2024年七年级数学下册 第9章 三角形9.3三角形的角平分线、中线和高教案（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第9章三角形9.3三角形的角平分线、中线和高教案（新版）冀教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《2024年七年级数学下册》第9章“三角形”中的9.3节，深入探讨了三角形的角平分线、中线和高。本节内容是学生在学习了三角形基本概念和性质后的进一步深化，强调了三角形的内部特殊线段及其性质，为后续学习相似三角形、解直角三角形等内容打下基础。冀教版教材通过直观的图形和具体的实例，引导学生理解并掌握三角形角平分线、中线、高的定义及作用，培养空间想象能力和逻辑推理能力。课程设计将紧密结合教材，通过问题驱动和任务导向，让学生在实际操作中探索三角形线段的性质，达到学以致用的目的。核心素养目标本节课围绕三角形角平分线、中线和高展开，旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和空间想象等核心素养。通过探究活动，学生能够理解并运用三角形的性质，提升数学抽象能力；在解决问题过程中，学会运用逻辑推理，证明三角形的相关定理，增强逻辑思维能力；同时，通过对图形的观察与分析，培养空间想象力，深化对几何图形及其特征的理解。此外，通过团队合作交流，提高学生的数学表达与交流能力，促进学科素养的综合发展。重点难点及解决办法重点：三角形角平分线、中线、高的性质与判定。

难点：理解并运用角平分线、中线、高之间的关系，解决实际问题。

解决办法：通过以下策略突破重点难点：

1.利用动态软件或实物模型，直观展示角平分线、中线、高的形成过程，帮助学生形象理解。

2.设计层次性问题，引导学生从特殊到一般，发现并总结三角形线段的性质，如通过画图、度量、比较等探究活动，强化对概念的理解。

3.提供典型例题，结合小组讨论，让学生在讨论中相互启发，掌握判定方法，提高问题解决能力。

4.对难点内容进行分解，设置梯度练习，逐步提升学生运用知识的能力，确保学生对知识点的逐步消化吸收。教学资源准备1.教材：确保每位学生都提前准备好《2024年七年级数学下册》第9章三角形的教材，以便课堂上及时查阅相关概念、性质和定理。

2.辅助材料：

-准备三角形角平分线、中线、高的动态演示PPT，通过动画形式展示线段的形成过程，帮助学生直观理解。

-收集一些生活中含有三角形角平分线、中线、高的实物图片，让学生感受数学与生活的紧密联系。

-设计并打印相关习题和探究活动任务单，以便学生课堂上练习和思考。

-准备一些典型例题的图表，用于讲解和分析解题思路。

3.实验器材：

-准备三角板、量角器、直尺等绘图工具，供学生画图和测量使用。

-准备模型三角形，让学生在课堂上实际操作，观察角平分线、中线、高的性质。

4.教室布置：

-将教室座位按照小组合作模式进行布置，每组配备一张大桌子和若干椅子，便于学生进行讨论和交流。

-在教室前方设置一个展示区，用于展示学生的作品和成果。

-预留一块实验操作台，供学生进行模型三角形的操作和观察。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对三角形角平分线、中线、高的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道三角形的角平分线、中线、高是什么吗？它们在三角形中扮演什么角色？”

展示一些生活中含有三角形角平分线、中线、高的实物图片，让学生初步感受这些特殊线段的存在。

简短介绍角平分线、中线、高的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.三角形基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解角平分线、中线、高的定义和性质。

过程：

讲解角平分线、中线、高的定义，以及它们在三角形中的位置和特点。

使用动态PPT或实物模型，展示这些线段的性质，如角平分线如何平分角，中线与顶点对边中点的联系，高的垂线性质等。

通过具体例题，让学生理解这些线段在实际问题中的应用。

3.三角形案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解角平分线、中线、高的特性和应用。

过程：

选择几个典型的例题进行分析，涉及角平分线、中线、高的性质和判定。

详细介绍每个案例的解题思路，引导学生思考如何利用这些特殊线段解决三角形问题。

小组讨论：让学生分组讨论案例中涉及的问题，并提出解题策略。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与三角形角平分线、中线、高相关的问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的解法、难点以及如何运用所学知识解决。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角形角平分线、中线、高的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题解法、解题思路等。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调三角形角平分线、中线、高的价值和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括角平分线、中线、高的定义、性质和应用。

强调这些特殊线段在几何学习中的重要作用，鼓励学生在生活中发现并应用这些知识。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于三角形角平分线、中线、高的应用实例，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何原本》中关于三角形的性质和定理的部分内容，了解三角形基础知识在数学史上的发展。

-《趣味几何》中关于三角形特殊线段的应用实例，通过有趣的故事和问题，加深对角平分线、中线、高的理解。

-《初中数学奥林匹克》中涉及三角形特殊线段的竞赛题目，提升解题能力和数学思维。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-研究三角形中位线、高线、角平分线之间的关系，探索它们在相似三角形、全等三角形中的应用。

-了解三角形面积的不同计算方法，如海伦公式、向量法等，并与三角形特殊线段的知识相结合。

-探究在平面几何中，如何利用三角形的性质解决线段、角度等相关问题。

-研究三角形在现实生活中的应用，如建筑设计、桥梁工程等领域，了解三角形稳定性在实际工程中的应用。

-收集不同类型的三角形题目，总结解题策略和方法，提高几何问题的解决能力。板书设计1.标题：三角形的角平分线、中线和高

-定义与性质

-角平分线：从一个顶点出发，平分对角的线段

-中线：连接一个顶点和对边中点的线段

-高：从顶点向对边作垂线的线段

-关系与判定

-角平分线、中线、高之间的关系

-三角形的中位线定理

-三角形的面积公式

-应用与例题

-利用角平分线、中线、高解决实际问题

-典型例题解析

2.结构：

-板书左侧：定义与性质

-板书中间：关系与判定

-板书右侧：应用与例题

3.重点突出：

-使用不同颜色的粉笔，区分定义、性质、定理和例题

-用加粗或下划线的方式强调关键性质和定理

4.艺术性与趣味性：

-使用几何图形和线段直观展示定义和性质

-在例题旁绘制简洁的图示，增强视觉效果

-适当添加一些简笔画，如小箭头表示线段的方向，小三角形表示面积的计算

5.概括性：

-在每个部分的结尾用简短的句子概括要点

-例如：“中线：顶点连中点，平分对边线”或“高：顶点垂对边，两三角形面积关”课后作业1.在ΔABC中，AD是角A的平分线，若AD=4cm，BD=6cm，CD=5cm，求ΔABC的面积。

答案：利用角平分线性质，可得ΔABD与ΔACD面积相等，设ΔABC的面积为S，则S=ΔABD+ΔACD=1/2*BD*AD+1/2*CD*AD=1/2*(6+5)*4=22cm²。

2.在ΔABC中，D是BC的中点，若AB=10cm，AC=12cm，求BD和CD的长度。

答案：由中线的性质，BD=DC=1/2*BC，又因为BC=AB+AC=22cm，所以BD=DC=11cm。

3.在ΔABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，求ΔABC的高。

答案：利用勾股定理，可知ΔABC是直角三角形，设高为h，则h=AB*AC/BC=4.8cm。

4.在ΔABC中，角A的平分线AD与BC平行，且AD=5cm，BC=10cm，求ΔABC的周长。

答案：由于AD是角A的平分线且与BC平行，所以ΔABD与ΔACD是全等的等腰三角形，因此AB=AC=BC/2=5cm，ΔABC的周长为AB+AC+BC=20cm。

5.在ΔABC中，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，求角A的平分线与BC的交点D到BC的距离。

答案：利用余弦定理求出角A的余弦值cosA=(AB²+AC²-BC²)/(2*AB*AC)=-1/5，再求出角A的正弦值sinA=sqrt(1-cos²A)=2sqrt(6)/5，所以角A的平分线与BC的交点D到BC的距离为AD=AC*sinA=6sqrt(6)/5cm。教学反思本节课结束后，我对教学过程进行了反思，发现了一些亮点和需要改进的地方。

首先，通过生动的导入和直观的动态演示，学生们对三角形的角平分线、中线和高产生了浓厚的兴趣，这为后续的学习打下了良好的基础。在基础知识讲解环节，我采用了图表和示意图来帮助学生理解，这有助于提高他们的空间想象能力和逻辑推理能力。同时，通过案例分析，学生们能够将理论知识与实际问题相结合，加深了对知识的理解。

然而，在教学过程中也发现了一些问题。在学生小组讨论环节，我发现部分学生在讨论时缺乏深度，可能是因为对知识点的理解不够透彻。此外，在课堂展示环节，部分学生的表达能力有待提高，这可能是因为他们在平时的学习中缺乏足够的练习。

为了改进这些问题，我计划在今后的教学中加强学生的基础知识的巩固，通过更多的实例和练习来提高他们的理解能力和问题解决能力。同时，我会鼓励学生在小组讨论中更加积极主动，提高他们的合作能力和表达能力。此外，我还会在课堂中引入更多的互动环节，以激发学生的学习兴趣和主动性。作业布置与反馈作业布置：

1.课本习题：完成课本第9章第3节后的习题，巩固对三角形角平分线、中线、高的理解。

2.实践作业：观察日常生活中含有三角形角平分线、中线、高的实物，并拍照记录，分析这些特殊线段在实物中的作用。

3.探究作业：选择一个与三角形角平分线、中线、高相关的问题进行探究，如探究三角形面积的不同计算方法，并撰写探究报告。

4.小组作业：分组讨论三角形角平分线、中线、高的应用实例，每组准备一个实