22.2.3 公式法 华东师大版数学九年级上册课堂练习(含答案)

22.2.3公式法一、选择题1．方程x2＋3x＝2的正根为()A．x＝eq\f(－3＋\r(17),2)B．x＝eq\f(3＋\r(17),2)C．x＝eq\f(－3－\r(17),2)D．x＝eq\f(3－\r(17),2)2．方程(eq\r(5)－1)x2＝(1－eq\r(5))x的较简单解法是()A．因式分解法B．公式法C．配方法D．直接开平方法3．以x＝eq\f(b±\r(b2＋4c),2)为根的一元二次方程可能是()A．x2＋bx＋c＝0B．x2＋bx－c＝0C．x2－bx＋c＝0D．x2－bx－c＝04．为使x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的一个根为0，则m的值等于()A．1B．2C．1或2D．05.下列解方程不是最佳方法的是()A．3(2x＋5)2＝4(2x＋5)用直接开平方法B．2x2－2x－1＝0用公式法C．x2＋4x＋2＝0用配方法D．x(x－2)＋x－2＝0用因式分解法6.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为()A．10B．12C．14D．15二、填空题7．方程7x＝2x2－4中，a＝，b＝，c＝，b2－4ac＝.8．用公式法解方程3x2＋1＝2eq\r(3)x，移项，得3x2＝0，这里a＝，b＝，c＝，b2－4ac＝，所以x1＝，x2＝.9.请选择合适的方法填在横线上．(1)解方程x2＝2eq\r(3)x，用法较合理；(2)解方程7x2－12eq\r(7)x＋2＝0，用法较合理；(3)解方程x2－2x－2019，用法较合理；(4)解方程16(x－1)2＝9，用法较合理．10．一元二次方程x2－2eq\r(3)x＋3＝0，b2－4ac＝，方程的根为.11.用求根公式求得方程x2－2x－8＝0的解为x1＝，x2＝.三、解答题12.用公式法解方程：(1)3x2－4x＝2；(2)x(x－2eq\r(3))＋3＝0.13.用适当的方法解下列方程：(1)x2＋2x－3＝0；(2)9(2x＋3)2－4(2x－5)2＝0；(3)x2－eq\r(3)x＋eq\r(2)x－eq\r(6)＝0.14．解方程eq\r(2)x2＋4eq\r(3)x＝2eq\r(2)，有一位同学解答如下：解：∵a＝eq\r(2)，b＝4eq\r(3)，c＝2eq\r(2)，∴b2－4ac＝(4eq\r(3))2－4×eq\r(2)×2eq\r(2)＝32，∴x＝eq\f(－4\r(3)±\r(32),2×\r(2))＝－eq\r(6)±2，∴x1＝－eq\r(6)＋2，x2＝－eq\r(6)－2.请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果．15．阅读下面的例题：[例]解方程：x2－|x|－2＝0.解：(1)当x≥0时，原方程可化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)；(2)当x＜0时，原方程可化为x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2，∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2.请参照例题的解题思路和方法，解方程：x2－|x－1|－1＝0.参考答案一、1-6AADBAB二、7.2－7－4818.－2eq\r(3)x＋13－2eq\r(3)10eq\f(\r(3),3)eq\f(\r(3),3)9.(1)因式分解(2)公式(3)配方(4)直接开平方10.0x1＝x2＝eq\r(3)11.4－2三、12.解:(1)原方程可化为3x2－4x－2＝0，即a＝3，b＝－4，c＝－2.则b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－2)＝40＞0.∴x＝eq\f(4±\r(40),2×3)＝eq\f(4±2\r(10),2×3)＝eq\f(2±\r(10),3).∴x1＝eq\f(2＋\r(10),3)，x2＝eq\f(2－\r(10),3)；(2)原方程可化为x2－2eq\r(3)x＋3＝0.a＝1，b＝－2eq\r(3)，c＝3.Δ＝b2－4ac＝(－2eq\r(3))2－4×1×3＝0.方程有两个相等的实数根．x1＝x2＝eq\f(－b,2a)＝eq\f(－－2\r(3),2×1)＝eq\r(3).13.解:(1)原方程变形为(x＋1)2＝4，所以x1＝－3，x2＝1；(2)∵9(2x＋3)2＝4(2x－5)2，∴3(2x＋3)＝±2(2x－5)，∴x1＝－eq\f(19,2)，x2＝eq\f(1,10)；(3)方程变形为(x2－eq\r(3)x)＋(eq\r(2)x－eq\r(6))＝0，∴x(x－eq\r(3))＋eq\r(2)(x－eq\r(3))＝0，∴(x－eq\r(3))(x＋eq\r(2))＝0，∴x1＝eq\r(3)，x2＝－eq\r(2).14.解：这位同学的解答有错误，错在c＝－2eq\r(2)，而不是c＝2eq\r(2)，并且导致以后的计算都发生相应的错误．正确的解答是：将方程化为一般形式eq\r(2)x2＋4eq\r(3)x－2eq\r(2)＝0，∴a＝eq\r(2)，b＝4eq\r(3)，c＝－2eq\r(2).∴b2－4ac＝(4eq\r(3))2－4×eq\r(2)×(－2eq\r(2))＝64，∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)，＝eq\f(－4\r(3)±\r(64),2\r(2))＝－eq\r(6)±2eq\r(2).∴x1＝－eq\r(6)＋2eq\r(2)，x2＝－eq\r(6)－2eq\r(2).1