工程硕士（GCT）数学模拟试卷3（共225题）

工程硕士（GCT）数学模拟试卷3（共9套）（共225题）工程硕士（GCT）数学模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：4、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：6、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：8、设三阶方阵A，B满足关系式A－1BA＝6A＋BA，且A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：三阶方阵A，B满足A－1BA＝6A＋BA，等式两边右乘A－1，得A－1B＝6I＋B，(A－1一I)B＝61，B＝(A－1－I)－1．6I．而故选A．9、如图1所示，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则ACEF的面积为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为AB=10，AD=6，所以DB=4．那么对于第三个图形而言有：AB=2．又△ABF∽△ADE，所以根据相似三角形的比例关系有：即BF=2，FC=4．所以S△CEF=×4×4=8．故选C．10、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：11、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：12、曲线在(-∞,+∞)上有()．A、1条垂直渐近线，1条水平渐近线B、1条垂直渐近线，2条水平渐近线C、2条垂直渐近线，1条水平渐近线D、2条垂直渐近线，2条水平渐近线标准答案：D知识点解析：13、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：14、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：15、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：16、过圆x2＋y2＝r2上的点P(x0，y0)作圆的切线，切线被x轴和y轴截下的线段长度的取值范围是[]．A、(r，＋∞)B、(2r，＋∞)C、(，＋∞)D、(，＋∞)标准答案：B知识点解析：圆上(x0，y0)点的切线方程是x0x＋y0y－＝r2，若切线与x轴和y轴都有交点，交点为．线段AB之长当｜x0｜＝｜y0｜时等号成立，即｜AB｜最小值为2r．故选B．17、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：18、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：19、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：20、以AB为直径的半圆上，除A、B两点外另有6个点，又A、B上另有4个点，共12个点，以这12个点为顶点能组成的四边形的个数为()．A、360B、375C、480D、495标准答案：A知识点解析：这12个点为顶点能组成的四边形实际上是最多可能性的情况，即只要能求出最多时的四边形即可，应该按照各点的分布特征进行分类讨论，有以下的情况．(1)两个点在直径AB上，另两点在圆上，此时共可组成四边形(2)一个点在直径AB上(包括直径端点A，B)，另3个点在半圆周上(不包括直径端点A、B)，此时共可组成四边形q《=120．(3)4个点均在圆周上(不包括直径端点A，B)，此时共可组成四边形，故共有360种，选(A)．21、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：22、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：23、已知某厂生产x件产品的成本为cx)＝1000＋150x＋(元)，要使平均成本最小所应生产的产品的件数为[]件．A、50B、100C、150D、200标准答案：B知识点解析：平均成本故F"(100)＞0，所以x＝100是唯一的极小值点，因而它是最小值点．故选B．24、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：25、一个四面体木块的体积是64cm3，若过聚在每个顶点的三个棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的4个“角”(小四面体)，则剩余部分的体积是()。A、32cm3B、36cm3C、40cm3D、44cm3标准答案：A知识点解析：由于每个小角与原四面体相似，且相似比为，故小角的体积为整个四面体的。故剩余部分的体积为，正确的答案是A选项。工程硕士（GCT）数学模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、＝[]．A、B、C、20D、标准答案：D知识点解析：故选D．2、甲、乙同学帮助学校图书馆清点一批图书，已知甲同学清点200本图书与乙同学清点300本图书所用的时间相同，且甲同学平均每分钟比乙同学少清点10本，则甲同学平均每分钟清点图书的数量是[]本．A、10B、20C、30D、40标准答案：B知识点解析：设甲同学平均每分钟清点图书x本，则乙同学平均每分钟清点图书x＋10本，依题意，得，解得x=20．故选B．3、一卡车从甲地驶向乙地，每小时行驶60km．另一卡车从乙地驶向甲地，每小时行驶55km．两车同时出发，在离中点10km处相遇，甲乙两地之间的距离为[]Km．A、115B、230C、345D、460标准答案：D知识点解析：相遇时从甲地开往乙地的卡车比从乙地驶向甲地的卡车多走10×2＝20km，两车速度相差5km／h，因此相遇时两车各走了20÷5＝4(h)．两车相向而行，各走4h相遇，因此甲、乙两地之间距离为(60＋55)×4＝460(kin)．故选D．4、若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且abc＞0，则＝[]．A、—2B、—1C、1D、2标准答案：A知识点解析：因为a＋b＋c＝0，abc＞0，所以实数a，b，c中有一个正数、两个负数．不妨设a＞0，则＝1—1—1—1＝—2。故选A．5、已知(1＋2x)n展开式中所有系数之和等于81，则展开式中x3项的系数等于[]．A、4B、8C、16D、32标准答案：D知识点解析：设(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，令x＝1得3n＝a0＋a1＋a2＋…＋an，根据条件可知a0＋a1＋…＋an＝81，故3n＝81，解得n＝4，所以(1＋2x)4的展开式中x3项为C43(2x)3＝32x3．故选D．6、设某种证件的号码由7位数字组成，每个数字可以是数字0，1，2，…，9中的任一个数字，则证件号码由7个完全不同的数字组成的概率是[]．A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：所有不同号码的号码数目是107，即基本事件的总数，其中7个数字完全不相同的排列数是P107＝10×9×8×7×6×5×4．故选D．注意基本事件的总数是107而不是101．每一位数字的取法都有10种可能．10!相当于各位不重复的10位数字号码总数．在“从袋中取不同号码(颜色)的球”等问题中，也有“敢后放回”和“取后不放回”的区别．此外，还要注意“7个不同数字”在这里是排列问题，不是组合问题．7、函数(x≥1)的反函数是[]．A、y＝x2—2x＋2(x＜1)B、y＝x2—2x＋2(x≥1)C、y＝x2—2x(x＜1)D、y＝x2—2x(x≥1)标准答案：B知识点解析：函数的定义域是[1，＋∞)，值域也是[1，＋∞)．由y—1＝可两边平方，解得x＝(y—1)2＋1，即x＝y2—2y＋2．得原来函数的反函数是y＝x2—2x＋2，其定义域即原来函数的值域为[1，＋∞)．故选B．8、设α和β是二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则＝[]．A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：由根与系数的关系知，．故．故选C．9、y＝f(x)是定义在(—∞，＋∞)上周期为4的函数，且f(0)＝3，f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝0，＝[]．A、0B、4C、—4D、6标准答案：D知识点解析：因—2012＝(—503)×4＋0，2010＝502×4＋2，5＝4＋1，—1＝(—1)×4＋3，而f(x)是周期为4的周期函数，所以f(—2012)＝—f(0)＝3，f(2010)＝f(2)＝4，f(5)＝f(1)＝2，f(—1)＝f(3)＝0．从而得故选D．10、已知a1，a2，a3，…是各项为正数的等比数列已知a6—a4＝24，a1a7＝64，则其前项的和等于[]．A、256B、255C、86D、85标准答案：B知识点解析：a6—a4＝a1q3(q2—1)，a1a7＝(a1q3)2，由a1a7＝64可解出a1q3＝±8．从已知条件可得a1＞0，q＞0，所以a1q3＝8．又由a6—a4＝24，得8(q2—1)＝24，解得q＝2，a＝1．于是．故选B．11、一圆的圆心在直线y＝—8上．该圆与坐标轴交于(3，0)和(9，0)点，则圆心到坐标原点的距离为[]．A、8B、C、10D、标准答案：C知识点解析：设A(3，0)，B(9，0)．AB是圆的一条弦，圆心在此弦的垂直平分线x＝6上．所以圆心坐标为(6，8)，它到原点距离为．故选C．12、设α，β∈，tanα和tanβ是方程的两个不等的实根，则α＋β等于[]．A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：由二次方程根与系数的关系有tanα＋tanβ＝(*)tanαtanβ＝4，(**)所以．(***)由条件可推出α＋β∈(—π，π)，似乎A，B，C都有可能．但由(**)式，tanα和tanβ同号，即α和β同属。后者和(*)式矛盾．所以α，β∈，α＋β∈(0，π)，由(***)式，应选B．故选B．13、设F为抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，点A，B和C均在抛物线上．若＝[]．A、3pB、4pC、D、2p标准答案：A知识点解析：抛物线y2＝2px的焦点为F，准线方程为．设A(xA，xA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，由投影到x轴有，即．由抛物线的定义有故选A．14、若椭圆C：x2＋ny2＝1(n＞0)与直线l：y＝1—x交于A，B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为2，则椭圆C的焦点为[]．A、(—1，0)和(1，0)B、(0，—1)和(0，1)C、D、标准答案：B知识点解析：将y＝1—x代入x2＋ny2＝1，得方程(1＋n)x2—2nx＋n—1＝0．设A(x1，y1)，B(x2,y2)，则，得，焦点在y轴上．c2＝a2—b2＝2—1＝1，所以焦点坐标为(0，—1)和(0，1)．故选B．15、一个点到圆的最大距离是12cm，最小距离是8cm，则圆的半径是[]cm．A、2B、10C、2或10D、4或20标准答案：C知识点解析：点到圆的最小距离是8cm，因此点不在圆周上，如图所示．当点在圆外时，圆直径等于点到圆的最大距离减去最小距离，因此圆直径为12cm—8cm＝4cm，半径为2cm．当点在圆内时，圆直径等于点到圆的最大距离加上最小距离，因此圆直径为12cm＋8cm＝20cm，半径为10cm，所以圆半径为2cm或10cm．故选C．16、设函数f(x)在x＝0处连续，下列命题错误的是[]．A、若存在，则f(0)＝0B、若存在，则f(0)＝0C、若存在，则f’(0)＝0D、若存在，则f’(0)＝0标准答案：D知识点解析：若．又由题设f(x)在x＝0处连续，故，从而选项A正确．若．又由f(x)在x＝0处连续，故f(0)＋f(0)＝[f(x)＋f(—x)]＝0，即f(0)＝0，所以选项B正确．若，由f(x)在x＝0处的连续性可得f(0)＝0，从而，因此C正确．由排除法，正确选项为D．故选D．17、f(x)为可导函数，它在x＝0的某邻域内满足f(1＋x)—2f(1—x)＝3x＋o(x)，其中o(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为[]．A、y＝x＋2B、y＝x＋1C、y＝x—1D、y＝x—2标准答案：C知识点解析：由另一方面因此f’(1)＝1，所以，曲线的切线方程为y—0＝x—1．故选C．18、设(0＜x＜1)，则[]．A、不是f(x)的极值点，是f(x)的拐点B、是f(x)的极值点，不是f(x)的拐点C、是f(x)的极值点，是f(x)的拐点D、不是f(x)的极值点，不是f(x)的拐点标准答案：B知识点解析：而f"(x)＝2x，故．由取得极值的必要条件、充分条件及取得拐点的必要条件，是f(x)的极值点不是f(x)的拐点。故选B．19、f(x)在(一∞，＋∞)上连续，且f(x)＞0，则F(x)＝(x2—t2)f(t)dt的单调性为[]．A、在(—∞，＋∞)上单调增加B、在(—∞，＋∞)上单调减少C、在(—∞，0)上单调增加，在(0，＋∞)上单调减少D、在(—∞，0)上单调减少，在(0，＋∞)上单调增加标准答案：A知识点解析：当x＞0时，．因此在(—∞，＋∞)上F’(x)≥0．从而F(x)在(一∞，＋∞)上是单调增加的．故选A．20、已知xlnz是f(x)的一个原函数，且，则a＝[]．A、B、C、1D、标准答案：A知识点解析：由题设(xlnx)’＝f(x)，所以故选A．21、曲线y＝e—xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成的面积可表示为[]．A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：当0≤x≤π或2π≤x≤3π时y≥0；当π≤x≤2π时，y≤0．所以y＝e—xsinx(0≤x≤3n)与x轴围成的面积为．故选C．22、若行列式的元素a21的代数余子式A21＝10，则。的值等于[]．A、0B、—3C、D、无法确定标准答案：B知识点解析：A21＝(—1)(2＋1)＝—(6a＋8)＝10，可知a＝—3．故选B．23、已知A＝B2—B，其中n阶方阵A的秩为[]A、0B、1C、n—1D、n标准答案：B知识点解析：由于A＝B2—B＝B(B—I)，而r(B)＝n，r(B—I)＝1。所以r(A)＝r(B—I)＝1．故选B．24、设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1能由α1，α2，α3线性表出，向量β。不能由α1，α2，α3线性表出，则必有[]．A、α1，α2，β1线性相关B、α1，α2，β1线性无关C、α1，α2，β2线性相关D、α1，α2，β2线性无关标准答案：D知识点解析：β1能由α1，α2，α3线性表出，只能断定向量组α1，α2，α3，β2线性相关，不能确定α1，α2，β1是否线性相关和线性无关．例如α1＝(1，0，0)T，α2＝(0，1，0)T，α3＝(0，0，1)T，当β1＝(0，0，2)T时，α1，α2，β1线性无关，当β1＝(2，0，0)T时，α1，α2，β1线性相关，因此不选A和B．又设α1＝(1，0，0，0)T，α2＝(0，1，0，0)T，α3＝(0，0，1，0)T，β2＝(0，0，0，1)T，则α1，α2，β2线性无关，因此不选C，由排除法选D．事实上，因α1，α2，α3线性无关，β2不能由α1，α2，α3线性表出，所以α1，α2，α3，β2线性无关，从而部分组α1，α2，β2线性无关．故选D．25、线性方程组当[]．A、m≠1时，线性方程组有无穷多解B、m＝1时，线性方程组有无穷多解C、m≠1时，线性方程组无解D、m＝1时，线性方程组无解标准答案：B知识点解析：由此可见，无论m取何值，都有，因此，线性方程组总是有解的，排除C，D．当m＝1时，，线性方程组有无穷多解．故选B．注当m≠1时，，线性方程组有唯一解．工程硕士（GCT）数学模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、有一正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么，此既约分数的分子与分母的乘积等于[]．A、24B、30C、32D、36标准答案：D知识点解析：设这个分数为，p，q为正整数，且没有公因子，则有，即q(p＋54)＝P(q＋24)，9q＝4p．因为p，q没有公因子，因此p除得尽9，q除得尽4，p，q的取值只可能是p＝1，3，9；q＝1，2，4．再由9q＝4p，可知q＝4，p＝9．故选D．2、＝[]．A、－1B、OC、1D、2标准答案：C知识点解析：故选C．3、如果Q是半径为R的球，是以Ω的大圆为底面、顶点在Ω表面上的一个圆锥，那么的体积是Ω体积的[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：Ω是半径为R的球，其体积为．的底面为Ω的大圆，其面积等于πR2．的顶点在Ω表面上，因此的高等于Ω的半径R，于是体积为它的体积是Ω体积的．故选A．4、两个码头相距198km，如果一艘客轮顺流而下行完全程需要6h，逆流而上行完全程需要9h，那么该艘客轮的航速和这条河的水流速度分别是[]km／h．A、27．5和5．5B、27．5和11C、26．4和5．5D、26．4和11标准答案：A知识点解析：两码头相距198km，客轮顺流而行要6h，逆流而行要9h，因此顺流速度为＝33km／h，逆流速度为＝22km／h．顺流速度是客轮的航速加上水流速度，逆流速度是航速减去水流速度，因此航速为＝27．5(km／h)，水流速度为33－27．5＝5．5(km／h)．故选A．5、的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为[]．A、20B、－20C、160D、-160标准答案：D知识点解析：由＝2n＝64得n＝6，根据C6k(2x)k＝(－1)6－k2kC6kx2k－6可知常数项对应于k＝3，常数项为－23C63＝－160．故选D．6、某种测验可以随时在网络上报名参加，某人通过这种测验的概率是．若他连续两次参加测验，则其中恰有一次通过的概率是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：这是一个独立重复试验的问题．刀次独立重复试验中恰有k次发生的概率为Pn(k)＝Cnkpk(1一p)2－k．当n＝2，k＝1时，．故选C．如果做两次测验，两次都通过的概率，则有．两次测验都不通过的概率P2(0)也等于．7、已知a为正整数，且关于x的方程lg(4—2x2)＝lg(a一x)＋1有实数根，则a等于[]．A、1B、1或2C、2D、2或3标准答案：A知识点解析：由对数方程可得4—2x2＝10(a一x)，即2x2－10x＋10a－4＝0，方程有实数根，所以判别式100—8(10a－4)≥0，即132—80a≥0．正整数a只能取1．故选A．8、若关于x的不等式｜x－2｜＋｜x＋1｜＜b的解集是，则b的取值范围是[]．A、(3，＋∞)B、[－3，＋∞)C、(一∞，3]D、(－∞，3)标准答案：C知识点解析：令f(x)＝｜x－2＋｜x＋1｜，即参照图可见，f(x)的最小值为3．不等式f(x)＜b的解集是，其充分必要条件是b≤3．故选C．也可通过函数图像分析，如图所示．分别作y＝｜x－2｜和y＝｜x＋1｜的图像，通过叠加得y＝f(x)的图像．再作直线y＝b的图像就便于分析．9、已知f(x)＝3ax－2a＋1，若存在x0∈(－1，1)，使f(x0)＝0，则实数a的取值范围是[]．A、(－1，)B、(一∞，－1)C、(一∞，－1)∪(，＋∞)D、(，＋∞)标准答案：C知识点解析：当a＝0时，f(x0)＝0不成立；当a≠0时，y＝f(x)是线性函数，f(x0)＝0，x0∈(－1，1)．所以f(－1)与f(1)异号，即(－3a－2a＋1)(3a－2a＋1)＜0，(－5a＋1)(a＋1)＜0．看成a的二次不等式，得a＜－1或．故选C．10、已知{an}为等比数列，首项a1＝2，公比q＝2，其前n项之和为Sn，前n项之积为Tn，则＝[]．A、2—2－nB、1—2－nC、2—2nD、1—2n标准答案：B知识点解析：故选B．11、若方程有实数解，则b的取值范围是[]．A、[－3，3]B、C、D、标准答案：B知识点解析：的图像是以原点为中心，半径等于3的上半圆．y＝x＋6的图像是斜率为1的直线．如图，当b＝－3时直线l1：y＝x－3与半圆交于(3，0)点．当时直线l2：与半圆相切．在l1与l2之间与它们平行的直线都与上半圆有交点(此外则无交点)，即原方程有实数解．故选B．12、△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则AC上的高等于[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设△ABC中∠A，∠B，∠C所对应的边的长度分别为a，b，c，即a＝BC，b＝AC，c＝AB．由余弦定理13、坐标平面内，与点A(1，2)距离为2，且与点B(4，0)距离为3的直线共有[]条．A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：与定点距离为r的直线就是以该定点为中心、半径等于r的圆的切线．本题以A为中心、半径等于2的圆与以B为中心、半径等于3的圆相交．两圆有两条公切线．故选B．14、已知双曲线，则m的值是[]．A、9B、±9C、D、标准答案：B知识点解析：方程的曲线为双曲线，要求m－1和m＋1同号，即(m＋1)(m－1)＞0．解得m∈(一∞，－1)∪(1，＋∞)．若m∈(1，＋∞)，则a2＝m－1，b2＝m＋1，所以c2＝a2＋b2＝2m，．得m＝9.若m∈(一∞，－1)，则a2＝一(m＋1)，b2＝一(m－1)．所以c2＝a2＋b2＝－2m，，得m＝－9故选B．15、两圆的半径之比为3：1，则大圆的内接正三角形与小圆的外切正三角形的面积之比为[]．A、3：2B、9：4C、3：1D、9：1标准答案：B知识点解析：如图所示，设小圆半径为R，由题意知大圆半径为3R．大圆的内接正三角形边长AB满足3R×cos30°＝AB，因此AB＝2×3R×cos30°＝．16、已知，则必有[]．A、a＝9，b＝－12B、a＝b＝9C、a＝－9，b＝0D、a＝1，b＝2标准答案：A知识点解析：所以，b＝－12．故选A．17、曲线在x＝0处的切线方程是[]．A、2x－y＝0B、x－2y＝0C、2x＋y＝0D、x＋2y＝0标准答案：D知识点解析：由对数函数性质可得即x＋2y＝0．故选D．18、已知某厂生产x件产品的成本为cx)＝1000＋150x＋(元)，要使平均成本最小所应生产的产品的件数为[]件．A、50B、100C、150D、200标准答案：B知识点解析：平均成本故F"(100)＞0，所以x＝100是唯一的极小值点，因而它是最小值点．故选B．19、，则[]．A、I＝0B、I＞0C、I＜0D、I＝2π标准答案：A知识点解析：设f(x)＝2sinx－2－sinx，则f(一x)＝2sinx(－x)－2－sinx(－x)＝2－sinx－2sinx＝f(x)，这说明被积函数为奇函数，又被积函数为以2π为周期的周期函数，所以故选A．20、曲线y＝x2－3x＋2与x轴、y轴及x＝3所围成图形的面积为[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：画出曲线所围图形(见图)．当x∈(1，2)时，x2－3x＋2＜0，因此故选D．21、设f(x)是以1为周期的连续函数，，则F’(x)＝[]．A、0B、xf(0)C、D、x标准答案：C知识点解析：在f(x一t)dt中令x一t＝u，则当t＝－1时，u＝x＋1，t＝0时，u＝x，du＝一dt，因此故选C．22、设，A＝I一ααT，B＝I＋2ααT，其中I是4阶单位矩阵，则AB＝[]．A、IB、一IC、0D、A标准答案：D知识点解析：本题主要考查了特殊矩阵的乘积与矩阵乘法的结合律．由于，所以AB＝(I一ααT)(I＋2ααT)＝I—ααT＋2ααT－2ααTααT＝I＋ααT－2α(αTα)αT＝I一ααT＝A．故选D．23、已知A为三阶方阵，A*为其伴随矩阵，且有｜A＋2I｜＝0，｜A－2I｜＝0，｜2A－I｜＝0，则｜A*｜＝[]．A、4B、－4C、2D、-2标准答案：A知识点解析：由A＋2I｜＝0及｜A－2I｜＝0知A有特征值λ1＝－2，λ2＝2，由｜2A—I｜＝23＝0知A有特征值．因此｜A｜＝λ1λ2λ3＝－2．又A*＝｜A｜A－1，所以｜A*＝＝(－2)2＝4．故选A．24、设向量组αf1，α2，α3的r(α1，α2，α3)＝3，α4能由α1，α2，α3线性表示，α5不能由α1，α2，α3线性表示，则(α1－α2，α2，α3一α1，α5－α4)＝[]．A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：因α4可由α1，α2，α3线性表示，所以矩阵(α1－α2，α2，α3－α1，α5－α4)(α1，α2，α3，α5)．因r(α1，α2，α3)＝3，所以α1，α2，α3线性无关．又因α5不能由α1，α2，α3线性表出，所以α1，α2，α3，α5线性无关，因此r(α1，α2，α3，α5)＝4．故选D．25、设a，b为实数．若矩阵可对角化，则必有[]．A、a＝0，b＝0B、a≠0，b≠0C、a＝0，b任意D、a任意，b＝0标准答案：C知识点解析：由｜A—AI｜＝0，即得λ＝1，λ＝2．因为λ＝1是矩阵的二重特征根，所以矩阵A可对角化的充要条件是λ＝1对应着两个线性无关的特征向量，即r(A—I)＝1．由于所以r(A－I)＝1的充要条件是a＝0，b任意．故选C．工程硕士（GCT）数学模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：2、某车间生产的一种零件中，一等品的概率是0．9．生产这种零件4件，恰有2件一等品的概率是[]．A、0．0081B、0．0486C、0.0972D、0.06标准答案：B知识点解析：4件产品中，2件一等品，2件非一等品的概率为C42×(0．1)2×(0．9)2＝0．0486．故选B．3、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：4、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：5、复数z=1+cosθ+isinθ(π＜θ＜2π)的模为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：故正确答案为B。6、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：8、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：11、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：12、向量组α1＝(1，1，2)T，α2＝(3，t，1)T，α3＝(0，2，一￡)T线性无关的充分必要条件是[]．A、t＝5或t＝－2B、t≠5且t≠－2C、t≠－5或t≠－2D、A、B、C均不正确标准答案：B知识点解析：本题中向量的个数与维数相等，它们线性无关的充要条件是它们组成的行列式｜α1α2α3｜≠0，而故选B．13、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：14、曲线y＝e－xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成的面积可表示为[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：当0≤x≤π或2π≤x≤3π时y≥0；当π≤x≤2π时，y≤0．所以y＝e－xsinx(0≤x≤3π)与x轴围成的面积为故选C．15、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：16、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：17、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：18、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：19、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：20、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：21、在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则将该三角形以AB边为轴旋转一周所得几何体的体积为[]．A、12πB、4πC、8πD、6π标准答案：B知识点解析：如图所示．该三角形中，BC＝ABsinA＝4×＝2，AC＝ABcosA＝．设AB边上的高为CD，则将三角形以AB为轴旋转一周后，所得几何体的体积为故选B．22、设a，b，c是非负实数，如果a＋1，b＋2，c＋3，7的算术平均数是7，那么abc的最大值是[]．A、7B、49C、25D、125标准答案：D知识点解析：本题主要考查了几个数的算术平均数的概念及算术平均数与几何平均数的关系．由于所以a＋b＋c＝15，从而且等号在a＝b＝c＝5时取到．即abc的最大值为125．故选D．23、△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则AC上的高等于[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设△ABC中∠A，∠B，∠C所对应的边的长度分别为a，b，c，即a＝BC，b＝AC，c＝AB．由余弦定理24、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析25、若三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则表达式的值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：工程硕士（GCT）数学模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、两条长度相同的绳索，一条截掉16m，另一条接上14m后，长绳长度正好是短绳的4倍，则两条绳索原来的长度是[]m．A、20B、24C、26D、30标准答案：C知识点解析：设两条绳索原来的长度是xm，则x＋14＝4(x－16)，解得x＝26m．故选C．2、a，b，c是满足a＞b＞c＞1的3个正整数，如果它们的算术平均值是，几何平均值是4，那么6的值等于[]．A、2B、4C、8D、不能确定标准答案：B知识点解析：c＞1，C除得尽64，因此c最小为2．b＞c，b除得尽64，因此b最小为4．a＞b，a除得尽64，因此a最小为8．又abc＝64＝2×4×8，因此正好a＝8，b＝4，c＝2．故选B．3、设直线L的方程为y＝kx＋a，且L在x轴上的截距是其在y轴上截距的－2倍，则直线L与两坐标轴所围图形的面积是[]．A、a2B、2a2C、2k2D、4k2标准答案：A知识点解析：如图所示，直线y＝kx＋a与x轴交点为，与y轴交于(0，a)．由题意，．故选A．4、一个底面半径是10cm，高是30cm的圆柱形容器中，水深6cm．将一个长和宽都是，高是10cm的长方体铁块竖直放在该容器中，水面的高度为[]cm．A、6B、8C、10D、12标准答案：B知识点解析：容器中水的体积是π×102×6＝600π(cm3)．由于(100π－25π)×10＝750π＞600π，所以水面没有没过铁块．设水面的高度为h，则有25πh＋600π＝100πh，从而水面的高度为．故选B．5、某区乒乓球队的队员中有11人是甲校学生，4人是乙校学生，5人是丙校学生，现从这20人中随机选出2人配对双打，则此2人不属于同一学校的所有选法共有[]种．A、71B、119C、190D、200标准答案：B知识点解析：从20个人中选出2人的所有选法为C202＝190种，2人来自同一学校的所有选法为C112＋C42＋C52＝55＋6＋10＝71种．所以2人不是同一学校的选法共有190—71＝119种．故选B．6、经统计，某校教工食堂一个售饭窗口每天中午排队买饭的教工人数及相应的概率如下：一周5个工作日中，有2天或2天以上中午出现超过15位教工排队买饭的概率是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：一个窗口排队人数超过15的概率为0．25＋0．2＋0．05＝0．5，5个工作日中，没有一天中午出现超过15位教工排队买饭的概率是0．55，只有一天中午出现超过15位教工排队买饭的概率是C51×0．5×0．54，所以有2天或2天以上中午出现超过15位教工排队买饭的概率是1—0．55－C51×0．5×0．54＝．故选C．7、已知集合，N＝{x｜x2＋2x－3≤0)，则M，N满足关系[]．A、B、M＝NC、D、M∩N＝标准答案：A知识点解析：由不等式，可知x≠1．不等式两边乘(1一x)2，得4(1一x)≥(1一x)2整理得x2＋2x－3≤0，与x≠1联立，解集为[－3，1)．所以M＝{x｜—3≤x＜1}．不等式x2＋2x－3≤0的解集为[－3，1]．所以N＝{x｜－3≤x≤1)．于是有．故选A．8、下列命题中的假命题是[]．A、对一切x＞0，y＞0，(x＋y)≥4B、对一切x＞0，y＞0，x2＋y2＋2≥2x＋2yC、对一切x＞0，y＞0，D、对一切x＞0，y＞0，x3＋y3≥2xy2标准答案：D知识点解析：对一切x＞0，y＞0，由均值不等式，所以(A)是真命题．又由x2＋y2＋2一(2x＋2y)＝(x－1)2＋(y－1)2≥0，故(B)也是真命题．为分析(C)，不妨设x≥y＞0．式子可变形为x—y≥x一＋y，等价地化为，所以(C)也为真命题．由排除法可选(D)．事实上，可令，有t∈(0，＋∞)．(D)的式子可化为t3＋1≥2t．而t3＋1—2t＝t3一t＋1一t＝(t－1)(t2＋t－1)＝(t—t1)(t一t2)(t－1)，其中，，则t3＋1—2t＜0．故(D)为假命题．故选D．9、已知a＞1，函数y＝log2x在区间[a，a＋1]上的最大值是最小值的2倍，则a＝[]．A、2B、C、D、标准答案：C知识点解析：函数y＝log2x在定义域内是增函数，在[a，a＋1]上当x＝a＋1时最大，当x＝a时最小，所以由题意得log2(a＋1)－2log2a，即a＋1＝a2。解方程a2－a－1＝0,．故选C．10、已知(n＝1，2，…)．数列{an}各项之和等于[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：n为奇数时，．所以只要考虑n为偶数时各项的和．而故选C．11、过圆x2＋y2＝r2上的点P(x0，y0)作圆的切线，切线被x轴和y轴截下的线段长度的取值范围是[]．A、(r，＋∞)B、(2r，＋∞)C、(，＋∞)D、(，＋∞)标准答案：B知识点解析：圆上(x0，y0)点的切线方程是x0x＋y0y－＝r2，若切线与x轴和y轴都有交点，交点为．线段AB之长当｜x0｜＝｜y0｜时等号成立，即｜AB｜最小值为2r．故选B．12、如图所示，在正方形网格中，A，B，C是三个格于点．设∠BAC＝θ，则tanθ＝[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设过A点水平的网格线与BC交于点D．记∠BAD＝θ1，∠CAD＝θ2，则有θ＝θ1＋θ2．如图所示，从网格图上可知tanθ1＝．所以故选C．13、光线从点A(1，1)出发，经y轴反射到曲线C：(x—5)2＋(y－7)2＝4的最短路程是[]．A、B、C、8D、9标准答案：A知识点解析：C是以(5，7)为中心，半径等于2的圆．光线从A出发，经y轴反射到圆C上的某点B(入射角等于反射角)，其路程等于从A关于y轴的对称点A’(－1，1)到圆C上点B的路程．所以求最短的路程，就是作A’(－1，1)与圆心(5，7)的连线，连线与圆的交点D(最接近A’的交点)，A’到D的距离即为所求，即．故选A．14、已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足线段MF1与线段MF2垂直的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设椭圆方程为，a＞b＞0，则F1(－c,0)，F2(c，0)．因MF1⊥MF2，所以点M在以O为圆心，直径为2c的圆上．点M总在椭圆内部，即有c＜b．由a2＝b2＋c2，得a2＞2c2．所以有．故选C．15、菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC的长为8cm，则此菱形内切圆的蒯长与面积分别是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：如图所示，设菱形中心为0．菱形周长为20cm，因此边长为5cm．又AC为8cm，所以．菱形内切圆半径等于直角三角形AOD中AD边上的高，所以内切圆半径＝．故选D．16、在(一∞，＋∞)上连续，，则a，b满足[]．A、a＞0，b＜0B、a＞0，b＞0C、a≤0，b＞0D、a≤0，b＜0标准答案：C知识点解析：因，从而应有b＞0，由此可得不选(A)和(D)．又因f(x)在(一∞，＋∞)上连续，必须有a－ebx≠0．因ebx＞0，所以应使a—ebx＜0，这样应有a≤0．故选C．17、设f(x)是恒大于零的可导函数，且xf’(x)＜f(x)，则当0＜a＜x＜b时有[]．A、bf(x)＞xf(6)B、af(x)＞xf(a)C、xf(x)＞bf(b)D、xf(x)＞以af(a)标准答案：A知识点解析：设．由于当0＜a＜x＜b时，xf’(x)＜f(x)，因此F’(x)＜0．这表明F(x)是单调递减的函数，当0＜x＜b时有F(x)＞F(b)，即，亦即bf(x)＞xf(b)．故选A．18、有一容器如图所示，假定以匀速向容器内注水，h(t)为容器中水平面高度随时间变化的规律，则能正确反映h’(t)变化状态的曲线是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：h’(t)表示h(t)的增加速度，从图的图形上看，容器的截面积的变化规律是：小→大→小→大因为以匀速注水，所以高度A(t)的增加速度规律是：大→小→大→小，显然(C)能反映这一规律．故选C．19、设a＞1，则在[0，a]上方程根的个数为[]．A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：设，则F(z)在[0，a]上可导，且，这表明F(x)在[0，a]上严格单调递增，从而可得F(x)＝0在[0，a]内最多有一个实根．由连续函数在闭区间上的零点存在定理知存在x0∈(0，a)，使得F(x0)＝0．综合上述，F(x)＝0在[0，a]上有且仅有一个实根．故选B．20、曲线x2＋(y－1)2＝1，与直线y＝2在第一象限所围成图形面积为[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：如图所示，所求面积为曲线，y＝2，y轴所围成图形面积与半径为1的半圆面积之差，所以故选A．21、设，则[]。A、I1＞I2＞I3B、I2＞I1＞I3C、I3＞I2＞I1D、I3＞I1＞I2标准答案：A知识点解析：由定积分性质有I1＞I2＞I3．故选A．22、设，则A21＋A22＋A23的值等于[]．A、0B、18C、4D、12标准答案：C知识点解析：设，则A中元素的A21，A22，A23与D中元素的这三个代数余子式相同．因此故选C．23、A是n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)*＝[]．A、｜A｜n－1AB、｜A｜n－2AC、｜A｜n＋1AD、｜A｜n＋2A标准答案：B知识点解析：由于AA*＝｜A｜I，所以(A*)－1＝，且｜A*｜＝｜A｜n－1.又因为A*(A*)*＝｜A*｜I，所以(A*)*＝｜A*｜(A*)－1＝＝｜A｜n－2A．故选B．24、α1＝(1，0，0，0)T，a2＝(2，－1，1，－1)T，α3＝(0，1，－1，a)T，β＝(3，－2，b，－2)T，β不能由α1，α2，α3线性表出，则[]．A、b≠2B、a≠1C、b＝2D、a＝1标准答案：A知识点解析：设x1α1＋x2α2＋x3α3＝β，对(α1，α2，α3，β)做行初等变换有当b≠2时，线性方程组x1α1＋x2α2＋x3α3＝β无解，所以β不能由α1，α2，α3线性表出．注意b＝2时，a＝1或a≠1，β都可由α1，α2，α3线性表出．故选A．25、下列矩阵中，不能与对角矩阵相似的是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：选项(A)，有三个不同的特征值，所以可以对角化．矩阵B的特征值为λ1＝λ2＝0，λ3＝4．对于二重特征值λ＝0，有r(B一λI)＝2，所以齐次线性方程组(B—λI)x＝0的基础解系中只有一个向量，即λ＝0只有一个线性无关的特征向量，因此B没有3个线性无关的特征向量．从而B不能对角化．注选项(C)中的矩阵是对称矩阵，所以可以对角化．设选项(D)中的矩阵为D，则r(D—λI)＝1，所以二重特征值λ＝0对应于两个线性无关的特征向量，故(D)中的矩阵可以对角化．工程硕士（GCT）数学模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、在由1、2、3、4、5构成的各位数字不同的三位数中，任取一个恰是偶数的概率为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：根据题意，由1、2、3、4、5构成各位数字不同的三位数共有5×4×3=60个，其中为偶数的只能是第三位取2和4，它们分别都有4×3个，故总数共有2×4×3=24个，所以任取一个是偶数的概率为故正确答案为A。2、等差数列{an}中，a1=，a2+a5=4，an=33，则，n=()。A、48B、49C、50D、51标准答案：C知识点解析：设公差为d，则a2+a5=a1+d+a1+4d=2a1+5d=+5d=4，解得d=,又因为an=a1+(n－1)d=33，解得n=50．故选C3、若方程有实数解，则b的取值范围是[]．A、[—3，3]B、C、D、标准答案：B知识点解析：的图像是以原点为中心，半径等于3的上半圆．y＝x＋b的图像是斜率为1的直线．如图，当b＝—3时直线l1：y＝x—3与半圆交于(3，0)点．当时直线l2：与半圆相切．在l1与l2之间与它们平行的直线都与上半圆有交点(此外则无交点)，即原方程有实数解．故选B．4、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：5、已知一个圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱的底面半径也相等，则圆柱的全面积和圆锥的全面积之比等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：如图所示为圆锥和圆柱剖面图的一半，设圆柱和圆锥底面半径分别为r和尺；由题意有：DE=OC=r，OA=OB=R，Rt△BED∽Rt△BOA．6、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：8、如下图所示，连续函数y=f(x)在[-π,π)上的图形是sinx的图形，在[-2π,-π)和[π,2π]上的图形是底边长为π，高为，则下列结论正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：9、如果一个三角形的三边之比为2：2：3，那么这个三角形[]．A、一定有一个角是直角B、一定有一个角是钝角C、所有的角都是锐角D、三个角的大小不能确定标准答案：B知识点解析：设三角形的三边长分别为2a，2a，3a(a＞0)．因为(2a)2＋(2a)2＝8a2＜(3a)2，所以长为3n的边所对的角是钝角。故选B．10、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：11、在之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则插入的3个数的乘积为[]．A、144B、216C、256D、512标准答案：B知识点解析：这5个数成等比数列，设其公比为q．不妨设插入的3个数为，故a＝6．插入的3个数的乘积为a3＝216．故选B．12、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：13、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：14、母亲比女儿大28岁，5年后母亲的年龄是女儿的5倍，母亲现在的年龄是女儿的()倍A、5B、7C、14D、15标准答案：D知识点解析：只要求出了母女的年龄，也就得到了年龄之间的倍数．设女儿现在的年龄为x岁，则15、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：16、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：17、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：18、在的展开式中，x5的系数是[]．A、－28B、－56C、28D、56标准答案：C知识点解析：的展开式中，一般项为得k＝6，所以x5的系数为(－1)8－6C86＝28．故选C．19、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：20、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：21、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：22、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：23、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：24、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：25、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析工程硕士（GCT）数学模拟试卷第7套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：3、方程的根的个数是()。A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：4、向量组α1＝(－1，－2，－1，1)T，α2＝(1，3，2，－1)T，α3一(0，1，1，0)T，α4＝(1，4，3，－4)T的极大线性无关组是[]．A、α1，α2，α2B、α1，α2，α2C、α1，α2D、α3，α4标准答案：B知识点解析：A＝(α1，α2，α3，α4)＝＝(β1，β2，β3，β4)，显然r(α1，α2，α3，α4)＝r(A)＝r(B)＝3，α1，α2，α4为向量组α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组．故选B．5、一元二次方程x2-x-3=0的两个根的倒数和等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设方程的两根为x1,x2，6、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：7、下列函数中，既是奇函数又在[—1，1]上单调递减的函数是[]．A、f(x)＝sinxB、f(x)＝｜x＋1｜C、f(x)＝(ax＋a—x)(a＞0，a≠1)D、标准答案：D知识点解析：先考查奇偶性．易见A奇，B非奇非偶，C偶．再看D：所以A，D为奇函数．再考查它们的单调性．f(x)＝sinx在上单调增，而≈1．57，[—1，1]，所以f(x)在[—1，1]上单调增．故排除A．故选D．事实上，若令．因x∈(—2，＋∞)时g(x)单调减，而y＝lnx在定义域上单调增．所以复合函数lng(x)是单调减的．8、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：9、设圆柱体的底半径和高之比为：1：2，若体积增大到原来的8倍，底半径和高的比值仍为1：2，则底半径增大到原来的()。A、4倍B、3倍C、2．5倍D、2倍标准答案：D知识点解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则h=2r，体积V=πr2h=2πr3．由题意，有8V=2πr13，即16πr3=2πr13，即r1=2r．故底面的半径增大到原来的2倍．故选D．10、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：11、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：12、设A是三阶矩阵，且｜A｜＝，则｜(2A)—1＋A*｜＝[]．A、B、2C、5D、标准答案：B知识点解析：故选B．13、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：14、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：15、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：16、如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设∠BAE=α，则AB=4cosα，BC=4sinα+4cosα．17、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：18、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：19、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：20、下列4个式子中，对一切非零实数x都成立的是[]．A、B、lnx2＝2ln｜x｜C、arcsin(sinx)＝xD、标准答案：B知识点解析：．所以A式子左端一定是非负数，而sin｜x｜可以是负数，A不对一切非零实数成立．由反正弦函数的性质，(c)中式子只对时，sinx＝—1，而arcsin(sinx)＝arcsin(—1)＝—，所以不能选(c)．D中式子左端，开方运算不是对x2的．所以D也不成立．只有B对一切非零实数x成立．故选B．21、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：22、已知向量α＝(－1，1，k)T是矩阵的逆矩阵A－1的特征向量，则k＝[]．A、－2B、－1C、0D、1标准答案：D知识点解析：设λ是α所相应的特征值，则A－1α＝λα，于是α＝λAα，即故选D．23、设f(x)和g(x)是如图所示的两个逐段线性函数，u(x)＝f[g(x)]，则u’(2)＝[]．A、2B、—2C、1D、—1标准答案：D知识点解析：根据题设可得，当x∈[0，3]时，f(x)＝—x＋3，g(x)＝x，故当x＝2时，g(2)＝2∈[0，3]．于是得u’(2)是f(x)在[0，3]上的直线斜率，即u’(2)＝—1．故选D．24、设n维列向量α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关．(1)若n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关，则向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表出；(2)若n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关，则向量组β1，β2，…，βm可由向量组α1，α2，…，αm线性表出；(3)若n维列向量β1，β2，…，βm线性无关，则向量组α1，α2，…，αm与向量β1，β2，…，βm等价；(4)n维列向量β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是矩阵A＝(α1，α2，…，αm)的秩等于矩阵B＝(β1，β2，…，βm)的秩．上述命题中，正确命题的个数为[]个．A、1B、2C、3D、4标准答案：A知识点解析：设α1＝(1，0，0)T，α2＝(0，1，0)T，β1＝(1，0，0)T，β2＝(0，0，1)T，则α1，α2线性无关，β1，β2也线性无关．但α2不能由β1，β2线性表出，β2也不能由α1，α2线性表出，因此命题(1)，命题(2)都是错误的，从而命题(3)也是错误的．由排除法，只有命题(4)是正确的．故选A．事实上，可以证明命题(4)是正确的：必要性若向量组β1，β2，…，βm线性无关．则矩阵B＝(β1，β2，…，βm)的秩r(B)＝m，由题设向量组α1，α2，…，αm线性无关，因此矩阵A＝(α1，α2，…，αm)的秩r(A)＝m．从而有r(A)＝r(B)．充分性因r(A)＝r(B)，即r(α1，α2，…，αm)＝r(β1，β2，…，βm)．又α1，α2，…，αm线性无关，因此r(α1，α2，…，αm)＝m，故r(β1，β2，…，βm)＝m，即β1，β2，…，βm线性无关．25、某产品由甲、乙两种物品混合而成，甲、乙两种物品所占比例分别为x和y，若甲物品的价格在60元的基础上上涨10％，乙物品的价格在40元的基础上下降10％时，该产品的成本保持不变，那么x和y分别等于[]．A、50％，50％B、40％，60％C、60％，40％D、45％，55％标准答案：B知识点解析：每生产一单位的产品，需要甲物品和乙物品的量分别是x和y，其成本为60x＋40y．当甲、乙物品的价格改变后，其成本为66x＋36y，所以60x＋40y＝66x＋36y，从而，故x＝40％，y＝60％．故选B．工程硕士（GCT）数学模拟试卷第8套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：3、曲线y＝x2—3x＋2与x轴、y轴及x＝3所围成图形的面积为[]．A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：画出曲线所围图形(见图)．当x∈(1，2)时，x2—3x＋2＜0，因此故选D．4、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：6、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：7、设三阶方阵A，B满足关系式A－1BA＝6A＋BA，且A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：三阶方阵A，B满足A－1BA＝6A＋BA，等式两边右乘A－1，得A－1B＝6I＋B，(A－1一I)B＝61，B＝(A－1－I)－1．6I．而故选A．8、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：10、长度是800m的队伍的行军速度为100m／min，在队尾的某人以3倍于行军的速度赶到排头，并立即返回队尾所用的时间是[]min。A、2B、C、4D、6标准答案：D知识点解析：如图所示，设某人赶到排头所用的时间为t1，则有300t1＝800＋100t1，t1＝4(min)．再设某人从排头返回队尾所用的时间为t2，则有100t1＋300t1＝800，t2＝2(min)．因此总共用了6min．故选D．11、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：12、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：13、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：14、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：15、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：16、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：17、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：18、设函数f(x)在x＝0处连续，下列命题错误的是[]．A、若存在，则f(0)＝0B、若存在，则f(0)＝0C、若存在，则f’(0)＝0D、若存在，则f’(0)＝0标准答案：D知识点解析：若．又由题设f(x)在x＝0处连续，故，从而选项A正确．若．又由f(x)在x＝0处连续，故f(0)＋f(0)＝[f(x)＋f(—x)]＝0，即f(0)＝0，所以选项B正确．若，由f(x)在x＝0处的连续性可得f(0)＝0，从而，因此C正确．由排除法，正确选项为D．故选D．19、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：20、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：21、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：22、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：23、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：24、双曲线的一支上有3个不同的点M(x1，y1)，和P(x2，y2)，它们与双曲线一个焦点F的距离｜MF｜，｜NF｜，｜PF｜成等差数列，则y1＋y2＝[]．A、24B、18C、12D、6标准答案：C知识点解析：双曲线的实轴是y轴，设其焦点为F(0，c)，其中c＞0(事实上c2＝12＋13，c＝5)．对应的准线．据双曲线的性质有这里e是双曲线的离心率，而且设M，N和P都在双曲线的上半支上．由等差数列性质｜MF｜＋｜PF｜＝2｜NF｜，所以有y1＋y2＝12．故选C．25、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：工程硕士（GCT）数学模拟试卷第9套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、周长相同的圆、正方形和正三角形的面积分别为a，b和c，则a，b，c的大小关系是[]．A、a＞b＞cB、b＞c＞aC、c＞a＞bD、a＞c＞b标准答案：A知识点解析：故选(A)．2、三名小孩中有一名学龄前儿童，他们的年龄都是质数，且依次相差6岁．他们的年龄之和为[]．A、21B、27C、33D、39标准答案：C知识点解析：根据题意，有一名儿童的年龄不足6周岁，所以最小孩子的年龄只可能是2，3或5．由于2+6=8和3+6=9都是合数，所以最小孩子的年龄是5，从而三个孩子的年龄分别是5，11，17，他们的年龄之和为5+11+17=33．故选(C)．3、已知某单位的A部门人数占单位总人数的25％，B部门人数比A部门少，C部门有156人，比B部门多，该单位共有[]人。A、426B、480C、600D、624标准答案：C知识点解析：因为B+B=C=156，所以B=120．又因为A—A=B=120，所以A=150．从而单位总人数为=600．故选(C)．4、设互不相同的3个实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C．若｜a一c｜＜｜a一b｜+｜b一c｜，则点B[]．A、在A，C点的左边B、在A，C点的右边C、在A，C两点之间D、与点A，C的关系不确定标准答案：D知识点解析：因为｜a—c｜≤｜a-b｜+｜b一c｜，且“=”成立与点B位于A，C两点之间等价，所以当｜a—c｜＜｜a一b｜+｜b-c｜时，点B不会位于A，C两点之间．但既可以位于A，C点的左边，也可以位于A，C点的右边．故正确选项为(D)．故选(D)．5、若复数z满足(z—i)i=2+i，则z=[]．A、一1一iB、一1+3iC、1—2iD、1一i标准答案：D知识点解析：因为(z-i)i=2+i，所以z=i+(+1)=i-2i+1=1-i．故选(D)．6、把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列，结果为两个白球不相邻的概率是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：总排列数为P44=24．要求白球不相邻，可以先定两个位置放白球，放法有P22=2．两白球的左、右端和中间三处空位．若选左端和中间各放一红球，有P22=2种排法．同理选中间和右端各放一红球，也有2种排法．若选中间放两个红球，也是2种放法．白球不相邻的排法有P22(P22+P22+P22)=12种．所求概率为．若考虑两个白球相邻的情况，如果把两个白球作为一个整体与两个红球作排列，则有P33种排法，三个位置中的一个放两个白球，又有P；种排法，所以两个白球相邻的概率为故选(D)．7、已知f(x)=x2+bx+c，x∈[0，+∞)．f(x)是单调函数的充分必要条件是[]．A、b≥0B、b≤0C、b＞0D、b＜0标准答案：A知识点解析：函数y=f(x)的图像是开口向上的抛物线，其对称轴是直线x=一．f(x)在x∈[0，+∞)上单调(单调增)，则对称轴不应在y轴右方，即b≥0．注意b=0时y=f(x)在[0，+∞)也是单调的．故选(A)．8、设a＞0，b＞0．若的最小值为[]。A、3B、4C、1D、标准答案：B知识点解析：由题意，3a．3b=()2，即3a+b=3，所以有a+b=1，从而．由均值不等式故选(B)．9、甲、乙、丙三人同时从起点出发进行1000m自行车比赛(假设他们各自的速度保持匀速不变)，甲到达终点时，乙距终点还有40m，丙距终点还有64m．那么乙到达终点时，丙距终点[]m．A、21B、25C、30D、35标准答案：B知识点解析：设甲、乙、丙三人的速度分别为v1，v2，v3(单位：m／s)，依题意得故乙到达终点时，丙距终点还有25m．故选(B)．10、已知{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=[]．A、120B、105C、90D、75标准答案：B知识点解析：由条件有a2一d+a2+a2+d=15，得a2=5．又由a1a2a3=80，可得(a2-d)(a2+d)=16，从而得d2=9．因公差为正数，有d=3．a11+a12+a13=a2+9d+a2+10d+a2+11d=3a2+30d=105．故选(B)．11、已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于A，B，则以AB为直径的圆与抛物线准线的公共点的数目为[]．A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：如图所示，设抛物线焦点为F，准线为l．AB中点为M，过A、B和M分别作l的垂线，垂足分别是A’、B’和M’，则有以AB为直径的圆，其圆心在M，且与l相切，切点为M’．所以此圆与l只有1个交点．故选(B)．12、已知集合M={x｜sinx＞cosx，0＜x＜π)，N={x｜sin2x＞cos2x，0＜x＜π)，则M∩N=[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：在(0，π)上分别作出y=sinx和y=cosx，y=sin2x和y=cos2x的图像(见图)，即可看出M=．故选(B)．13、直线l：x+y=b与圆C：(x一1)2+(y一1)2=2相交于A，B两点，若｜AB｜=2，则b的值等于[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：用代数方程求解，以y=b一x代入圆C方程得2x2一2bx+(b—1)2一1=0，设A