2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 第四章 基本平面图形 2 角 第2课时 角的比较

2角第2课时角的比较北师大版·七年级上册第四章基本平面图形学习目标1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性，能比较角的大小，能估计一个角的大小，发展几何直观感知能力，感受类比的数学思想。2.在操作活动中认识角的平分线，理解角的平分线的概念，积累数学活动经验，加强抽象能力与实际操作能力。3.能用尺规作图：作一个角等于已知角，培养动手操作能力与作图能力4.会计算角的和、差，发展运算能力及合情的推理能力。情境引入成功永远属于肯攀高峰的人，你会选择从哪一面上山呢？为什么？12思考：如何比较∠1和∠2的大小？探究新知探究点1角的比较及角的平分线的探究问题1你还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较下图中每组角的大小吗？（1）（2）（3）Ⅰ.角的比较方法一观察法通过观察得知（1）中的∠AOB＞∠CO′D，而（2）（3）中的两个角的大小难以通过观察得知。（1）（2）（3）无法直接观察判断的角度，可以用什么方法判断呢？方法二度量法用量角器量出它们的角度，再进行比较BCAEFD70°30°∠ABC＞∠DEF方法三叠合法将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧比较大小OBAO'DCOʹC在∠AOB内部OʹC与OA重合OʹC在∠AOB外部OBA（D）（O'）COBA（O'）（D）（C）OBA（O'）（D）C∠AOB大于∠CO′D记作∠AOB＞∠CO′D∠AOB等于∠CO′D记作∠AOB=∠CO′D∠AOB小于∠CO′D记作∠AOB＜∠CO′D问题2想一想，你能结合下图说明什么是两个角的和与差吗？OACB∠AOC是∠AOB与∠BOC的和记作∠AOC=∠AOB+∠BOCOACB∠AOB是∠AOC与∠BOC的差记作∠AOB=∠AOC－∠BOC∠BOC是∠AOC与∠AOB的差记作∠BOC=∠AOC－∠AOBOACB共顶点的几个角，可进行加减【对应训练】如图，用“>”“<”或“=”填空：（1）∠AOC____∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC____∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC____∠COD；（4）∠AOD____∠AOC+∠BOD；（5）若∠AOB=∠COD，则∠AOC____∠BOD。＞=＜==问题3（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE

的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；OABCDE∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE

∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角。（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小；∠BOC＞∠DOEⅡ.角的平分线OABCDE（3）小亮通过折叠的方法，使OD

与OC

重合，OE

落在∠BOC的内部，所以∠BOC＞∠DOE。你能理解这种方法吗？OABC（D）E（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF

与∠COF

有什么大小关系？OABCDEF∠DOF=∠COF射线OF把∠COD进行了平分从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。角平分线的定义：几何语言：OBAC如图，射线OC

是∠AOB

的平分线这时，∠AOC=∠BOC=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）注意：角平分线满足的三个条件①从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分。OBAC反之也成立：如图，∠AOC=∠BOC=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）这时，射线OC

是∠AOB

的平分线拓展如图，射线OB，OC在∠AOD的内部，若∠1=∠2=∠3。则OB，OC是∠AOD的三等分线。类似地，还有四等分线、五等分线等。【对应训练】【教材P123随堂练习第2题】2.如图，OC

是∠AOB

的平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=15°，则∠COD=_____，∠BOC=_____，∠AOB=_____。45°30°60°操作·思考问题4（1）估计下图中∠AOB，∠DEF的度数。估计∠AOB≈60°,∠DEF≈105°OBAEDFⅢ.角度的估计（2）量一量，验证你的估计。OBAEDF用量角器量得∠AOB≈61°,∠DEF≈106°【对应训练】【教材P123随堂练习第1题】1.如图，在点阵中有三个角。（1）先估计每个角的大小，再用量角器量一量；（2）找出三个角之间的等量关系。解:(1)估计这三个角的度数分别为135°，45°，135°。再用量角器量出这三个角的度数，验证估计准确。(2)这三个角之间存在着相等或互补的关系。探究点2用尺规作角问题1我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。如何移动一个角呢？比如，如何将图①中的∠AOB

移动到图②的位置，使

OA与O′A′重合？OBA①O′A′②OBA①O′A′②（1）请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。（2）如果只用尺规，如何解决这个问题？请你试一试，并与同伴进行交流。图①中的∠AOB

移动到图②的位置，使

OA与O′A′重合，这个角的大小由什么来决定？这个角的大小由另一条边的位置决定例2

如图，已知∠AOB

，用尺规作∠A′O′B′

，使∠A′O′B′=∠AOB

。OBA作法：①作射线O′A′②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点DDCO′A′OBAO′A′DC③以点O′为圆心，以OC的长为半径作弧，交O′A′于点C′④以点C′为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D′C′D′⑤过点D′作射线O′B′B′∠A′O′B′

就是所要作的角作一个角等于已知角操作·思考如图，已知∠AOB，∠EO′F，用尺规作图比较它们的大小。你是怎样做的？OBAO'FEOBAO'F可通过作一个角等于已知角的尺规作图，将∠AOB移动到∠A′O′B′处，使∠A′O′B′=∠AOB，EA′∠A′O′B′＞∠EO′F∠AOB＞∠EO′F【教材P125随堂练习第1题】

如图，已知∠AOB

，请用尺规作∠A′O′B′

，使∠A′O′B′=2∠AOB

。OBA解：如图，∠A'O'B'即为所求。【对应训练】例如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，求∠BOD的度数。思路分析：OB是∠AOC的平分线∠AOB=40°OD是∠COE的平分线∠DOE=30°∠BOC=40°∠COD=30°∠BOC+∠COD=∠BOD解：因为OB是∠AOC的平分线，所以∠BOC=∠AOB=40°。因为OD是∠COE的平分线，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°例如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，求∠BOD的度数。【对应训练】如图，∠AOB=60°，射线OC，OD是∠AOB内部的两条射线。若∠AOC=10°：（1）当OD平分∠BOC时，则∠BOD=_______；（2）当∠BOD=∠BOC

时，求∠AOD

的度数。25°解：因为∠AOB=60°，∠AOC=10°,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-10°=50°。因为∠BOD=∠BOC，所以∠BOD=25°。所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°-25°=35°。随堂训练1.如图，点О在直线AB

上，OC平分∠DOB。若∠DOC=35°，则∠AOD的度数为()A.35°B.70°C.110°D.145°C2.如图，OC是∠AOB的三等分线，且∠AOC=90°，则∠AOB=_______°135°3.如图，已知∠1和∠2，用尺规作出∠AOB=∠1＋∠2(不写作法，保留作图痕迹)。解：如图，∠AOB即为所求。（作法不唯一）课堂总结1.你能用哪些方法比较两个角的大小？举例说明。2.什么是角的平分线？你能从文字语言和符号语言两个方面说明吗？3.你能估计一个角的大小吗？会计算角的和