海南省天一大联考2023-2024学年高三上学期高考全真模拟（五）数学试题含答案

2023—2024学年海南省高考全真模拟卷（五）数学1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页.2.考查范围：高考全部内容.一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足的共轭复数为，则（）A.6B.5C.4D.33.某饮料厂生产A，B两种型号的饮料，每小时可生产两种饮料共1000瓶，质检人员采用分层随机抽样的方法从这1000瓶中抽取了60瓶进行质量检测，其中抽到A型号饮料15瓶，则每小时B型号饮料的产量为（）A.600瓶B.750瓶C.800瓶D.900瓶4.已知为奇函数，则（）A.0B.1C.-1D.25.已知为双曲线上一点，为的右焦点，若，则的离心率为（）A.B.C.2D.6.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.函数的最大值为（）A.B.C.D.8.已知数列满足，若，则（）A.B.C.D.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.在正三棱柱中，，则下列说法正确的是（）A.正三棱柱的体积为B.三棱锥的体积为C.二面角的大小为D.点到平面的距离为10.已知随机变量的分布列为，则下列说法正确的是（）A.B.C.甲每次射击命中的概率为0.6，甲连续射击10次的命中次数满足此分布列D.一批产品共有10件，其中6件正品，4件次品，从10件产品中无放回地随机抽取4件，抽到的正品的件数满足此分布列11.已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点，过点的直线与交于两点，则下列说法正确的是（）A.B.直线和的斜率之和为0C.内切圆圆心不可能在轴上D.当直线的斜率为1时，12.设分别为函数的极大值点和极小值点，且，则下列说法正确的是（）A.为的极小值点B.C.D.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.写出一个圆心在轴上，且与直线相切的圆的标准方程：__________.14.已知为平面向量，，若在方向上的投影向量为，则__________.15.已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为为底面圆的一条直径，为圆上的一个动点（不与重合），则三棱锥的外接球表面积为__________.16.已知函数的部分图象如图所示，点在函数的图象上，为曲线与轴的交点，若，则__________.四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.（10分）已知的内角的对边分别为，面积为.（1）求；（2）若的周长为20，面积为，求.18.（12分）已知数列是公比为2的等比数列.（1）若，求数列的前项和；（2）若，证明：.19.（12分）红松树分布在我国东北的小兴安岭到长白山一带，耐荫性强.在一森林公园内种有一大批红松树，为了研究生长了4年的红松树的生长状况，从中随机选取了12棵生长了4年的红松树，并测量了它们的树干直径（单位：厘米），如下表：12345678910111228.727.231.535.824.333.536.326.728.927.425.234.5计算得：.（1）求这12棵红松树的树干直径的样本均值与样本方差.（2）假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.记事件：在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树，其树干直径都位于区间.①用（1）中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差，求；②护林员在做数据统计时，得出了如下结论：生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.在这个条件下，求，并判断护林员的结论是否正确，说明理由.参考公式：若，则.参考数据：.20.（12分）已知函数，.（1）当时，求在处的切线方程；（2）证明：有唯一极值点.21.（12分）如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成.（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.22.（12分）已知椭圆的上､下顶点分别为，短轴长为在上（不与重合），且.（1）求的标准方程；（2）直线分别交直线于两点，连接交于另一点，证明：直线过定点.2023—2024学年海南省高考全真模拟卷（五）数学·答案1.C2.B3.B4.A5.D6.C7.A8.D9.AC10.ABD11.BD12.AC13.（答案不唯一）14.-215.16.117.解：（1）由题意可得，所以，因为，所以.（2）由余弦定理可得，，即.因为，所以.因为，所以整理得，所以.18.解：（1）由，可得，故，所以数列的通项公式为.则，故，①.②由②-①可得，.（2）证明：若，则数列的通项公式为.当时，；当时，.故.19.解：（1）样本均值，样本方差.（2）①由题意可得，树干直径（单位：近似服从正态分布.在森林公园内再随机选一棵生长了4年的红松树，其树干直径位于区间的概率是0.9545，所以.②若树干直径近似服从正态分布，则此时发生的概率远小于（1）中根据测量结果得出的概率估计值.是一个小概率事件，但是第一次随机选取的12棵生长了4年的红松树，事件发生了，所以认为护林员给出的结论是错误的.20.解：（1）当时，，，，又，所以在处的切线方程为.（2），，设，则，所以在单调递增，又；.所以存在唯一的，使得0，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，取得极小值，所以有唯一极值点.21.解：（1）分别取的中点，连接，由题意可知多面体的棱长全相等，且四边形为正方形，所以，因为平面，所以平面，同理平面.又平面平面，所以四点共面.又因为，所以四边形PEFS为平行四边形，所以，又平面平面，所以平面.（2）以为原点，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，所以.设平面的一个法向量为，则由得令，则，所以.设与平面所成角为，则，即与平面所成角的正弦值为.22.