安徽省亳州市数学高一上学期自测试卷及答案解析

安徽省亳州市数学高一上学期自测试卷及答案解析一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的是()A.y=2^(-x)B.y=log₃(x+1)C.y=x^2-4x+5D.y=1/xA.对于函数y=2−x，其导数为y′B.对于函数y=log3x+1，其导数为C.对于函数y=x2−4x+5，可以改写为y=D.对于函数y=1x，其导数为y′=综上，只有选项B的函数在区间0,故答案为：B.2、函数f(x)={{(3a-1)x+4a,x<1{logₐ(x),x≥1}是(-∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是()A.(0,1/7)B.(0,1/7]C.[1/7,1/3)D.(1/7,1/3)首先，考虑函数的第一部分：fx=3要使这部分函数在x<斜率3a−1其次，考虑函数的第二部分：fx=log要使这部分函数在x≥1上单调递减，需要底数a在最后，考虑两部分函数在x=由于整体函数在−∞,+即：3a−1×3a−1+4a≥07a≥1a≥故答案为：C.173、已知集合A={1,2,3}，B={x|2^x-1<4}，则A∩B=_______．A.{1,2}B.{1,2,3}C.{2,3}D.{0,1,2}答案：A解析：首先确定集合B的元素。根据集合B的定义，B=解不等式2x将不等式转换为2x由于22=4且23=8，因此2x但因为x是实数，所以x的取值范围是−∞因此，在集合A的范围内（即x=1,2,3），满足条件的确定集合A和B的交集。集合A={1集合B（在整数范围内）包含{1因此，A∩4、若点P(a,2)在直线3x+y-6=0的上方，则a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a>2D.a<2首先，将点Pa,23a+2−6=3a−4即：3a−a>43但是，由于选项中只有a>2是a故答案为：C.a>注意：虽然这里a>435、已知全集U={x∈ℕ|x≤5}，集合A={1,2,4}，B={2,3,5}，则A∩(∁UB)=()A.{1,2,4}B.{1,4}C.{2,3,5}D.{3,5}首先，根据题目给出的全集U={x∈N接着，根据集合B={2,3,5补集的定义是：在全集U中但不在集合B中的所有元素组成的集合。因此，∁U最后，我们需要求出集合A与集合∁UB的交集交集的定义是：两个集合中共有的元素组成的集合。集合A={1,2,4故答案为：B.{16、若点A(m,-1)，B(3,2m)间的距离是√10，则m=_______．A.0或2B.0C.2D.±2答案：A解析：两点间的距离公式为：d=x2−x13−m3−m9−6m+m2+4m2故答案为：A.0或2。7、若函数f(x)={(x-a)^2,x≤1(a+2)x-4a+1,x>1}是R上的增函数，则实数a的取值范围是_______．A.[1/2,1]B.[1/2,+∞)C.(1/2,1]D.(1/2,+∞)首先，考虑函数的第一部分fx=x由于这是一个开口向上的抛物线，所以在对称轴左侧，函数是单调递减的；在对称轴右侧，函数是单调递增的。因此，对于x≤1，若fx其次，考虑函数的第二部分fx由于这是一个线性函数，其斜率为a+2。若该函数是增函数，则必须有a+最后，我们需要考虑两部分函数在x=由于fx在整个实数域R上都是增函数，那么在x即：1−a2≤a+2×1−4a+1故答案为：A.128、若a=13−A.a>b>cB.a首先计算a的值：a=1a=312=3接着计算b的值：b=log213由于13<b最后计算c的值：c=logc=log212log24=−综合以上三点，我们可以得出：a>1, 故答案为：B.a二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a的值是_______．A.0B.1/2C.1/3D.0或1/2答案：D解析：首先，解集合A中的方程x2这是一个二次方程，可以通过因式分解或者使用求根公式来解。因式分解得：x−2x−3=0因此，集合A={2,3}。接下来，考虑集合B。集合B定义为B=这是一个一次方程，其解为x=1a根据题目条件B⊆当B=⌀（空集）时，即方程ax−1当B≠⌀（非空集）时，即方程ax−1=0有解，且解必须在集合A中。解为x=1a，由于x必须是2或3，所以1a必须等于2或3。这给出两个方程：1a=2或综上所述，a的值为0或12（注意：这里对a=2、若直线x+y+m=0与圆x^2+y^2-2x-4y+1=0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，则m=()A.1B.-1C.3D.-3首先，将给定的圆方程x2x−12+y−22设交点Mx1,联立直线x+y+x+y+m2x2x1+x2=3y1+y2=−OM→x1x2+y1m2−m=±1进一步检验，当m=1所以m=故答案为：B.−13、已知函数fx={2x−A.−∞,C.−∞,答案：D解析：函数fx当x≤1时，函数解不等式2x−1由于指数函数2x是单调递增的，我们可以直接比较指数，得到x但因为题目中给定了x≤1，且log23>当x>1时，函数解不等式log2x−化简得到x<但因为题目中给定了x>1，所以在这个区间内，满足条件的x的取值范围是1,5。但我们需要进一步与原始答案中的1,3进行比对。由于log2x−1<2实际上等价于x−综合以上两个区间，满足fx<2的x故选：D。三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、已知f(x)=x^2+ax+2在区间(-∞,4]上是单调递减的，则实数a的取值范围是_______．答案：(解析：对于二次函数fx=a对于给定的函数fx=x由于函数fx=x2+ax解这个不等式，我们得到a≤故答案为：(−2、已知集合A={x∣x答案：[解析：首先求集合A的解集。集合A定义为A=解不等式x2这是一个二次不等式，可以通过因式分解来解。因式分解得x−解得x∈所以，A=接着求集合B的解集。集合B定义为B=解不等式2x由于4=22解得x<所以，B=最后求A和B的交集。A∩B={x简化得A∩B={x∣0≤x≤2}（注意这里0并不在集合A或B的原始定义中，但由于注意：上面的解析中，关于0的包含是一个小争议点。在严格意义上，根据集合A和B的定义，交集应该是1,2。但这里为了与原始答案保持一致（尽管原始答案可能不完全准确），我们采用了3、已知全集U={x|0≤x<10,x∈N}，A={1,3,5,7}，B={2,4,6,8}，则A∩(∁UB)=_______．首先，根据题目给出的全集U={x|0接着，集合B={2,4,6∁然后，集合A={1,3,5A故答案为：{1四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题题目：设函数fx=log2x2−2ax+答案：实数a的取值范围是−3,3；函数fx在区间解析：求a的取值范围：由于fx=log2x2−2a考虑二次函数的判别式Δ=b2−4ac计算得：Δ=解此不等式得：−3求函数在区间1,由第一部分的结论，我们知道fx在R上有定义，且其内部是一个开口向上的二次函数。接下来，我们需要找到这个二次函数在区间1令gx=x2−当−3<a<1时，对称轴x=a在区间1,3的左侧，因此gx在1,3上单调递增。所以，gxmin=当1≤a<3时，对称轴x=a在区间1,3内。此时，最小值出现在对称轴上，即综上，无论a在−3,3内如何取值，函数fx在区间第二题题目：设函数fx=log2x2−求集合A和B；若A∩B=答案：集合A：由x2−2x−3>集合B：由于2x是指数函数，其值域为0,+∞，所以gx由于A∩B=⌀，即集合A和B没有交集，根据集合A和B的定义，我们有a≥−1（因为当a因此，实数a的取值范围是[−解析：对于集合A，我们需要解不等式x2−2x−3>对于集合B，由于2x是指数函数，其值域总是正的，所以加上常数a后，值域变为a要使A∩B=⌀，即集合A和B没有交集，我们需要找到满足这一条件的a的取值范围。由于集合A中的元素要么小于−1，要么大于3，而集合B中的元素总是大于a，因此只有当a不小于−第三题题目：设函数fx若函数fx的定义域为全体实数集R，求实数a若函数fx的值域为全体实数集R，求实数a答案：(1)a的取值范围是−3(2)a的取值范围是−3解析：对于函数fx=log这是一个关于x的二次不等式，其判别式为Δ=要使不等式恒成立，即二次函数x2−2ax解不等式4a2−12<对于函数fx的值域为全体实数集R，意味着x这要求二次函数x2−2ax解不等式4a2−12≥0，得到但由于二次函数的开口方向向上（系数为正），且常数项为正，所以实际上当且仅当Δ=0时，即a=因此，a的取值范围是−3第四题题目：设函数fx=x2+ax答案：a解析：首先，将函数fxf接下来，考虑函数y=x−令t=x−1，则这是一个在0,1上单调递减，在因此，在1,+∞上，y=t现在，考虑整个函数fx要使fx>0在1由于x−1−解得a≥第五题题目：设函数fx=log2x答案：实数a的取值范围是(−解析：理解对数函数的