九年级数学人教版（上册）24.2.2切线的判定与性质课件

24.2.2切线的判定与性质人教版九年级数学上册回顾旧知地平线直线l和圆O相交d<r直线l和圆O相离d>r直线l和圆O相切d=r直线与圆三种位置关系：

画一画：已知⊙O和⊙O上一点A，如何过点A画出圆的切线？试一试。切线的判定定理及应用★▲lAo要使直线l是圆的切线需要满足哪些条件？切线的判定定理★▲lAo切线的判定定理：∵OA⊥l于点A,OA是半径，∴直线l是⊙O的切线．①经过半径的外端；②垂直于这条半径．符号语言：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判断直线l是否是圆的切线并说明理由。切线的判定定理及应用★▲AOlllAOrdAO注意：①经过半径的外端；②垂直于这条半径．切线的判定定理及应用★▲①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；定义数量关系②和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；判定定理③经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判定圆的切线的三种方法：

例1已知，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．证明：连接OC,∵OA=OB，CA＝CB,∴OC⊥AB于C.∵直线AB经过⊙O上的点C,∴OC是半径∴直线AB是⊙O的切线.

变式：已知，OA=OB=5，AB=8，⊙O的直径为6．求证：直线AB是⊙O的切线．证明：过点O作OC⊥AB于C,∵OA=OB=5，AB=8,∴AC=BC=4.在Rt△AOC中,根据勾股定理可得：OC=3∵⊙O的直径为6∴OC是⊙O的半径∴直线AB是⊙O的切线.C对比思考②未知公共点，作垂线，证半径.①已知公共点，连半径，证垂直；方法归纳

已知，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．已知，OA=OB=5，AB=8，⊙O的直径为6．求证：直线AB是⊙O的切线．C切线的性质定理及应用★▲

猜想：在⊙O中，若直线l是⊙O的切线，切点为A,那么直线l与半径OA是不是一定垂直？证明：（反证法）已知：OA是⊙O半径,直线l是⊙O的切线，求证：OA⊥直线l.已知：OA是⊙O半径,直线l是⊙O的切线，求证：OA⊥直线l.探究：切线的性质定理及应用★▲证明：(1)假设OA不垂直于直线l，过点O作OP⊥直线l于点P;(2)因为点到直线的距离垂线段最短，所以OP˂OA,即圆心O到直线l的距离小于⊙O的半径，因此l与⊙O相交，这与已知条件“直线l是⊙O的切线”相矛盾；

(3)所以假设不成立,OA⊥直线l．切线的性质？P探究：切线的性质定理及应用★▲切线的性质：

∵直线l是⊙O的切线，∴OA⊥l．符号语言：lAo圆的切线垂直于过切点的半径．

例2如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：直线AC是⊙O的切线．证明：如图，过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，OE是⊙O的半径，又∵OE⊥AC于E，∴AC是⊙O的切线．E

变式：如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D,腰AC过⊙O上一点E，AD=AE.求证：直线AC是⊙O的切线．又∵AD=AE，∴△AOD≌△AOE（SAS），∴∠ADO=∠AEO=90°,∴OE⊥AC于E,∵OE是半径,∴AC是⊙O的切线．证明：如图,连结OA，OD，OE∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD，∠ADO=90°.∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴∠DAO=∠EAOE(2019武汉元调)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙0为△ABC的外接圆.(1)如图1，求证:AD是⊙O的切线.链接中考

证明:如图1，连接OA,OB,OC.∵AC=AB,0A=0A,0C=OB,∴△OAC≌△OAB(SSS)∴∠OAC=∠OAB∴AO平分∠BAC，即AO⊥BC.∵AD∥BC,∴AD⊥AO于点A.∵OA是半径，∴AD是⊙O的切线(2019武汉元调)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙0为△ABC的外接圆.(2)如图2，CD交⊙0于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G.①求证：AG=BG.FGE链接中考

证明：①如图2，连接AE.∴∠BCE=90°，∠BAE=90°又∵AF⊥BE，∴∠AFB=90°∵∠BAG+∠EAF=∠AEB+∠EAF=90°∴∠BAG=∠AEB.∵∠ABC=∠ACB=∠AEB,∴∠BAG=∠ABC∴AG=BG(2019武汉元调)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙0为△ABC的外接圆.如图2，CD交⊙0于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G.②若AD=2，CD=3，求FG的长.链接中考

②∠ACD=∠ABF,∠ADC=∠AFB=90°,AC=AB,∴△ADC≌△AFB(AAS).∴AF=AD=2,

BF=CD=3,FGE在Rt△BFG中，设FG=x，