第21章《二次函数与反比例函数》单元检测 2023-2024学年沪科版九年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第21章《二次函数与反比例函数》单元检测2023-2024学年九年级上册数学沪科版一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程的根的情况（

）

A．有两个不等实根 B．有两个相等实根C．有两个异号实根 D．没有实数根2．已知二次函数（为常数）的图象与轴有两个交点，其中一个交点为，则另一个交点是（

）A． B． C． D．3．已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（

）A．0 B． C． D．4．如图，若反比例函数的图象经过点，AB⊥轴于点，且C的面积，则的值为（）A． B． C． D．5．将抛物线平移得到抛物线的步骤可以是（

）A．向左平移个单位，再向上平移个单位B．向左平移个单位，再向下平移个单位C．向右平移个单位，再向上平移个单位D．向右平移个单位，再向下平移个单位6．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则①abc；②b2-4ac；③2a+b；④a+b+c这四个式子中，值为负数的有个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．二次函数y＝x2，当1≤y≤9时，自变量x的取值范围是（

）A．1≤x≤3 B．-3≤x≤3C．-3≤x≤-1或1≤x≤3 D．-3≤x≤1或1≤x≤38．二次函数的图象如图所示，以下结论中正确的是()A． B．C．当时，y随x的增大而减小 D．9．如图，抛物线（常数），双曲线.设与双曲线有个交点的横坐标为，且满足，在位置随变化的过程中，的取值范围是（

）A． B． C． D．10．已知二次函数f（x）=x2+6ax-a的图象与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0），且，则a的值是(

).A．1 B．2 C．0或 D．二、填空题（共8小题，满分32分）11．若二次函数的图象上有两个点，，则mn（填“＜”或“＝”或“＞”）．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴于抛物线交于点D，若点A的坐标为（﹣2，0），则线段OB与线段CD的数量关系为.14．如图，在反比例函数（x＞0）的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣mx+4与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点B，点A在抛物线上，点B关于点A的对称点D恰好落在x轴负半轴上，过点A作x轴的平行线交抛物线于点E．若点A、D的横坐标分别为1、﹣1，则线段AE与线段CB的长度和为．

16．若A(-，)、B(-1，)、C(，)为二次函数图象上的三点，则、、的大小关系是．17．把抛物线的顶点E先向左平移3个单位，再向上平移4个单位后刚好落在同一平面直角坐标系的双曲线上，那么=18．点A（1，3）是双曲线y上一点，点C是双曲线y上动点，直线AC交y轴于点E，交x轴于点N，直线AO交另一支曲线于点B，直线BC分别交x轴于点M，交y轴于点F，则EF＝．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为70，请回答下列问题：（1）写出油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程与平均耗油量之间的函数关系式；（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行驶，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油？20．如图，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，平面直角坐标系中，有A，B，C，D，E，O六个格点．(1)若一个反比例函数的图象恰好经过A，B两点，求这个反比例函数的解析式；(2)请在图1，图2中，在六个格点中任选四个，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；(3)求出你所画出的平行四边形的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点，．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接，，求的面积．22．如图已知正比例函数图像经过点A(2，3）、B（m，6）.

（1）求正比例函数的解析式.（2）求m的值及A、B两点之间的距离。（3）分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支分别交于点C、D（点C、D均在点A、B下方），若BD=5AC.求反比例函数的解析式，并求出四边形ACDB的面积。23．如图，二次函数的图像与x轴交于和两点，交y轴于点，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D．(1)请直接写出D点的坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)在x轴上是否存在一点P，使得以P，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的坐标．24．画出反比例函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：(1)根据图象指出x＝－2时y的值．(2)根据图象指出当－2＜x＜1时，y的取值范围．(3)根据图象指出当－3＜y＜2时，x的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B2．D3．D4．D5．D6．A7．C8．D9．D10．D11．＞12．13．OB