九年级数学北师大版（上册）6.3　反比例函数的应用

第6课反比例函数的应用一、新课学习知识点1：反比例函数单一的应用1．(例1)菜农要建一个面积为240m2的长方形菜地．(1)写出菜地的长y(m)与宽x(m)的函数关系式；(2)若菜地的宽为10m，则长为多少米？(3)由于场地限制，菜地的长最多为20m,则宽至少为多少米？

解：(1)根据题意可得xy＝240∴y＝(2)根据题意，若x＝10，则y＝＝24，∴长为24m(3)根据题意可得≤20，解得x≥12，∴宽至少为12m2．打字员要完成一篇4200字的文章录入工作．(1)若平均每分钟录入60个字，则完成工作需要多少分钟？(2)写出录入时间y(分)与录入速度x(字/分)之间的函数关系式；(3)若想一个小时内完成工作，则平均每分钟至少需录入多少个字？解：(1)4200÷60＝70(分钟)(2)根据题意，得y＝(3)若y＝60，则x＝＝703.(例2)一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v(km/h)的变化，所需时间t(h)的变化情况如图．(1)求出t与v之间的函数关系式；(2)甲、乙两地相距________km；(3)当汽车的平均速度为75km/h时，

从甲地到乙地所需时间为多少小时？600解：(1)由s＝vt可得t＝，∴t与v之间的函数关系式为t＝.(3)当v＝75km/h时，t＝＝8(h)．解：(1)设y与S的函数关系式为y＝(k≠0)，∵P(4，25)在函数图象上，∴25＝，解得k＝100，∴y与S的函数关系式是y＝(S＞0)．(2)当S＝2时，y＝＝50，所以当面条粗2mm2时，面条的总长度为50m.4.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细

(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出y(m)与S(mm2)的函数关系式；(2)求当面条粗2mm2时，面条的总长度是多少米？知识点2：反比例函数与一次函数、二次函数组合应用5．(例3)病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，

2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例，2小时后y与x成反比例(如图所示)，解答下列问题．(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；(2)求当x>2时，y与x的函数关系式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于

2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？解：(1)根据图象，正比例函数图象经过点(2，4)，设函数解析式为y＝kx，则2k＝4，k＝2∴y＝2x(0≤x≤2)(2)根据图象，反比例函数图象经过(2，4)，设函数解析式为y＝，则＝4，解得k＝8，∴y＝(x＞2)(3)把y＝2分别代入y＝2x

与y＝得2＝2x，x1＝1；2＝，x2＝4有效时间为4－1＝3(小时)6．一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量

y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小时后，y与x可近似地用反比例函数y＝刻画．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求

k的值．(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”．假设某驾驶员晚解：(1)①

y＝－200(x－1)2＋200当

x＝1，ymax＝200(毫克/百毫升)②

k＝xy＝5×45＝225(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”．假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由(2)不能理由：晚上20：00到第二天早上

7：00共有11小时，把x＝11代入y＝，

得

y＝＞20∴不能二、过关检测

第1关7．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系S＝(k是常数，k≠0)．若某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的耗油速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式,(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？解：(1)把a＝0.1，S＝700代入S＝中，得

k＝70，∴S＝(2)把a＝0.08代入S＝得S＝＝875(千米)∴轿车可行驶875千米第2关8．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起

，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．

(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数解析式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内达标？为什么？解：(1)①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y＝kx＋b.把A(0，10)，B(3，4)的坐标代入y＝kx＋b，得解得∴y＝－2x＋10；②当x＞3时，设y＝，把(3，4)代入y＝