黑龙江省牡丹江市第四中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

第四中学2023-2024学年度第二学期八年级期末考试数学试卷考生注意：1．考试时间90分钟2．全卷共分三道大题，总分120分3．请在答题卡上作答案，在试卷上作答无效一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D． 3．一组数据，，，的平均数与中位数相同，则的值是（）A．1或3或7 B．1或3或5 C．－1或3或7 D．－1或3或54．若，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定 5．下列说法：①顺次连接矩形各边中点形成的四边形是菱形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③经过平行四边形对角线交点的直线把平行四边形的面积等分；④对角线互相垂直相等的四边形是正方形．其中正确的有______个．A．1 B．2 C．3 D．46．若实数，，满足，且，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知，为实数，，那么的值为（）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，，，，，，分别是边，上的动点，则四边形周长的最小值为（）A． B． C． D．9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于，连接，若，，则的长为（）A．4 B．8 C． D．6 10．如图，在中，，于点，于，，相交于点，，的延长线相交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共24分）11．在函数中，自变量的取值范围是______．12．在四边形中，对角线与相交于点，且，，请你添加一个条件______，使四边形是矩形．13．在平面直角坐标系中，等边三角形的两个顶点的坐标分别为，，则点的坐标是______．14．将直线向上平移2个单位长度后的直线与轴的交点坐标为______．15．正方形的边长为，为边中点，连接，为正方形边上一点，是为底边的等腰三角形，则的面积是______．16．如图，在等腰中，，，分别是，的中点，连接，，，与相交于点．若，，则四边形的周长为______．17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，点在轴的正半轴上，的平分线交于点，则直线的解析式为______．18．如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第60秒时，菱形的对角线交点的坐标为______．三、解答题（满分66分）19．计算（本题满分8分）（1）；（2）．20．先化简，再求值（本题满分6分），其中．21．（本题8分）如图，在中，对角线，相交于点，点在的延长线上，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，则的长为______．22．（本题7分）八年级某班两名学生对本班一次数学成绩（得分取整数，满分120分）分别用了两种方法进行了一次初步统计，制成如图所示的两幅尚不完整的统计图，结合图中信息解答下列问题：（1）班级共有______名学生；（2）将两图中空缺部分补充完整；（3）若这次测试成绩的中位数是100分；直接写出在这次测试中成绩为100分的同学至少有多少名．23．（本题9分）在一条直线上依次有，，三港口，甲，乙两船分别从，港口同时出发，匀速驶向港，在两船行驶的过程中，甲，乙两船距港的路程（单位：千米）与乙船行驶的时间（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出甲船的速度和，两港之间的路程；（2）求甲船从港到港的过程中与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）乙船行驶多长时间两船相距的路程为15千米?请直接写出答案．24．（本题8分）（1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点，．求证：四边形是菱形；（2）【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F．将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，则四边形ABFE的周长为______．（3）【拓展延伸】如图（3），直线分别交平行四边形的边，于点，，将平行四边形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，，则______．25．（本题10分）某家用电器商店欲购进甲、乙、丙三种型号的烤箱，三种型号烤箱的进价分别为：甲种型号的烤箱每台900元，乙种型号的烤箱每台700元，丙种型号的烤箱每台400元，现用14000元全部购进三种型号的烤箱共20台，且甲、乙每种型号的烤箱至少买3台．该电器商店将三种型号的烤箱的售价分别定为甲种型号的烤箱每台1400元，乙种型号的烤箱每台1000元，丙种型号的烤箱每台600元．设甲种型号的烤箱购进台，乙种型号的烤箱购进台，请解答下列问题：（1）请求出与的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）该家用电器商店有哪几种购货方案?（3）经市场调查后，家用电器商店决定将三种型号的烤箱的售价作出如下调整：甲种下调元，乙种上调元，丙种不变（为正整数）．这三种型号的烤箱全部售出后，家用电器商店所获得的利润比（2）中某方案的利润多200元，请直接写出家用电器商店按（2）中哪种方案进的货及的值．26．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，线段，的长分别是，，且满足，点是线段上的一