【初中数学】角的比较与运算（教学课件）++人教版数学七年级上册

6.3.2角的比较与运算第六章几何图形初步学习目标能够比较角的大小，理解角平分线的定义；能根据图形进行角的和、差、倍、分的计算，能够利用三角尺画特殊角度的角.知识回顾角的表示方法：1.用

大写字母表示或用一个大写字母表示.2.用

表示.3.用

表示.1.静态定义：有

的两条射线组成的图形叫做角.2.动态定义：由一条射线绕着它的

旋转而形成的图形叫做角.1周角=

，1平角=

，1°=

，1′=

.360°180°60′60″角度制角的定义：公共端点端点三个数字希腊字母知识导入线段长短的比较度量法叠合法类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小呢？探究新知1.度量法CBA70°FED30°∠ABC＞∠DEF70°＞30°探究新知2.叠合法1.将两个角的顶点及一边重合.2.两个角的另一边落在重合一边的同侧.3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.FEDCBACBA∠ABC＞∠DEF归纳总结ABCF(E)

(D)ABC(E)(D)(F)A

BCF(E)(D)叠合法∠ABC＞

∠DEF∠ABC＜∠DEF∠ABC

=∠DEF探究新知【思考】如图，把∠A的两边延长，∠A的大小改变了吗？角的大小与什么有关？A∠A大小没变.【注意】角的大小与角的两边画出的长短没有关系.角的大小与两条边开口大小有关，开口越大，角越大

.探究新知类比线段的和差问题，观察图中的几个角，它们之间有什么关系？∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作：∠BOC=∠AOC-∠AOB．∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC，OCBA探究新知【思考】借助一副三角尺的角，结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角？75°105°150°120°15°15°……例题练习如图，O是直线

AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.OCBA【分析】进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位；相减时，如不够减要借1作60.本题中应借1°，先将180°化为179°60′再进行减法运算.例题练习解：因为∠AOB是平角，∠AOB=

∠AOC+∠BOC.所以∠BOC=

∠AOB-∠AOC=180º-

53º17′=126º43′.如图，O是直线

AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.OCBA探究新知我们知道，线段的中点把线段分成两条相等的线段.类似地，如图所示，如果∠AOB=∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角.AOCB射线OB叫做∠AOC的角平分线.归纳总结【总结】一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的角平分线．∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠BOC=（或者∠AOC=2∠AOB=

2∠COB

）.∠AOC符号语言AOCB探究新知AODBC类似角平分线，如图射线OB、OC是∠AOD的三等分线.射线OB、OC为∠AOB的三等分线∠AOB=∠BOC=

∠COD=AOD例题练习把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7

=51°+180′÷7

≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余数，可以把度的余数化成分后再除.BCDC152°70小结角的和与差：角的大小比较：1.度量法：量角器.2.叠合法：将两角的一边重合，由另一边的位置比较大小.角的比较与运算角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角