新高考数学一轮复习讲与练第05讲 复合函数与幂函数（练）（解析版）

第02讲复合函数与幂函数1．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故选：C.2、已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0需满足：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故选：C3．若函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】函数SKIPIF1<0的定义域是[1，3]，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0．故选：C.4．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域为

（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故选：C5．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故选：A.6．函数SKIPIF1<0的单调增区间是______，值域是______.【答案】

[1，2]

SKIPIF1<0【解析】（1）令SKIPIF1<0，得函数定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0递减．根据“同增异减”的原则，函数SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0．（2）由（1）得函数定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.7．已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，其函数值集合为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值集合为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域SKIPIF1<0，不符合题意，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，其函数值集合为SKIPIF1<0，因函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D8．若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．9．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域为__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<010．已知SKIPIF1<0的定义域为[0，3]，则f(x)的定义域______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以函数f(x)的定义域是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<011．若SKIPIF1<0，则a､b､c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故选：A1、已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】要使函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0有意义，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故选D.2、已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域___________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，在函数SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0的定义域：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<03．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的定义域．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0．4．已知SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】对于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故对于函数SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因此，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故选：C.5、幂函数SKIPIF1<0在xSKIPIF1<0（0，+∞）上是减函数，则m＝（

）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1【答案】A【解析】∵幂函数SKIPIF1<0，∴m2﹣m﹣1＝1，解得m＝2，或m＝﹣1；又xSKIPIF1<0（0，+∞）时f（x）为减函数，∴当m＝2时，m2+m﹣3＝3，幂函数为y＝x3，不满足题意；当m＝﹣1时，m2+m﹣3＝﹣3，幂函数为SKIPIF1<0，满足题意；综上，SKIPIF1<0．故选：A．（多选）6．已知x，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】因为x，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即x，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在R上单调递增，函数SKIPIF1<0在R上单调递增，所以函数SKIPIF1<0在R上单调递增，A，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项A正确；B，因为x，SKIPIF1<0，所以当x=0或y=0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0没意义，故选项B错误；C，因为SKIPIF1<0，而只有当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0才能成立，故选项C错误；D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选项D正确．故选：AD7．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小关系为_____________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.8、已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【答案】C【解析】函数SKIPIF1<0是定义域R上的单调减函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以a、b、c的大小关系为SKIPIF1<0．故选：C9、若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0有意义，需满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<010．已知函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域是_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.1．（2013·全国·高考真题（理））已知SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0有意义只需SKIPIF1<0即可，解得SKIPIF1<0，选B．2．（2008·江西·高考真题（文））若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根据已知可得函数SKIPIF1<0的定义域需满足：SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，即函数定义域为SKIPIF1<0，故选B.3．（2007·山东·高考真题（理））设SKIPIF1<0，则使函数SKIPIF1<0的定义域为R且为奇函数的所有SKIPIF1<0值为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0时，函数定义域不是R,不合题意；SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的定义域为R且为奇函数，合题意，故选A.4．（2015·湖北·高考真题（理））设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数．若存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0同时成立，则正整数SKIPIF1<0的最大值是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数．由得，由得，由得，所以，所以，由得，所以，由得，与矛盾，故正整数SKIPIF1<0的最大值是4．5．（2011·陕西·高考真题（文））函数的图象是A．B．C． D．【答案】B【解析】先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），（，），再判断函数的走向，结合图形，选出正确的答案．解：函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D；由特殊点（8，2），（，），可排除C．故选B．6．（2007·重庆·高考真题（理））若函数f(x)=SKIPIF1<0的定义域为R，则SKIPIF1<0的取值范围为_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<07．（2011·上海·高考真题（理））设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上、以1为周期的函数，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为___________________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上成立，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上周期为1的函数，所以SKIPIF1<0由此知自变量增大1，函数值也增大1由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，……SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，……SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，故SKIPIF1