=16升的水。5.a.24÷6=4，被除数和除数都扩大了4倍，比例关系不变，商为4。b.120÷30=4，被除数和除数都