九年级数学人教版（上册）22.1.1二次函数教学课件

人教版《义务教育教科书》22.1.1二次函数

什么叫函数?

在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。（刻画变化规律的数学工具）对于上述两个变量，x叫自变量，我们把y叫x的函数。（运动变化与联系对应的思想）一次函数研究路径：提炼方法明确路径

认识函数

图像与性质

与方程、不等式的联系

解决实际问题数学思想：归纳思想、建模思想、

数形结合思想请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)正方体的表面积为y与棱长为xy=6x2(2)n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队n之间有什么函数关系m=½n（n-1）

(1)某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？y=20（1+x）²1.y=6x22.y=½n（n-1）3.y=20（1+x）²=½n²-½n=20x²+40x+20上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c

的形式.(a,b,c是常数,)a≠0（1）a≠0

（2）整式（3）二次二次函数

我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：ax2叫做二次项，a为二次项系数

bx叫做一次项，b为一次项系数

c为常数项,又例：y=x²+2x–3思考：二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？联系:(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的区别:前者是函数.后者是方程

等式另一边前者是y,后者是01.下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是先化简后判断不是二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2

2、下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)例1．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出圆的面积y（cm²）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（2）菱形的两条对角线的和为26cm，求它的面积S（cm²）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．解（1）由题意得其中y是x的二次函数（2）由题意得其中S是x的二次函数例2:关于x的函数是二次函数,

求m的值.解:由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零已知y＝(a-5)xa²+4a+5＋2x-1是关于x的函数。（1）当a为何值时，这个数是一次函数（2）当a为何值时，这个数是二次函数解：当a=﹣2或5时，这个数是一次函数

当a=﹣1或﹣3时，这个数是二次函数分类讨论思想3、m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？4、若函数为二次函数，求m的值。

注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？

5、要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x，矩形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?(o<x<10)

6、若函数y=x2m+n

－2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。①②③④⑤∵2m+n=2m-n=1

∴m=1n=0∵∴2m+n=1m-n=2m=1n=-1∵∴2m+n=2m-n=2m=4/3n=-2/3∵∴2m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/3∵∴2m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3分类讨论思想五、回眸课堂，提升素养说一说本节课上你的收获……数