2023-2024学年广东省汕头市潮阳区多校七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年广东省汕头市潮阳区多校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个选项中，为无理数的是（）A．0 B． C．﹣1 D．3.142．（3分）下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移2个单位（）A．（0，3） B．（4，3） C．（2，1） D．（2，5）4．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣by＝3的解（）A．3 B．6 C．9 D．125．（3分）下列调查适合做抽样调查的是（）A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B．审核书稿中的错别字 C．调查一批LED节能灯管的使用寿命 D．对七（1）班同学的视力情况进行调查6．（3分）如图，以下说法错误的是（）A．若∠EAD＝∠B，则AD∥BC B．若∠EAD+∠D＝180°，则AB∥CD C．若∠CAD＝∠BCA，则AD∥BC D．若∠D＝∠EAD，则AB∥CD7．（3分）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⊗m＞1的解集为x＞﹣1，则m的值（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑．小强跑在小海前面，在离终点1000m时，而此时小海在他身后100m，请问小海需以多快的速度同时冲刺，可列的不等式为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠CAD，下列说法：①AB∥CD；③S△AEF＝S△BCF；④∠AFB＝∠BAD﹣∠ABE，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小：3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）12．（3分）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（2n﹣m，﹣n+m）象限．13．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠BOE＝35°，垂足为O，则∠AOC＝度．14．（3分）已知a是的小数部分，b是，则a+b的平方根是．15．（3分）下表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax+by＝3的解，则不等式组．xm123y31﹣1n16．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组，并写出所有整数解．19．（6分）三角形ABC的三个顶点均在如图所示的正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长是1个单位、已知A、C两点在平面直角坐标系中的坐标为A（2，0），C（﹣1，2）．（1）请在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B的坐标；（2）现将三角形ABC平移，使得点C移至图中的点C的位置，请画出平移后的三角形A'B'C'，四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，主题是“贯彻总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养，某中学为了调查学生对国家安全相关知识的掌握情况，随机抽取若干学生进行了相关知识测试（取整数）分为“A：90～100分，B：80～89分，D：69分及以下”四个等级进行统计，绘成如图所示的不完整统计田．解答下列问题：（1）此次测试被抽取的学生共人．扇形统计图中，A等级对应扇形的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图：（3）若该校800名学生都参加此次测试，将对80分以上（含80分）进行表彰21．（8分）某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．品种甲乙成本1.2元/本0.4元/本售价1.6元/本0.6元/本（1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；（2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本．经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利．若学校能采购到1万本，问最多能购买甲种练习本多少本？22．（8分）如图，已知∠ABC＝∠C，∠A＝∠E．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠1＝∠2＝69°，∠DBE＝2∠CBD，求∠A的度数．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）23．（10分）已知x+y+z＝15，﹣3x﹣y+z＝﹣25．（1）求x与y的数量关系；（2）若x，y满足3x+2y＝29，求z的值；（3）若x、y、z皆为非负数：N＝x+4y+2z，则N的取值范围是．24．（10分）已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，且∠BEP+∠DFP＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数；（3）如图3，若∠BEP＝60°，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得射线FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时开始旋转，当射线EP1∥FP2时，求满足条件的t的值为多少．25．（10分）在平面直角坐标系中，A（a，b），B（c，d），且．（1）直接写出a与c，b与d的关系式；（2）如果b＝c＝0，点，且m＞0，S△PAB＝4S△OAB，求点P的坐标；（3）如果b＝3，连接AB交x轴于点Q．若S△OAB＝24，请直接写出a的值为．

2023-2024学年广东省汕头市潮阳区多校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个选项中，为无理数的是（）A．0 B． C．﹣1 D．3.14【解答】解：A．0是整数，故本选项不符合题意；B．是无理数；C．﹣3啊整数；D．3.14是分数；故选：B．2．（3分）下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项C中的图案，可以通过其中一个基础图形平移得到．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移2个单位（）A．（0，3） B．（4，3） C．（2，1） D．（2，5）【解答】解：将点（2，3）向右平移8个单位，3），3）．故选：B．4．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣by＝3的解（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：把代入方程ax﹣by＝5，得：a+2b＝3，4a+4b＝2（a+4b）＝2×3＝8，故选：B．5．（3分）下列调查适合做抽样调查的是（）A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B．审核书稿中的错别字 C．调查一批LED节能灯管的使用寿命 D．对七（1）班同学的视力情况进行调查【解答】解：A、对搭乘高铁的乘客进行安全检查，故A不符合题意；B、审核书稿中的错别字，故B不符合题意；C、调查一批LED节能灯管的使用寿命，故C符合题意；D、对七（1）班同学的视力情况进行调查，故D不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，以下说法错误的是（）A．若∠EAD＝∠B，则AD∥BC B．若∠EAD+∠D＝180°，则AB∥CD C．若∠CAD＝∠BCA，则AD∥BC D．若∠D＝∠EAD，则AB∥CD【解答】解：A、若∠EAD＝∠B，正确，两直线平行．B、若∠EAD+∠D＝180°，错误．C、若∠CAD＝∠BCA，正确，两直线平行．D、若∠D＝∠EAD，正确，两直线平行．故选：B．7．（3分）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⊗m＞1的解集为x＞﹣1，则m的值（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵a⨂b＝a﹣2b，∴x⨂m＝x﹣2m．∵x⨂m＞3，∴x﹣2m＞1，∴x＞5m+1．∵关于x的不等式x⨂m＞1的解集为x＞﹣6，∴2m+1＝﹣3，∴m＝﹣1．故选：B．8．（3分）解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题意得：把代入bx﹣cy＝﹣6可得：2b﹣3c＝﹣7，把代入，解得：a＝6，由题意得：，解得：，∴a+b+c＝3+8+1＝5，故选：C．9．（3分）2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑．小强跑在小海前面，在离终点1000m时，而此时小海在他身后100m，请问小海需以多快的速度同时冲刺，可列的不等式为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得：x＞1000+100．故选：B．10．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠CAD，下列说法：①AB∥CD；③S△AEF＝S△BCF；④∠AFB＝∠BAD﹣∠ABE，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∠D+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠D，∴∠BAD＝∠BCD，∵∠ABC＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，故①正确，∵∠D＝∠ACD，AE平分∠CAD，∴AE⊥CD，故②正确，∵S△ABE＝S△ABC＝S平行四边形ABCD，∴S△AEF＝S△BCF，故③正确，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∵∠AFB＝∠EFC，∴∠AFB+∠ABE＝∠CFE+∠BEC，∵∠CFE+∠BEC+∠ACD＝180°，∠BAD+∠D＝180°，∴∠CFE+∠BEC＝∠BAD，即∠AFB＝∠BAD﹣∠ABE，∴①②③④正确，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小：＜3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）【解答】解：∵（）2＝4，32＝5，7＜9，∴＜3．故答案为：＜．12．（3分）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（2n﹣m，﹣n+m）四象限．【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴2n﹣m＞0，﹣n+m＜0，∴点B（4n﹣m，﹣n+m）在第四象限．故答案为：四．13．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠BOE＝35°，垂足为O，则∠AOC＝55度．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∵∠BOE＝35°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝55°，故答案为：55．14．（3分）已知a是的小数部分，b是，则a+b的平方根是±1．【解答】解：∵，∴，∴，∴的整数部分是12，即a＝，∵，∴，∴﹣2＜＜﹣3，∴5＜＜6，∴的整数部分是5，即b＝，∴a+b＝+＝1，∵1的平方根是±2，∴a+b的平方根是±1，故答案为：±1．15．（3分）下表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax+by＝3的解，则不等式组﹣3＜x＜0．xm123y31﹣1n【解答】解：将x＝1，y＝1，y＝﹣3代入ax+by＝3中得：，解得：，∴原方程为2x+y＝3，当y＝8时，m＝0，n＝﹣3，∴的解集为﹣3＜x＜5．故答案为：﹣3＜x＜0．16．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为（8076，0）．【解答】解：∵点A（﹣3，0），3），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，∵2020÷3＝673…1，∴△2020的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，4）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：．【解答】解：＝＝．18．（6分）解不等式组，并写出所有整数解．【解答】解：，由①得：﹣x≤6，x≥﹣1，由②得：x+1＜8，x＜1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜6，∴它的所有整数解为：﹣1或0．19．（6分）三角形ABC的三个顶点均在如图所示的正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长是1个单位、已知A、C两点在平面直角坐标系中的坐标为A（2，0），C（﹣1，2）．（1）请在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B的坐标；（2）现将三角形ABC平移，使得点C移至图中的点C的位置，请画出平移后的三角形A'B'C'，【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示．点B的坐标为（﹣2；（2）三角形A′B′C如图所示．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，主题是“贯彻总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养，某中学为了调查学生对国家安全相关知识的掌握情况，随机抽取若干学生进行了相关知识测试（取整数）分为“A：90～100分，B：80～89分，D：69分及以下”四个等级进行统计，绘成如图所示的不完整统计田．解答下列问题：（1）此次测试被抽取的学生共50人．扇形统计图中，A等级对应扇形的圆心角度数为28.8°；（2）请补全条形统计图：（3）若该校800名学生都参加此次测试，将对80分以上（含80分）进行表彰【解答】解：（1）此次测试被抽取的学生为：6÷12%＝50（人），A等级对应扇形的圆心角度数为：360°×＝28.6°．故答案为：50，28.8°；（2）D等级的人数为：50﹣4﹣4﹣24＝16（人），补全条形图如图所示：（3）800×＝160（人），答：估计该校被表彰的学生有160人．21．（8分）某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．品种甲乙成本1.2元/本0.4元/本售价1.6元/本0.6元/本（1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；（2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本．经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利．若学校能采购到1万本，问最多能购买甲种练习本多少本？【解答】解：（1）设该印刷厂五月份生产甲种练习本x万本，生产乙种练习本y万本，根据题意得：，解得：．答：该印刷厂五月份生产甲种练习本15万本，生产乙种练习本25万本；（2）设该学校购买m本甲种练习本，则购买（10000﹣m）本乙种练习本，根据题意得：3.6×0.7m+0.6（10000﹣m）≤7680，解得：m≤2000，∴m的最大值为2000．答：最多能购买甲种练习本2000本．22．（8分）如图，已知∠ABC＝∠C，∠A＝∠E．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠1＝∠2＝69°，∠DBE＝2∠CBD，求∠A的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠C，∴AB∥CE，∴∠A＝∠ADC，又∵∠A＝∠E，∴∠ADC＝∠E，∴AD∥BE；（2）解：∵AD∥BE，∴∠CBE＝∠2＝69°，∵∠DBE＝2∠CBD，∴∠DBE+∠CBD＝5∠CBD＝69°，∴∠CBD＝23°，∠DBE＝46°，∵AD∥BE，∴∠ADB＝∠DBE＝46°，∵AB∥CE．∴∠A＝180°﹣∠ADE＝180°﹣（∠1+∠ADB）＝65°．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）23．（10分）已知x+y+z＝15，﹣3x﹣y+z＝﹣25．（1）求x与y的数量关系；（2）若x，y满足3x+2y＝29，求z的值；（3）若x、y、z皆为非负数：N＝x+4y+2z，则N的取值范围是20≤N≤45．【解答】解：（1）由题意得：①﹣②得：4x+5y＝40化简：2x+y＝20．（2）由题意得：①﹣②得：x＝11，把x＝11代入①中，得：y＝﹣5，把x＝11，y＝﹣2代入得：z＝6．（3）∵N＝x+4y+2z，x，y，z≥0，由得：y＝20﹣2x≥0，x＝（20﹣y）÷5≥0，z＝x﹣5≥4，x＝5+z≥0，y＝10﹣3z≥0，z＝（10﹣y）÷2≥4，又∵y＝20﹣2x，z＝x﹣5，∴N＝70﹣2x，解得：5≤x≤10，0≤y≤10，∴25≤5x≤50，∴20≤70﹣5x≤45，∴20≤N≤45．24．（10分）已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，且∠BEP+∠DFP＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数；（3）如图3，若∠BEP＝60°，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得射线FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时开始旋转，当射线EP1∥FP2时，求满足条件的t的值为多少．【解答】解：（1）∵∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，∴∠EBF＝2∠BEP，∠DFE＝2∠DFP，∴∠EBF+∠DFE＝3（∠BEP+∠DFP）＝2