第二十一章一元二次方程 单元测试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第二十一章一元二次方程单元测试卷（考试时间：120分钟；试卷总分：150分）一．选择题（每题3分，共36）1．下列是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．方程4x2＝81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．4，0，81 B．﹣4，0，81 C．4，0，﹣81 D．﹣4，0，﹣813．方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．有一个根为 D．没有实数根4．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（

）A．0 B． C．1 D．5．若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定6．已知，则代数式的值为（

）．A．34 B．14 C．26 D．77．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．128．用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（）A．（x﹣4）2＝8 B．（x﹣4）2＝40 C．（x﹣8）2＝8 D．（x﹣8）2＝409．关于x的方程的一个根是4，那么m的值是（）A．-3或4 B．或7 C．3或4 D．3或710．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）A． B．且 C．且 D．11．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（）A．1 B．0 C．2019 D．-201912．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共16分）13．已知：是关于x的一元二次方程，则m=.14.若a是方程2x2－4x－6＝0的一个根，则代数式a2－2a的值是________.15．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为．16．对于实数a，b，规定a*b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－ab（a≥b），,ab－a2（a＜b）.))例如2*3，因为2<3，所以2*3＝2×3－22＝2.若x1，x2是方程x2－2x－3＝0的两根，则x1*x2＝__________.三、解答题（共98分）17．（10分）解方程：（共10分）(1)(2)18.（10分）已知关于x的一元二次方程(k＋1)x2－3x－3k－2＝0有一个根为－1，求k的值及方程的另一个根.19．（10分）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”（1）解方程：x2+2x-8=0（2）方程：x2+2×-8=0(填“是”或“不是”)“倍根方程”，请你写出一个“倍根方程”.20.（10分）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的eq\f(19,75)，应如何设计彩条的宽度？（10分）已知：关于x的方程x2﹣（k＋2）x＋2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．22.（12分）阅读下面的材料，解答后面的问题.解方程：x4－3x2＋2＝0.解：设x2＝y，则原方程变为y2－3y＋2＝0，解得y1＝1，y2＝2.当y＝1时，x2＝1，解得x＝±1；当y＝2时，x2＝2，解得x＝±eq\r(2).综上所述，原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝eq\r(2)，x4＝－eq\r(2).问题：(1)上述解答过程采用的数学思想方法是()A.加减消元法 B．代入消元法C.换元法 D．待定系数法(2)采用类似的方法解方程：(x2－2x)2－x2＋2x－6＝0.22．（12分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？24．（12分）某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：月份用水量（吨）交水费总金额（元）4186252486根据上表数据，求规定用水量a的值25．（12分）如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s），问