新高考数学一轮复习讲与练第05讲 复合函数与幂函数（讲）（原卷版）

第2讲复合函数与幂函数本讲为重要知识点，题型主要围绕函数的思想以及函数的性质考察，主要通过对函数定义的理解解决抽象函数相关的问题，包括定义域和值域的一系列题型思想，对学生的逻辑思维能力包括对函数的理解需要透彻。此外增加一个基本初等函数中的幂函数，也是高中需要学习的函数之一。考点一复合函数1.复合函数一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数.2.函数的复合单调性的变化:f(x)+g(x)=h(x)f(x)-g(x)=h(x)增+增=增增-增增+减增-减=增减+减=减减-减减+增减-增=减注意：加同不变，减异随前。3.复合函数的单调性变化SKIPIF1<0SKIPIF1<0内函数SKIPIF1<0外函数SKIPIF1<0增增增增减减减增减减减增注意：同增异减，即内外函数单调性相同时，单调性递增；反之，递减。考点二幂函数1.幂函数的定义一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．2.5个常见幂函数的图象与性质函数y＝xy＝x2y＝x3SKIPIF1<0y＝x－1定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在R上单调递增在(0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减图象过定点(0,0)，(1,1)(1,1)高频考点一已知f(x)定义域，求f(g(x))的定义域例1、已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式训练】1、若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为______．【基本规律】1、抽象函数求解解析式：2、求解定义域就是求解x的取值范围；3、f()相同(对应法则相同条件)下“（）”内取值范围相同。注意：抽象函数求解定义域问题时要考虑定义域范围内的单调性问题。高频考点二已知f(g(x))定义域，求f(x)的定义域例2、已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则y=f(x)的定义域是（

）A．[0，5] B．[-1，4] C．[-3，2] D．[-2，3]【变式训练】1、已知SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域为

（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高频考点三已知f(g(x))定义域，求f(h(x))的定义域例3、已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式训练】1、已知函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为_______.高频考点四复合函数定义域例4、已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式训练】1、已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高频考点五抽象函数的值域例5：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为_____________．【变式训练】1.已知定义在R上的函数SKIPIF1<0满足对任意实数x，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．高频考点六复合函数的值域例6、已知定义在R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为__________.【变式训练】1.若函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域为__．高频考点七幂函数例7、现有下列函数：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0；⑥SKIPIF1<