2021-2022学年北京五中分校七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2021-2022学年北京五中分校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大共10小题，每小题3分。共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）﹣2的绝对值是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）2021年10月16日0时23分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号F运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度200000米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将200000用科学记数法表示应为（）A．2×104 B．0.2×105 C．20×104 D．2×1053．（3分）如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A．3.5 B．﹣3.5 C．2.5 D．﹣2.54．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x C．3x2+2x3＝5x5 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b5．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为（）A．2 B．﹣8 C．8 D．36．（3分）有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（）A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b|7．（3分）根据等式的性质，下列变形错误的是（）A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 B．若，则a＝b C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b D．若ac＝bc，则a＝b8．（3分）下列说法正确的是（）A．单项式﹣5xy的系数是5 B．单项式3a2b的次数是2 C．多项式x2y3﹣4x+1是五次三项式 D．多项式x2﹣3x﹣5的常数项是59．（3分）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（）A．42 B．63 C．90 D．12510．（3分）大家都知道，六点五十五分可以说成七点差五分、有时这样表达更清楚，这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，；270写成，；7683写成，．按这个方法请计算＝（）A．1990 B．2134 C．2068 D．3024二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为．12．（3分）比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）．13．（3分）若x的相反数为3，y的倒数为，则x+y的值为．14．（3分）方程x2﹣m﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．15．（3分）若5x3ny6与﹣3x9y6是同类项，那么n的值为．16．（3分）如果多项式x4﹣（a﹣1）x3+5x2+（b+3）x﹣1不含x3和x项，则ab＝．17．（3分）如果代数式2x2+3x﹣4的值为6，那么代数式4x2+6x﹣9的值是．18．（3分）下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1﹣图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的等式为．三、解容题（本大题共8题，共46分，其中19-23题，每题4分，24-25题，每题6分，26-27，每题7分）19．（4分）计算：9﹣（﹣3）+（﹣8）+7．20．（4分）计算：（﹣+）×（﹣6）．21．（4分）计算：（﹣）×（﹣1）÷（﹣）．22．（4分）计算：（﹣1）2+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．23．（4分）化简：﹣3x3+2xy﹣3x2﹣2xy．24．（6分）先化简，再求值：4（3a2﹣ab3）﹣3（4a2﹣2ab3），其中a＝﹣1，b＝2．25．（6分）已知a，b，c满足a＝﹣b，|a+1|+（c﹣4）2＝0．（1）求出a，b，c的值；（2）a，b，c所对应的点分别为A、B、C、P为数轴上一动点，其对应的数为x，当点P在点B与点C之间时，化简式子：|x+1|+|x﹣1|+2|x﹣4|（写出化简过程）．26．（7分）2021年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+3.1+1.78﹣0.58﹣0.8﹣1﹣1.6﹣1.15（1）10月3日的人数为万人．（2）七天假期里游客最多的是10月日，达到万人．游客人数最少的是10月日，达到万人．（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？．（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？27．（7分）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为||POQ||．例如：P，Q两点表示的数如图1所示，则||POQ||＝|PO﹣QO|＝|3﹣1|＝2．（1）A，B两点表示的数如图2所示．①求A，B两点的绝对距离；②若C为数轴上一点（不与点O重合），且||AOB||＝2||AOC||，求点C表示的数；（2）M，N为数轴上的两点（点M在点N左边），且MN＝2，若||MON||＝1，直接写出点M表示的数．

2021-2022学年北京五中分校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共10小题，每小题3分。共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）﹣2的绝对值是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）2021年10月16日0时23分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号F运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度200000米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将200000用科学记数法表示应为（）A．2×104 B．0.2×105 C．20×104 D．2×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：200000＝2×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A．3.5 B．﹣3.5 C．2.5 D．﹣2.5【分析】利用数轴上表示数的方法进行判断．【解答】解：M点表示的数小于﹣2且大于﹣3．故选：D．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x C．3x2+2x3＝5x5 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b【分析】根据同类项的定义和合并同类法则进行计算，判断即可．【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项错误；B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项法则是解题的关键．5．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为（）A．2 B．﹣8 C．8 D．3【分析】根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+2＝0，b﹣3＝0，计算出a、b的值，然后可得ab的值．【解答】解：由题意得：a+2＝0，b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b＝3，∴ab＝﹣8，故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质和乘方，关键是掌握绝对值和偶次幂具有非负性．6．（3分）有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（）A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b|【分析】根据图中所给数轴，判断a、b之间的关系，分析所给选项是否正确．【解答】解：由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，所以，﹣b＞a，﹣a＞b，A、﹣b＞a，故本选项正确；B、正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误；C、正确表示应为：b＜a，故本选项错误；D、正确表示应为：|a|＜|b|，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．7．（3分）根据等式的性质，下列变形错误的是（）A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 B．若，则a＝b C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b D．若ac＝bc，则a＝b【分析】根据等式的基本性质解决此题．【解答】解：A．根据等式的基本性质，若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，故A正确，那么A不符合题意．B．根据等式的基本性质，若，得，则a＝b，故B正确，那么B不符合题意．C．根据等式的基本性质，若a＝b，则﹣3a＝﹣3b，故C正确，那么C不符合题意．D．根据等式的基本性质，由ac＝bc，当c≠0，得a＝b，故D错误，那么D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．8．（3分）下列说法正确的是（）A．单项式﹣5xy的系数是5 B．单项式3a2b的次数是2 C．多项式x2y3﹣4x+1是五次三项式 D．多项式x2﹣3x﹣5的常数项是5【分析】根据单项式的系数和次数定义，多项式的次数和项的定义逐个判断即可．【解答】解：A．单项式﹣5xy的系数是﹣5，故本选项不符合题意；B．单项式3a2b的次数是3，故本选项不符合题意；C．多项式x2y3﹣4x+1是五次三项式，故本选项符合题意；D．多项式x2﹣3x﹣5的常数项是﹣5，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了单项式的系数和次数定义，多项式的次数和项的定义等知识点，能熟记单项式的系数和次数定义和多项式的次数和项的定义是解此题的关键，注意：①单项式中的数字因数，叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数；②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式，其中的每个单项式都叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数．9．（3分）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（）A．42 B．63 C．90 D．125【分析】设中间的数是x，根据日历表的特点，可得“”框出五个数的和是中间数的5倍，解方程求出中间数，再根据整数的特征即可求解．【解答】解：设中间的数是x，依题意有5x＝42，解得x＝8.4（不是整数，舍去）；5x＝63，解得x＝12.6（不是整数，舍去）；5x＝90，解得x＝18；5x＝125，解得x＝25（25下面没有数，舍去）．故选：C．【点评】考查了一元一次方程的应用，注意养成善于观察和思考的习惯．10．（3分）大家都知道，六点五十五分可以说成七点差五分、有时这样表达更清楚，这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，；270写成，；7683写成，．按这个方法请计算＝（）A．1990 B．2134 C．2068 D．3024【分析】先根据新定义计算出5＝5000﹣201+30＝4829，31＝3000﹣240+1＝2761，再代入计算可得答案．【解答】解：由题意知5＝5000﹣201+30＝4829，31＝3000﹣240+1＝2761，∴5﹣31＝4829﹣2761＝2068，故选：C．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握新定义并熟练加以运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．故答案为3.69．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12．（3分）比较大小：﹣＞﹣（填“＜”或“＞”）．【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，﹣，故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小．13．（3分）若x的相反数为3，y的倒数为，则x+y的值为﹣5．【分析】利用相反数和倒数的意义先确定x、y，再求和．【解答】解：∵x的相反数是3，y的倒数为，∴x＝﹣3，y＝﹣2．∴x+y＝﹣3﹣2＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了代数式的求值，利用相反数和倒数的意义确定x、y的值是解决本题的关键．14．（3分）方程x2﹣m﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为1．【分析】根据一元一次方程的定义得到：2﹣m＝1，由此可以求得m的值．【解答】解：∵方程x2﹣m﹣1＝0是关于x的一元一次方程，∴2﹣m＝1，解得m＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的未知数的指数为1．15．（3分）若5x3ny6与﹣3x9y6是同类项，那么n的值为3．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程3n＝9，解方程求出n的值．【解答】解：根据题意得：3n＝9，解得：n＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．16．（3分）如果多项式x4﹣（a﹣1）x3+5x2+（b+3）x﹣1不含x3和x项，则ab＝﹣3．【分析】根据题意可得x3项和x项的系数等于0，进而可得a、b的值，然后可得a+b的值．【解答】解：由题意得：a﹣1＝0，b+3＝0，解得a＝1，b＝﹣3，∴ab＝1×（﹣3）＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握不含哪一项，哪一项的系数为0．17．（3分）如果代数式2x2+3x﹣4的值为6，那么代数式4x2+6x﹣9的值是11．【分析】把已知变形后，整体代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x2+3x﹣4＝6，∴2x2+3x＝10，∴4x2+6x﹣9＝2（2x2+3x）﹣9＝20﹣9＝11．故为：11．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入计算的方法是解本题的关键．18．（3分）下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1﹣图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的等式为21×13＝273．【分析】根据图形计算正整数乘法的方法进行计算．【解答】由图形可知：图1中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为11，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即11×11＝121；图2中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即21×11＝231；图3中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为12，它们为两个因数，即21×12＝252；图4中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为31，右下方的两组交点个数逆时针排列为21，它们为两个因数，即31×12＝372；图5中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为13，它们为两个因数，即21×13＝273；故答案为：21×13＝273．【点评】此题考查了图形的变化规律，关键在于认真正确的对每个图形进行分析归纳规律，得出规律解决问题．三、解容题（本大题共8题，共46分，其中19-23题，每题4分，24-25题，每题6分，26-27，每题7分）19．（4分）计算：9﹣（﹣3）+（﹣8）+7．【分析】先去括号，再计算即可．【解答】解：原式＝9+3﹣8+7＝19﹣8＝11．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练的掌握加减法法则是解题关键．20．（4分）计算：（﹣+）×（﹣6）．【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【解答】解：（﹣+）×（﹣6）＝×（﹣6）﹣×（﹣6）+×（﹣6）＝﹣4+5﹣3＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21．（4分）计算：（﹣）×（﹣1）÷（﹣）．【分析】首先确定符号，再把带分数化为假分数、除法化为乘法，最后计算．【解答】解：原式＝﹣××4＝﹣．【点评】本题考查了有理数除法、乘法，掌握有理数除法、乘法法则，把带分数化为假分数、除法化为乘法是解题关键．22．（4分）计算：（﹣1）2+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（﹣1）2+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]＝1+×（﹣12﹣16）＝1+×（﹣28）＝1﹣7＝﹣6．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．23．（4分）化简：﹣3x3+2xy﹣3x2﹣2xy．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：﹣3x3+2xy﹣3x2﹣2xy＝﹣3x3﹣3x2．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．24．（6分）先化简，再求值：4（3a2﹣ab3）﹣3（4a2﹣2ab3），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：4（3a2﹣ab3）﹣3（4a2﹣2ab3）＝12a2﹣4ab3﹣12a2+6ab3＝2ab3当a＝﹣1，b＝2时，原式＝2×（﹣1）×23＝﹣16．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．25．（6分）已知a，b，c满足a＝﹣b，|a+1|+（c﹣4）2＝0．（1）求出a，b，c的值；（2）a，b，c所对应的点分别为A、B、C、P为数轴上一动点，其对应的数为x，当点P在点B与点C之间时，化简式子：|x+1|+|x﹣1|+2|x﹣4|（写出化简过程）．【分析】（1）根据非负数的性质求得a、c，进而由已知a、b的关系求出b便可；（2）根据x的取值范围，结合绝对值性质，去绝对值符号后化简可得结果．【解答】解：（1）∵|a+1|+（c﹣4）2＝0，∴a+1＝0，c﹣4＝0，∴a＝﹣1，c＝4．又∵a＝﹣b，∴b＝1；（2）∵点P在线段BC上，b＝1，c＝4，∴1≤x≤4，∴x+1＞0，x﹣1≥0，x﹣4≤0，则：|x+1|+|x﹣1|+2|x﹣4|＝x+1+（x﹣1）﹣2（x﹣4）＝x+1+x﹣1﹣2x+8＝8．【点评】本题考查了数轴，整式的加法，非负数的性质，关键是掌握非负数的性质，和绝对值的性质．26．（7分）2021年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+3.1+1.78﹣0.58﹣0.8﹣1﹣1.6﹣1.15（1）10月3日的人数为5.2万人．（2）七天假期里游客最多的是10月2日，达到5.78万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人．（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？26.13万．（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？【分析】（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78﹣0.58＝5.2（万人）；（2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，即可求解；（3）求出每天人数，再求和得：0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13万人；（4）