新高考数学一轮复习讲与练第13讲 解三角形（练）（解析版）

第03讲解三角形一、单选题1．设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】运用正弦定理与余弦定理代换即可.【详解】因为SKIPIF1<0，由正弦定理有SKIPIF1<0，根据余弦定理有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.2．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0边上的两条中线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题可得三角形SKIPIF1<0为直角三角，建立坐标系，将问题转化为求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角的余弦即可.【详解】解：因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0,所以三角形SKIPIF1<0为直角三角，建立如图所示的坐标系，则有：SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.故选：B.3．已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．6 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用正弦定理整理代入运算即可．【详解】由正弦定理SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0故选：A．4．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．6【答案】B【分析】利用SKIPIF1<0角的余弦定理即可得到答案【详解】解：在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，代入数据得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：B5．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据正弦定理进行求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.6．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先利用余弦定理求出SKIPIF1<0，再利用基本不等式求出SKIPIF1<0的范围，最后借助同角三角函数的关系求出SKIPIF1<0的范围，从而求出SKIPIF1<0的最大值.【详解】由SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.故选：C.二、填空题7．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．8．（2022·陕西·渭南市华州区咸林中学高三开学考试（文））在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，D在边BC上，且AD平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为__________.【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0及正弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为AD平分SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0及正弦定理，得SKIPIF1<0.与SKIPIF1<0联立，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0三、解答题9．（安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题）已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对的边分别是SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0外接圆的直径为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据题意，把条件进行化简整理，利用辅助角公式，化为单角表示，由角的取值范围，求角；（2）结合正余弦定理，整理化简得SKIPIF1<0的值，根据（1）代入面积公式计算得答案.（1）由正弦定理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0的外接圆半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.10．（2022·湖南师大附中高二开学考试）记SKIPIF1<0ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若∠ACB的平分线交AB于点D，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据两角和的正弦公式化简，结合正弦定理求解即可；（2）根据三角形的面积公式，结合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，根据向量的线性运算可得SKIPIF1<0，再两边平方结合数量积的运算求解可得SKIPIF1<0，再在SKIPIF1<0中，由余弦定理与正弦定理求解即可.（1）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0.（2）由（1）得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的平分线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两边平方，代入SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由正弦定理得，SKIPIF1<0.一、单选题1．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别是SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】C【分析】利用正弦定理及SKIPIF1<0，表达出SKIPIF1<0，再利用基本不等式求出最值.【详解】如图所示，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在Rt△ABD中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，由正弦定理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为8.故选：C2．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，则（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是钝角【答案】D【分析】特殊值法判断A、C；B由题设有SKIPIF1<0，进而有SKIPIF1<0即可判断；D由已知得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0即可判断.【详解】A：由题设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，错误；B：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故不存在这样的SKIPIF1<0，错误；C：当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0不成立，错误；D：由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，正确.故选：D3．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，△ABC的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为（

）A．6 B．8 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据三角形面积可得SKIPIF1<0，结合余弦定理求得SKIPIF1<0，继而求得SKIPIF1<0，可得答案.【详解】因为△ABC的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，故选：C4．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积是1，则SKIPIF1<0的外接圆的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先由已知条件利用三角形面积公式求出SKIPIF1<0，再利用余弦定理可求出SKIPIF1<0，然后利用正弦定理求出SKIPIF1<0的外接圆半径，从而可求出SKIPIF1<0的外接圆的面积.【详解】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积是1，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的外接圆半径为SKIPIF1<0，则由正弦定理得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的外接圆面积为SKIPIF1<0，故选：B5．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上的一点，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0面积的两倍，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分线，再由SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0面积的两倍，可求出SKIPIF1<0，结合角平分线的性质可得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以利用余弦定理化简可求出SKIPIF1<0的长，再在SKIPIF1<0中利用余弦定理求出SKIPIF1<0，再由同角三角函数的关系求出SKIPIF1<0，从而可求出三角形的面积.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0面积的两倍，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由题意SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分线，所以SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合已知得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，负值舍去，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，角C的平分线交AB于点D，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则c的值为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由已知，CD是∠ACB的平分线，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在△BCD和△DCA中分别应用余弦定理得到方程，联立方程并组成方程组，通过解方程组得a，b，c的值.【详解】在△BCD中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在△DCA中SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选:C.二、填空题7．已知SKIPIF1<0的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0利用余弦定理求得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0利用正弦定理化边为角，结合内角和定理和两角和差正弦公式化简可求SKIPIF1<0.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则△ABC周长的最大值为________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据正弦定理，结合三角恒等变换可得SKIPIF1<0，再根据余弦定理与基本不等式求解周长最大值即可.【详解】由正弦定理，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由二倍角公式有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由余弦定理SKIPIF1<0，结合基本不等式有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号.故△ABC周长的最大值为SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0三、解答题9．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据正弦定理结合同角三角函数的关系化简求解即可；（2）设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中根据余弦定理可求得SKIPIF1<0，再根据余弦定理求解SKIPIF1<0即可.（1）由正弦定理得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）如图，设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.由余弦定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由余弦定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.10．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用三角函数关系式的恒等变换求出SKIPIF1<0的大小.（2）利用三角形的面积公式结合题意求出SKIPIF1<0的值，再由余弦定理求出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的周长.（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0.11．已知锐角SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)6【分析】(1)化边为角即可；(2)由已知列方程组解出a、b，再用余弦定理求c即可.（1）由正弦定理及已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0为锐角三角形，SKIPIF1<0.（2）由条件知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为等边三角形，故其周长为6，当SKIPIF1<0时，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故此时SKIPIF1<0为钝角三角形，不符合题意，综上SKIPIF1<0的周长为6.一、解答题1．（2022·全国（理））记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长．【答案】(1)见解析(2)14【分析】（1）利用两角差的正弦公式化简，再根据正弦定理和余弦定理化角为边，从而即可得证；（2）根据（1）的结论结合余弦定理求出SKIPIF1<0，从而可求得SKIPIF1<0，即可得解.(1)证明：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)因为SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0.2．（2022·全国）记SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求B；(2)求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）根据二倍角公式以及两角差的余弦公式可将SKIPIF1<0化成SKIPIF1<0，再结合SKIPIF1<0，即可求出；（2）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用正弦定理以及二倍角公式将SKIPIF1<0化成SKIPIF1<0，然后利用基本不等式即可解出．（1）因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由（1）知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．3．（2022·全国）记SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的面积；(2)若SKIPIF1<0，求b．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先表示出SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，结合余弦定理及平方关系求得SKIPIF1<0，再由面积公式求解即可；（2）由正弦定理得SKIPIF1<0，即可求解.（1）由题意得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（2）由正弦定理得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.4．（2022·北京）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化简可得SKIPIF1<0的值，结合角SKIPIF1<0的取值范围可求得角SKIPIF1<0的值；（2）利用三角形的面积公式可求得SKIPIF1<0的值，由余弦定理可求得SKIPIF1<0的值，即可求得SKIPIF1<0的周长.(1)解：因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.(2)解：由三角形的面积公式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.由余弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0.5．（2022·天津）在SKIPIF1<0中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）根据余弦定理SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0解方程组即可求出；（2）由（1）可求出SKIPIF1<0，再根据正弦定理即可解出；（3）先根据二倍角公式求出SKIPIF1<0，再根据两角差的正弦公式即可求出．（1）因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．（2）由（1）可求出SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（3）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．6．（2022·浙江）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）先由平方关系求出SKIPIF1<0，再根据正弦定理即可解出；（2）根据余弦定理的推论SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0可解出SKIPIF1<0，即可由三角形面积公式SKIPIF1<0求出面积．(1)由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，由正弦定理知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．(2)因为SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0．7．（2021·全国）记SKIPIF1<0是内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0.（1）证明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）根据正弦定理的边角关系有SKIPIF1<0，结合已知即可证结论.（2）方法一：两次应用余弦定理，求得边SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，然后利用余弦定理即可求得SKIPIF1<0的值.【详解】（1）设SKIPIF1<0的外接圆半径为R，由正弦定理，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）[方法一]【最优解】：两次应用余弦定理因为SKIPIF1<0，如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，①在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．②由①②得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（舍去）．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．[方法二]：等面积法和三角形相似如图，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．[方法三]：正弦定理、余弦定理相结合由（1）知SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由正弦定理知SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0．[方法四]：构造辅助线利用相似的性质如图，作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点E，则SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．下同解法1．[方法五]：平面向量基本定理因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．以向量SKIPIF1<0为基底，有SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．③由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0④联立③④，得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．下同解法1．[方法六]：建系求解以D为坐标原点，SKIPIF1<0所在直线为x轴，过点D垂直于SKIPIF1<0的直线为y轴，SKIPIF1<0长为单位长度建立直角坐标系，如图所示，则SKIP