人教版中考预测卷《数学试题》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

卷I

一、选择题：本大题有10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.2020相反数是（）

1

A.2020B.-2020C.±2020D.-------

2020

2.下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是（）

3.一种病毒的直径约为0.0000001m,将0.0000001m用科学记数法表示为()

A.1x107mB.1x10-6mC.1x107mD.10x1()-8m

4.如图，AB是。O的直径，AC切。。于A，BC交。O于点。，若NC=70°,则〃D的度数为（）

C.40°D.50°

5.弘扬体育精神打造特色校园某校举办一场足球比赛中，规定赢一场得3分，平一场得1分，输了则不得分,

某班足球队共参赛28场,获得总积分为42分，已知此班足球队共输了8场,设足球队共赢无场，平了场;

根据题意则可列方程组为（）

3x+y=423x+y=42

A.<B.<

%+y+8=28x+y=28

x+3y=42x+3y=42

C.<D.<

x+y=8x+y=28-8

Zl=35°,Z2=90°,则N3的度数为（）

B.135°C.145°D.155°

7.实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（)

i

A.14〈MlB.a>-bC.b>aD.a>-2

8.5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测，2020年到2030年中国

5G直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.

根据上图提供的信息，下列推断不合理的是（）

A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多42万亿元

B.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长

C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍

D.2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同

9.过三点，血(2,2),誉(6,2),&(4,5)的圆的圆心坐标为()

A.(4,—)B.(4,3)C.(5,—)D.(5,3)

同假

10.已知二次函数y=or+fer+c("0)的图象如图所示，以下结论中正确的个数是()

①曲c>0、②3a>2/>、③机(am+h)<a-h(，"为任意实数)、@4a-2/?+c<0.

A.1B.2C.3D.4

卷n

二、填空题：本大题共6小题

11.4的平方根是.

12.已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为5%cm,则此扇形的圆心角是.

2x+y=3

13.已知方程组《,的解满足方程x+2y=k,则k的值是__________.

产7=6

14.如图，在量角器的圆心。处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪.量角器的0刻度线A3对准楼顶时,

铅垂线对应的读数是30。，则此时观察楼顶的仰角度数是.

15.有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感人数为.

4

16.如图，曲线是由函数y=一在第一象限内的图象绕坐标原点。逆时针旋转30。得到的，过点

X

A（-4,4@,可26,2）的直线与曲线/相交于点"、N,则的面积为.

三、解答题：本大题共9小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步

骤.

17.计算：6sin450+（2020->/2020）°.

18.如图，点C,F,E,B在一条直线上，ZCFD=ZBEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,

19.如图，在DABC中，AB>AC.按以下步骤作图：分别以点3和点。为圆心，大于一半的长为

半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线交AB于点。；连结8.若4）肛=3.AC=4,

求□ABC的面积.

20.“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并

分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：

扇形统计图:

（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5〜79.5”这一组人数占总参赛人数的百分为

（2）赛前规定，成绩由高到低前40%参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为82分，试判断他能否获

奖，并说明理由;

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，求恰好选中1男1女的概

率.

21.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一

条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y（Am）与小王的行驶时间x（/z）之间的函数关系.

请你根据图象进行探究:

（1）小王和小李的速度分别是多少？

（2）求线段8c所表示的y与X之间的函数解析式，并写出自变量X的取值范围.

22.如图，已知。O的直径A3、CO长为14,点E为AB上一点，直线OR与。0相切于点D,连接。E

并延长交。0于G点，且NOEF=2NCAB.

（1）求证：EF工DF；

（2）若瓦'=8,DF=6,求EG的长.

23.我市某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了

跟踪调查.其中，国内市场的日销售量必（万件）与时间f（f为整数，单位：天）的部分对应值如下表所

示.而国外市场的日销售量为（万件）与时间，（/为整数，单位：天）的关系如图所示.

万件）

时间，（天）051()1520253()

日销售量X万件025404540250

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示力与/的变化规律，写出X

与，的函数关系式及自变量f的取值范围；

（2）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间，的函数关系式，并判断上市第几天国内、外

市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值.

AT

24.（1）如图1,口48。的三条中线A/、BD、CE相交于点/,求万的值；

AA

APAD

(2)如图2,在DABC中，一=一；,EC与3。相交于点/，连接并延长山交线段5c于点尸.求

EBDC

证：厂是3c的中点;

(3)如图3,已知矩形ABC0,仅用无刻度的直尺画出线段A5的中点M，并简要写出画图过程.

25.已知二次函数y=斯2-2ax+2a,"-a/??2(加＜1)与x轴交于A，3两点，且A在3的左边，尸(一1,1).

(1)若。=1.

①求A，3两点的坐标(用含加的代数式表示)；

②连接AP，BP，若在AB，BP，AP所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为

4个，求优的取值范围.

(2)若抛物线过点P,以A为圆心，2为半径作圆，请判断直线依与OA的位置关系，并说明理由.

答案与解析

卷I

一、选择题：本大题有10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.2020的相反数是（）

1

A.2020B.-2020C.±2020D.-------

2020

【答案】B

【解析】

【分析】

根据相反数的定义即可得.

【详解】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数

则2020的相反数是-2020

故选：B.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题关键.

2.下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是（）

【答案】B

【解析】

试题分析：选项A的俯视图是三角形，主视图是长方形，不合题意；选项B三个视图都是圆，符合题意；

选项C主视图是三角形，俯视图是圆，不合题意；选项D主视图是长方形，左视图是正方形，不合题意.

故选B.

考点：三视图.

3.一种病毒的直径约为0.0000001m,将0.0000001m用科学记数法表示为（）

A.1x107mB.1x10-6mC.1x107mD.10x1（）-8m

【答案】C

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T",与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负整指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

（详解］解：0.0000001=1x10',

故选：C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为axl（T"，其中L,|a|<10,〃为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.如图，A3是。。的直径，AC切。。于A，8C交。。于点。，若NC=70°,则/仞的度数为（）

【答案】C

【解析】

【分析】

由AB是。。的直径，AC切。O于点A,可得ABLAC,又由NC=70°,可求得NB的度数，然后由圆周

角定理，求得答案.

【详解】解：；AB是。。的直径，AC切。。于点A,

AABIAC,

VZC=70°,

AZB=90°-ZC=20°,

ZAOD=2ZB=40°.

故选C.

【点睛】此题考查了切线的性质以及圆周角定理.注意圆的切线垂直于经过切点的半径.

5.弘扬体育精神打造特色校园某校举办一场足球比赛中，规定匾一场得3分，平一场得1分，输了则不得分,

某班足球队共参赛28场，获得总积分为42分，已知此班足球队共输了8场，设足球队共赢X场，平场；

根据题意则可列方程组为（）

3x+y=42f3x+y=42

A.《B.〈

x+y+8=28[x+y=28

Jx+3y=42x+3y=42

x+y=8x+y=28-8

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某班足球队参加了28场比赛，共得42分，等量

关系：得分总和为42；胜场+平场+负场=28.

【详解】设足球队共赢X场，平＞场，

'3x+y=42

根据题意，可列方程组为：\

x+y+8=28

故选：A.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中

的一些关键性词语，找出等量关系,列出方程组.

6.如图所示，直线a〃b,Nl=35。,N2=90。，则N3的度数为（）

A.125°B.135°C.145°D.155°

【答案】A

【解析】

分析：如图求出N5即可解决问题.

详解：

1a

<4支_____

3\正

・.・a〃b,

AZ1=Z4=35°,

•・•Z2=90°,

・•・Z4+Z5=90°,

AZ5=55°,

.,.Z3=180°-Z5=125°,

故选A.

点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题.

7.实数小6在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

f」~~s~~1-^~~r-*

A.同〈网B.d>-bC.b>aD.a>~2

【答案】C

【解析】

试题解析：A、如图所示：-3<aV-2,l〈b<2,故此选项错误；

B、如图所示：a<-b,故此选项错误；

C、此选项正确；

D、此选项错误.

故选C.

8.5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测，2020年到2030年中国

5G直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.

根据上图提供的信息，下列推断不合理的是()

A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元

B.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长

C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍

D.2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同

【答案】D

【解析】

【分析】

根据折线统计图所反映的数据，再结合选项，即可得出答案.

【详解】由图可知，2030年5G间接经济产出为10.6,5G直接经济产出为6.4,则10.6-6.4=4.2,故A项

不符合题意；由图可知2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，B项不符合

题意；由图可知，2030年5G直接经济产出为6.4,2020年5G直接经济产出为0.5,则2030年5G直接经

济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍,C项不符合题意；由增长率=增长量除以上一年的量可知，2022

年到2023年大于2023年到2024年5G间接经济产出的增长率，D项符合题意，故选择D项.

【点睛】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂折线统计图中的信息.

9.过三点/(2,2),醵(6,2),(4,5)的圆的圆心坐标为()

工叶［中

A.(4,—)B.(4,3)C.(5,—)D.(5,3)

赖假

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，可知线段AB的线段垂直平分线为x=4,然后由C点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4,然后设

圆的半径为r,则根据勾股定理可求解.

【详解】设圆的半径为r,则根据勾股定理可知：

r2=22+（5-2-r）2,解得不一，

6

1317

因此圆心的纵坐标为5——=一，

66

17

因此圆心的坐标为（4,—）.

6

故选A

考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理

10.已知二次函数）=ax+fev+c（存0）的图象如图所示，以下结论中正确的个数是（）

①%>0、②3a>2氏@m（am+b）<a-b（〃?为任意实数）、@4a-2b+c<0.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

由抛物线开口向下得由抛物线的对称轴为直线x=-2=-1得6=2a<0,由抛物线与y轴的交点

2a

在x轴上方得c>0,所以97c>0；由Z?=2〃，则2〃-3〃=。<0,所以2〃V3〃；根据抛物线的对称轴为直线

X--1,开口向下，得到当x=-l时，y有最大值，所以卬疼+加什/-加（加为任意实数），整理得至ij帆

（〃〃?+6）（加为任意实数）；根据抛物线的对称性得到抛物线与X轴的一个交点在点（-3,0）和（-

2,0）之间，则当工=-2时，y>0,即4〃-20+c>0.

【详解】解：:抛物线开口向下,

，。<0,

b

・・•抛物线的对称轴为直线”=——=-1<0,

2a

・•b=2tz,

：.b<Of

・・,抛物线与y轴的交点在1轴上方，

Ac>0,

：.abc>Of所以①正确；

b=2a,

/.3a-2h=3a-4〃=-tz>0,

：,3a>2b,所以②正确;

•••抛物线的对称轴为直线x=-1,

.•.当x=-］时，y有最大值，

am2+bm+c<a-b+c为任意实数），

mCam+b）<a-b（m为任意实数），所以③正确；

•.•抛物线的对称轴为直线x=-1,抛物线与x轴的一个交点在点（0,0）和（1,0）之间,

.•.抛物线与x轴的一个交点在点（-3,0）和（-2,0）之间，

...当x=-2时，y>0,

.,.4a-2b+c>0,所以④错误.

故选：C.

【点睛】此题主要考查二次函数图像的综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.

卷n

二、填空题：本大题共6小题

1L4的平方根是.

【答案】±2.

【解析】

试题分析：；（±2y=4,.14的平方根是±2.故答案为±2.

考点：平方根.

12.已知扇形的半径为6c7〃，扇形的弧长为5»cm,则此扇形的圆心角是.

【答案】150°

【解析】

【分析】

代入弧长公式计算即可.

777rx

【详解】解：扇形的弧长是一^6=5

180

n=150

故答案是：150°.

【点睛】本题主要考查了弧长的计算公式，是需要熟记的内容.

2x+y=3

13.已知方程组《,的解满足方程x+2y=k,则k的值是

x-y=o

【答案】-3

【解析】

分析：解出已知方程组中x,y的值代入方程x+2y=k即可.

2x+y=3

详解:解方程组

x-y=6

代入方程x+2y=k,

得k=-3.

故本题答案为：-3.

点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法.需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解.方程

组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方

程组.通过解方程组，了解把“三元”转化为"二元”、把"二元”转化为"一元”的消元的思想方法，从而进一步

理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.解三元一次方程组的关键是消元.解

题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次

方程组.

14.如图，在量角器的圆心。处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪.量角器的0刻度线AB对准楼顶时，

铅垂线对应的读数是30。，则此时观察楼顶的仰角度数是.

【答案】600

【解析】

【分析】

过A点作ACJ_OC于C,根据直角三角形的性质可求NOAC,再根据仰角的定义即可求解.

【详解】解：过A点作ACLOC于C,

VZAOC=30°,

ZOAC=60°.

故此时观察楼顶的仰角度数是60°.

故答案为：60°.

【点睛】考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，仰角是向上看的视线与水平线的夹角，关键是作出辅

助线构造直角三角形求出NOAC的度数.

15.有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为.

【答案】55

【解析】

【分析】

设每轮传染中每人传染X人，根据经过两轮传染后共有605人患流感，即可得出关于x的一元二次方程，解

之即可得出x的值，取其正值代入（5+5%）中即可求出结论.

【详解】设每轮传染中每人传染工人，

依题意，得：5+5x+x（5+5x）=605,

整理，得：X2+2X-120=0）

解得：玉=10,x2=-12（不合题意，舍去）,

5+5%=55（人）.

故答案为：55.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

4

16.如图，曲线是由函数》二一在第一象限内的图象绕坐标原点。逆时针旋转30。得到的，过点

x

A（-4,46）,8（2万2）的直线与曲线/相交于点"、N,则DOMN的面积为.

【答案】8&

【解析】

【分析】

由题意得A（T,46）,B（26,2）,建立如图所示的平面直角坐标系，利用方程组求出M、N的坐标，根

据SAOMN=SAOBM-SAOBN计算即可.

【详解】解：:A(-4,4石卜8(2点2卜

0A2=(-4)2+(4拘2=64,082=22+(2^)2=16,

AB-=(-4-273)2+(473-2)2=16+12+16^+48+4-1673=80,

O^+OB^AB2=64+16=80,

.\OA±OB.

建立如图新的坐标系，0B为x'轴，0A为y，轴.

,/0A=764=8,(?/?=716=4,

在新的坐标系中，A(0,8),B(4,0),

由待定系数法可得直线AB解析式为y，=-2x，+8,

函数y=一4在第一象限内的图象绕坐标原点。逆时针旋转30。得到？=三4

y'=-2Y+8y=2+V2y=2-V2

联立,4,解得，或，

y=—?=4-2夜〜[y'=4+2>/2

X

：.M(2-V2.4+2V2),N(2+&,4-26,

SOMN=SOBM-S刎=gx(4+20)x4-gx(4-2收)x4=8近.

故答案为：872.

【点睛】本题考查坐标与图形的性质以及一次函数和反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新

的坐标系解决问题.

三、解答题：本大题共9小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步

骤.

17.计算：6sin450-W+(2020-72020)0.

【答案】3&-3

【解析】

【分析】

原式第一项利用特殊角三角函数值进行计算，第二项利用负整数指数累进行计算，第三项运用零指数幕进

行计算即可求出结果.

<iY2

【详解】解：6sin45°——+(2020-72020)0

3

=6x——-4+1

2

=30-3・

【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.

18.如图，点C,F,E,B在一条直线上，ZCFD=ZBEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,

并证明你的结论.

【答案】CDUAB,CD=AB,证明见解析.

【解析】

【分析】

试题分析:根据CE=BF,可求证CF=BE,再根据NC尸。=NBEA,DF=AE,

可证△。尸C丝ZVIEB,利用全等三角形的性质可得:CD=AB,/C=根据平行线的判定可证CD//AB.

CD〃AB,CD=AB,

证明如下：VCE=BF,.,.CE-EF=BF-EF,.\CF=BE

在4DFC和4AEB中，.'.△DFC丝△AEB(SAS),

；.CD=AB,NC=NB,ACDAB.

【详解】请在此输入详解！

19.如图，在口筋。中，AB>AC.按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为

半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交4B于点。；连结CO.若/D4JC=3,AC=4,

求口ABC的面积.

【答案】475

【解析】

【分析】

根据尺规作图得出MN是8c的垂直平分线，由垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出/2=/B,

N1=NA,再由三角形的内角和可证得NAC8=90°,根据勾股定理求出2C,再由三角形的面积公式即可计

算出面积.

【详解】解：根据题目作图过程可知MN为线段的垂直平分线，

DB-CD-3,

.-.Z2=ZB.

-,AD=DC=3,

.•.Zl=ZA,AB=AD+DB=6»

•/Zl+Z2+ZA+ZB=180°.

Zl+Z2=90°即ZACB=90°,

MAABC中，

BC=7AB2-AC2=275-

【点睛】本题考查了尺规作图一一线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定

理，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得出/AC8=90。是解决此题的关键.

20.“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并

分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：

频数直方图:

(1)本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5〜79.5”这一组人数占总参赛人数的百分为

(2)赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为82分，试判断他能否获

奖，并说明理由；

(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，求恰好选中1男1女的概

率.

【答案】(1)50,30%；(2)不能，见解析；(3)-

3

【解析】

【分析】

(1)用“59.5〜69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5〜99.5”这一

组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5〜79.5”这一组人数占总参

赛人数的百分比；

(2)利用“84.5〜89.5”和“89.5〜99.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖;

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】解：⑴5口0%=50,

所以本次比赛参赛选手共有50人，

8+4

“89.5〜99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为——xl00%=24%,

50

所以“69.5〜79.5''这一组人数占总参赛人数的百分比为1-10%-36%-24%=30%；

故答案为50,30%；

(2)他不能获奖，理由如下：

•••“69.5~79.5”这一组人数为：50x30%=15(人)

・•.“84.5〜89.5”这一组人数为：5()-(2+3+15+10+8+4)=8(人)

则”84.5~89.5”和“89.5〜99.5”两分数段的百分比为：

中、侬%=4。％

•••他的成绩位于“79.5~84.5”之间,

他不能获奖;

(3)画树状图为:

女女

小/K

男男女男男女

共有12种等可能的结果数，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中1男1女的结果数为8,

Q2

所以恰好选中1男1女的概率===;.

123

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选出符合

事件A或3的结果数目〃?，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

21.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一

条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间》他)之间的函数关系・

请你根据图象进行探究：

(1)小王和小李的速度分别是多少？

(2)求线段所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

【答案】(1)小王和小李的速度分别是10加/〃、2Qkm/h,(2)y=3Ox-3O(l<x<1.5).

【解析】

【分析】

(1)根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；

(2)根据(1)中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标，从而可以解答本题.

【详解】解：(1)由图可得，

小王的速度为：30+3=10加?/%,

小李的速度为：(30-10xl)+l=20k〃/人,

答：小王和小李的速度分别是10Am//i、20km/h；

(2)小李从乙地到甲地用的时间为：30x20=1.5〃，

当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10x1.5=15碗,

；•点C坐标为(1.5,15),

设线段8C所表示的V与*之间的函数解析式为y=kx+b,

k+b=Q仅=30

'1.5k+b=I5,解得=-30'

即线段BC所表示的>与％之间的函数解析式是y=30x-30(l<x<1.5).

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确坐标轴中xy所表示的对象量，利用一次函数的

性质和数形结合的思想解答.

22.如图，已知。O的直径AB、CZ)长为14,点E为43上一点，直线OF与。O相切于点。，连接。E

并延长交。O于G点，且NOEV=2NC钻.

(1)求证：EF工DF；

(2)若EE=8,DF=6,求EG的长.

【答案】⑴见解析；(2)1.2

【解析】

【分析】

(1)先利用三角形外角的性质证得N5OC=2NC钻，再推出8//£户，即可证明结论；

(2)先利用勾股定理求得DE的长，再证得利用相似三角形的性质求得DG的长，即可

求解.

【详解】(1)VOA=OC,

“0C=2«的

・./OEF=2ZCAB，

..CD//EF，

.：DF是□。的切线‘

.CgDF'

:.EFW

⑵连接CG，

..CD是□。的直径’

.NCGD=90°'

由⑴知EFLDF'

•_ZDFE=90°'

.NCGjDFE,DE=

由⑴知CD〃EF，

；.NODE=NDFE，

.小的~3EF，

DG二更，

"EFDE

DG一世，

••.丁10

解得DG=112'10:12,

...EGgDEW

即EG的长为

【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，切线的性质，平行线的判定和性质，相似三角形的

判定和性质，勾股定理等知识点，利用相似三角形的性质求得DG的长是解题的关键.

23.我市某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了

跟踪调查.其中，国内市场的日销售量y（万件）与时间ra为整数，单位：天）的部分对应值如下表所

示.而国外市场的日销售量旷2（万件）与时间ra为整数，单位：天）的关系如图所示.

W万件，

时间/（天）051()1520253()

日销售量必万件025404540250

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与，的变化规律，写出y

与f的函数关系式及自变量f的取值范围;

（2）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间，的函数关系式，并判断上市第几天国内、外

市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值.

1,

一(z-20)2+80(0<r<20)

【答案】(1)=-1z(r-3O)(0</<30)；(2)y=<

,上市第2（）天时,

12

—-(Z-5)2+125(20<r<30)

<5

国内、外市场的日销售总量>最大，最大值为80万件.

【解析】

【分析】

（1）根据二次函数的性质即可得，再根据表格可设出二次函数的顶点式，然后利用待定系数法即可得;

（2）先利用待定系数法求出力与t的函数关系式，再根据丁=乂+%可得y与t之间的函数关系式，然后

利用二次函数的性质求解即可得.

【详解】（1）由图表数据观察可知，y与，之间是二次函数关系,

由题意得：时间t的取值范围是0</<30,

设y1—a(t—0)(?—30),

把f=5,%=25代入可得：(5-3O)X5Q=25,

解得

则必=_9«_30)(OW3O)；

(2)由函数图象可知，为与，之间是分段的一次函数关系，

当0«/<20时,设内=卬，

把，=20,必=40代入得：204=40,解得占=2,

则此时乂=2，，

当2OWf〈3O时，设>2=&/+6,

20居+8=40仅,=T

把f=20,%=40和f=30,%=0代入得:30^+6=0'解得|b=120

则此时为=—+120,

①当04r<20时，丫=凹+%=—：/(，-30)+2,=—*"—20)2+80,

v--<0,

5

・•・当0Wr<20时，y随，的增大而增大，

则当。=20时，y取得最大值，最大值为80,

即此时y<80,

11

20

②当20W/W30时，3；=3；l+y2=--^-30)-4r+120=--(r-5)+125,

••,一(<0，

・•.当20WfW30时，y随/的增大而减小，

则当1=20时，y取得最大值，最大值为—gx(20—5)2+125=80,

即此时yW80,

-1(/-20)2+80(0</<20)

综上,y与时间，的函数关系式为y=<,上市第20天时，国内、外市场的

-1(/-5)2+125(20<Z<30)

日销售总量y最大，最大值为80万件.

【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、二次函数的性质等知识点，熟练学

握待定系数法是解题关键.

AT

24.（1）如图1,[JABC的三条中线AE、BD、CE相交于点/,求还的值；

证：F是8c的中点；

（3）如图3,已知矩形ABC。，仅用无刻度的直尺画出线段AB的中点M，并简要写出画图过程.

【答案】（1）2；（2）见解析；（3）见解析，过程见解析

【解析】

【分析】

（1）过点尸作/G//BD交AC于点G,运用平行线分线段成比例定理求解即可；

ACAl

（2）过点3作BG//EC,交A厂的延长线于点G,连接CG,可证明——=——，进一步证明0//CG,

EBIG

得四边形BGCI是平行四边形，从而可得结论；

（3）根据题意作出图形即可.

【详解】解：（1）如图1,过点尸作EG//8O交AC于点G.