长乐市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

PAGE第17页，共17页长乐市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（） P（K2＞k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A．25% B．75% C．2.5% D．97.5%2．已知在平面直角坐标系中，点，（）.命题：若存在点在圆上，使得，则；命题：函数在区间内没有零点.下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．3．设是偶函数，且在上是增函数，又，则使的的取值范围是（）A．或B．或C．D．或4．已知，则方程的根的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．函数f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（）A． C． D．时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（）A．a+3 B．6 C．2 D．3﹣a6．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（） A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5 7．函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设，，，则（）A．B．C．D．8．等差数列{an}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（）A． B．6 C． D．39．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）10．空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（）A．（4，1，1） B．（﹣1，0，5） C．（4，﹣3，1） D．（﹣5，3，4）11．“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．两个随机变量x，y的取值表为x0134y2.24.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（）A．x与y是正相关B．当y的估计值为8.3时，x＝6C．随机误差e的均值为0D．样本点（3，4.8）的残差为0.65二、填空题13．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.14．阅读如图所示的程序框图，则输出结果的值为.【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.15．设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为．16．已知点A（2，0），点B（0，3），点C在圆x2+y2=1上，当△ABC的面积最小时，点C的坐标为． 17．定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为.18．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．三、解答题19．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksinB＝sinA＋sinC（k为正常数），a＝4c（1）当k＝eq\f(5,4)时，求cosB；（2）若△ABC面积为eq\r(3)，B＝60°，求k的值．20．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程．21．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an﹣，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．22．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点南偏西方向10海里的处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在处相遇，如图，在中，求角的正弦值.23．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）令，区间，为自然对数的底数。（ⅰ）若函数在区间上有两个极值，求实数的取值范围；（ⅱ）设函数在区间上的两个极值分别为和，求证：.24．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1

长乐市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D 【解析】解：∵k＞5、024， 而在观测值表中对应于5.024的是0.025， ∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”， 故选D． 【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目． 2．【答案】A【解析】试题分析：命题：,则以为直径的圆必与圆有公共点,所以,解得,因此,命题是真命题.命题：函数，,,且在上是连续不断的曲线,所以函数在区间内有零点，因此,命题是假命题.因此只有为真命题．故选A．考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点满足,因此在以为直径的圆上,又点在圆上，因此为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.3．【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于轴对称，单调性在轴两侧相反，即在时单调递增，当时，函数单调递减.结合和对称性，可知，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.14．【答案】C【解析】由，设f（A）=2,则f（x）=A,则，则A=4或A=，作出f（x）的图像，由数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。5．【答案】A【解析】A． C． D．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，求得10≤ω＜12，故选：A．6．【答案】B【解析】解：对于， 对于10﹣3r=4， ∴r=2， 则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10 故选项为B 【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具． 7．【答案】C【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数满足：或，则其图象关于直线对称，如满足，则其图象关于点对称．8．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15==15a8=45，则a8=3．故选：D．9．【答案】C 【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c， ∵=0， ∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆． 又M点总在椭圆内部， ∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2． ∴e2=＜，∴0＜e＜． 故选：C． 【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答． 10．【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C（4，﹣3，1）．故选：C．11．【答案】B 【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去； 当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直； 当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1． 综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2． ∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件． 故选：B． 【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题． 12．【答案】【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋2.6得b＝0.95，即eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋2.6，当eq\o(y,\s\up6(^))＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差eq\a\vs4\al(e)的均值为0，∴C正确．样本点（3，4.8）的残差eq\o(e,\s\up6(^))＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.二、填空题13．【答案】14．【答案】【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列的前1008项的和，即.15．【答案】﹣2．【解析】解：∵曲线y=xn+1（n∈N*），∴y′=（n+1）xn，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=xn+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，∵an=lgxn，∴an=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．16．【答案】（，）． 【解析】解：设C（a，b）．则a2+b2=1，① ∵点A（2，0），点B（0，3）， ∴直线AB的解析式为：3x+2y﹣6=0． 如图，过点C作CF⊥AB于点F，欲使△ABC的面积最小，只需线段CF最短． 则CF=≥，当且仅当2a=3b时，取“=”， ∴a=，② 联立①②求得：a=，b=， 故点C的坐标为（，）． 故答案是：（，）． 【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17．【答案】【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以,即,因此构造函数,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令也可以求解.118．【答案】1【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵eq\f(5,4)sinB＝sinA＋sinC，由正弦定理得eq\f(5,4)b＝a＋c，又a＝4c，∴eq\f(5,4)b＝5c，即b＝4c，由余弦定理得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(（4c）2＋c2－（4c）2,2×4c·c)＝eq\f(1,8).（2）∵S△ABC＝eq\r(3)，B＝60°.∴eq\f(1,2)acsinB＝eq\r(3).即ac＝4.又a＝4c，∴a＝4，c由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝42＋12－2×4×1×eq\f(1,2)＝13.∴b＝eq\r(13)，∵ksinB＝sinA＋sinC，由正弦定理得k＝eq\f(a＋c,b)＝eq\f(5,\r(13))＝eq\f(5\r(13),13)，即k的值为eq\f(5\r(13),13).20．【答案】【解析】解（1）∵，∴根据直线的斜截式方程，直线AB：，化成一般式为：4x﹣3y+12=0，∴根据点到直线的距离公式，点C到直线AB的距离为；（2）由（1）得直线AB的斜率为，∴AB边的高所在直线的斜率为，由直线的点斜式方程为：，化成一般式方程为：3x+4y﹣7=0，∴AB边的高所在直线的方程为3x+4y﹣7=0．21．【答案】【解析】解：（1）∵Sn=an﹣，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，即an=3an﹣1，．∵a1=S1=﹣，∴a1=3．∴数列{an}是等比数列，∴an=3n．∵点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，∴bn+1﹣bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n﹣1．（2）∵cn=an•bn=（2n﹣1）•3n，∵Tn=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴3Tn=1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1，两式相减得：﹣2Tn=3+2×（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，∴Tn=3+（n﹣1）3n+1．22．【答案】（1）小时；（2）．【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在处相遇.在中，，，，.由余弦定理得：，所以，化简得，解得或（舍去）.所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为小时.（2）由，.在中，由正弦定理得.所以角的正弦值为.考点：三角形的实际应用．【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示，再根据正弦定理和余弦定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键．23．【答案】（1）增区间，减区间，（2）详见解析【解析】试题分析：（1）求导写出单调区间；（2）（ⅰ）函数在区间D上有两个极值，等价于在上有两个不同的零点，令，得，通过求导分析得的范围为；（ⅱ），得，由分式恒等变换得，得，要证明，只需证，即证，令，，通过求导得到恒成立