高中一年级上学期数学《集合间的基本关系》教学课件

1.1.2集合间的基本关系目录探究新知1深化概念2小试牛刀3课堂小结4

一、探究新知类比实数之间的大小关系，相等关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？引入:引例：观察下面各组中的两个集合,怎样表示它们之间的关系呢？.B＝{1，2，3，4，5}(1)A＝{1，2，3}(2)C为育才中学高一（9）班的女生,D为育才中学高一（9）班全体同学组成的集合①定义:对于两个集合A,B,如果集合A中_____________都是集合B中的元素,我们就称集合A为集合B的子集;②记作:A⊆B(或B⊇A)，读作:“A包含于B”(或“B包含A”).任意一个元素子集类比实数之间的大小关系，相等关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？引入:例：观察下面各组中的两个集合,怎样表示它们之间的关系呢？.B＝{1，2，3，4，5}(1)A＝{1，2，3}(2)C为育才中学高一（9）班的女生,D为高一（9）班全体同学组成的集合A⊆BC⊆D【思考】符号“a∈A”与“{a}⊆A”有什么区别?“a∈A”是指元素与集合的关系,而“{a}⊆A”是指集合与集合的关系.根据子集定义，易得图1可以表示A⊆B思考：图2可以表示A⊆B吗？子集的定义:对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就称集合A为集合B的子集.任何一个集合都是它本身的子集A⊆AAB图1图2①定义:如果集合_____,但存在元素x∈B,且____,我们称集合A是集合B的真子集.②记法:③图示:A⊆B真子集AB或BAAB读作:“A真包含于B”(或“B真包含A”).①定义:如果集合A是集合B的_____(A⊆B),且集合B是集合A的_____(B⊆A),此时,集合A与集合B中的元素是_____的,因此集合A和集合B相等.②符号表示:若A⊆B且B⊆A,则A=B.子集子集一样集合相等

【思考】(1)定义:不含_____元素的集合叫做空集,记为__.(2)规定:_____是任何集合的子集.任何∅空集空集思考：你能举出几个空集的例子吗？

二、深化概念

深化概念对子集概念的两点说明(1)不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”,因为当A=∅时,A⊆B,但A中不含任何元素;又当A=B时,也有A⊆B.(2)集合A不是集合B的子集,记作A⊈B(或B⊉A),读作“A不包含于B”(或“B不包含A”).

深化概念子集与真子集的区别(1)从定义上:集合A是集合B的子集包括A是B的真子集和A与B相等两种情况,真子集是子集的特殊形式.(2)从性质上:空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集.(3)从符号上:A⊆B指A

B或A=B都有可能.A=A,A⊆A,∅⊆A都是正确的表示,A

A,∅

A是不正确的符号表示.三、小试牛刀1.下列各式中错误的个数是()①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}⊆{0,1,2};④{0,1,2}={2,0,1};⑤{0,1}⊆{(0,1)}.A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①正确,②错,因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系;③正确,④正确,两个集合的元素完全一样;⑤错.【练习】B

【练习】

【练习】无包含关系A⊆B

【解析】方法一:两个集合都表示正奇数组成的集合,但由于n∈N*,因此集合M含有元素“1”,而集合N不含元素“1”,故N

M.【练习】【解析】集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B如图所示,由图可知A

B.方法二:由列举法知M={1,3,5,7,…},N={3,5,7,9,…},所以NM.4.⑴写出集合{a，b}的所有子集；⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；

⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集;并说明上述集合的子集个数分别是多少？解：⑴

，{a}，{b}，{a，b}⑶

，{a}，{b}，{c}，{d}，{a,b}，{b,c}，{a,d}，{a,c}，{b,d}，

{c,d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，d，c}{a，b，c，d}⑵

，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}；练习

一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n－1个.4个16个8个四、课堂小结1.子集，真子集，空集的概念2.子集，真子集的区