圆的对称性圆省公开课

九年级下册第三章2.圆对称性第1页c2.圆对称性说一说（1）圆是轴对称图形吗？假如是，它对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你是怎么得出结论？与同伴进行交流。圆基本性质

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心直线.第2页几个主要概念圆弧圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧（arc）.ABCD弦连接圆上任意两点线段叫做弦（chord）.直径经过圆心弦叫做直径（diameter）.注

弧包含优弧和劣弧，大于半圆弧称为优弧，小于半圆弧称为劣弧.比如优弧ACD（记作）⌒ACD劣弧ABD（记作）AD⌒第3页想想做做

如图，AB是⊙O一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.OABBAABABCDMAB第4页ABCD想想做做

如图，AB是⊙O一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.（1）右图是轴对称图形吗？假如是，其对称轴是什么？（2）你能发觉图中有哪些等量关系？说一说你理由。MO第5页BAODCE已知：在⊙O中，过圆心直线OE垂直于弦AB，垂足为E。

探索发觉⌒证实：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于弦AB直径CD所在直线既是等腰三角形OAB对称轴又是⊙O对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合。所以AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒叠合法求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒第6页BAODCE垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧。垂径定理：CD是直径CD⊥ABAE＝BE⌒⌒AC＝BC⌒⌒AD＝BD几何语言表示：第7页想想做做看以下图形，能否使用垂径定理?为何?EEE第8页例1如图，已知在⊙O中，弦AB长为8厘米，圆心O到AB距离为3厘米，求⊙O半径。解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE=1/2AB＝4厘米在RtAOE中，依据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O半径为5厘米。.AEBO第9页垂径定理应用如图，一条公路转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD圆心),其中CD=600m,E为弧CD上一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路半径。解:连接OC●OCDEF┗第10页练一练1300多年前，我国隋代建造赵州石拱桥(如图)桥拱是圆弧形，它跨度(弧所正确弦长)为37.4米，拱高(弧中点到弧距离，也叫弓形高)为7.2米，求桥拱半径.(准确到0.1米)书本P92随堂练习第11页BAODCE垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧。垂径定理：CD是直径CD⊥ABAE＝BE⌒⌒AC＝BC⌒⌒AD＝BD几何语言表示：第12页②CD⊥AB,AB是⊙O一条弦,且AM=BM.你能发觉图中有哪些等量关系?与同伴说说你想法和理由.过点M作直径CD.●O右图是轴对称图形吗?假如是,其对称轴是什么?小明发觉图中有:CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦（不是直径）直径垂直于弦,而且平分弦所正确两条弧.垂径定理逆定理第13页解：如图，用表示桥拱，所在圆圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB中点，C是中点，CD就是拱高.在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）答：赵州石拱桥桥拱半径约为27.9m.RD37.47.21300多年前,我国隋朝建造赵州石拱桥(如图)桥拱是圆弧形,它跨度(弧所对是弦长)为37.4m,拱高(弧中点到弦距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱半径(准确到0.1m).由题设第14页你能够写出对应命题吗?如图,在以下五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理逆定理第15页条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③平分弦所正确两条弧直线经过圆心,而且垂直平分弦.●OABCDM└垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所两条弧.平分弦(不是直径)直径垂直于弦,而且平分弦所正确两条弧.平分弦所正确一条弧直径,垂直平分弦,而且平分弦所正确另一条弧.弦垂直平分线经过圆心,而且平分这条弦所正确两条弧.垂直于弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心,而且平分弦和所正确另一条弧.平分弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心,垂直于弦,而且平分弦所正确另一条弧.垂径定理逆定理①CD是直径③AM=BM②CD⊥AB④AC=BC⌒⌒⌒⌒⑤AD=BD.第16页假如圆两条弦相互平行,那么这两条弦所夹弧相等吗?●OABCD1.两条弦在圆心同侧●OABCD2.两条弦在圆心两侧垂径定理推论圆两条平行弦所夹弧相等.垂径定理推论第17页BAODCE垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧。垂径定理：CD是直径CD⊥ABAE＝BE⌒⌒AC＝BC⌒⌒AD＝BD几何语言表示：垂径定理推论圆两条平行弦所夹弧相等.平分弦（不是直径）直径垂直于弦,而且平分弦所正确两条弧.垂径定理逆定理：平分弦所正确一条弧直径,垂直平分弦,而且平分弦所正确另一条弧.弦垂直平分线经过圆心,而且平分这条弦所正确两条弧.垂直于弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心,而且平分弦和所正确另一条弧.平分弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心,垂直于弦,而且平分弦所正确另一条弧.平分弦所正确两条弧直线经过圆心,而且垂直平分弦.第18页1、判断：⑴垂直于弦直线平分这条弦,而且平分弦所正确两条弧.（）⑵平分弦所正确一条弧直径一定平分这条弦所正确另一条弧.（）⑶经过弦中点直径一定垂直于弦.（ ）⑷圆两条弦所夹弧相等，则这两条弦平行.（）⑸弦垂直平分线一定平分这条弦所正确弧.（）×√××√第19页如图,M为⊙O内一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.而且AM=BM.●O●MAB弦AB即为所求。利用尺规作一条弧AB所在圆圆心。第20页如图，两个圆都以点O为圆心，小圆弦CD与大圆弦AB在同一直线上，你认为AC与BD大小有什么关系？为何？OABCDE解：AC=BD。理由以下：过O作OE⊥CD于E，∵CD与AB在同一直线上，∴AE=BE，CE=DE∴AE-CE=BE-DE，即AC=BD第21页

·ABCD0EFGH如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE长.MN解：过O作OM⊥BC于M，交AD于N，∵矩形ABCD

，∴AD∥BC，∴OM⊥AD∴EM=1/2EF=5，HN=1/2HG=3∴AN=AH+HN=4+3=7，∴BM=7∴BE=BM-EM=7-5=2第22页1、已知⊙O半径为6，OP=4，过点P作⊙O弦中，最长为

，最短为

。2、已知⊙O半径为5，弦AB=8，点P为弦AB上一动点，

则OP取值范围是

。3、已知⊙O半径为5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，则AB和CD之间距离为

。4、在半径为1⊙O中，弦AB，CD长分别是求∠BAC度数。5、若圆半径为2，圆中一条弦长为，则弦中点到弦所正确劣弧中点距离为

。第23页

这节课我们学习了哪些主要内容?学习了哪些基本观点和方法?应用垂径定理要注意哪些问题?课堂小结第24页课堂小结1