初中数学菱形的性质与判定1+课件+北师大版九年级数学上册+

1.1菱形的性质与判定（1）北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．2.经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力．3.体会探索证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.

学习目标

重点1.菱形的定义.2.性质定理及证明．

难点

灵活利用菱形的性质定理解决问题.

重难点

复习回顾定义：两组对边分别平行的四边形

叫做平行四边形1.什么叫做平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？

边：对称性：对角线：

角：对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分中心对称图形这些图形是平行四边形吗？仔细观察你能发现与一般平行四边形的不同之处吗？数学源于生活菱形是如何裁剪一个平行四边形，才能得菱形？

平行四边形一组邻边相等菱形如何操作？才能准确使

“一组邻边相等”有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．

平行四边形一组邻边相等菱形

菱形的定义菱形有什么性质呢？

菱形是特殊的平行四边形，具有一般平行四边形的所有性质.

边：对边平行且相等

角：对角相等，邻角互补对角线：对角线互相平分对称性：是中心对称图形

菱形的性质探究四条边都相等.且互相垂直.也是轴对称图形.对角线平分每一组对角.

菱形比较特殊，它还有哪些性质呢？

证明！菱形的四条边都相等.证明先转换为数学语言数学语言：已知：求证：条件结论ABCD如图，在菱形ABCD中，AB=AD.AB=BC=CD=AD.证明:∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD,AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.菱形的对角线互相垂直证明先转换为数学语言数学语言：已知：求证：条件结论如图，在菱形ABCD中，AB=AD.AC⊥BD.证明:∵AB=AD,又∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）ABCOD

对角线AC与BD相交于点O.∴△ABD是等腰三角形.在等腰三角形ABD中，∴AO⊥BD(三线合一)即AC⊥BD.∵OB=OD,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合三线合一：

复习回顾ABCD如图，在△ABC中，AB=AC，(1)因为AD⊥BC所以∠____=∠_____;____=____(2)因为AD是中线所以____⊥____;∠_____=∠_____(3)因为AD是角平分线所以____⊥____;_____=____BADCADCDBDADBCBADCADADBCBDCD如图，在△ABC中，AB=AC，运用：

边：对边平行且相等,四条边都相等.角：对角相等，邻角互补对角线：对角线互相平分，

对角线互相垂直，

对角线平分每一组对角.对称性：是中心对称图形，也是轴对称图形.

菱形的性质定理如何证明：例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC

与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB

和对角线AC的长。解：∵四边形ABCD

是菱形，

∴AB=AD（菱形的四条边相等），AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），OB=OD=BD==3（菱形的对角线互相平分）.60°336在菱形ABCD中例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC

与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB

和对角线AC的长。在等腰三角形

ABD

中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA=.∴AC=2OA=（菱形的对角线互相平分）60°336在菱形ABCD中1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD

相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.【选自教材P4页随堂练习】

——达标检测——

解：∵四边形ABCD

是菱形，

∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），

在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴BO=cm541.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD

相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.【选自教材P4页随堂练习】

——达标检测——

∵四边形ABCD是菱形，∴BD=2BO=2×3=6cm（菱形的对角线互相平分）.∴BD

的长为6cm.542.已知：如图，在菱形ABCD

中，∠BAD=2∠B.

求证：△ABC是等边三角形.【选自教材P4页习题1.1第1题】证明：∵四边形ABCD是菱形

∴AD∥BC，

∴∠BAD+∠B=180°，

又∵∠BAD=2∠B,

∴∠B=60°，

∵AB=BC，

∴△ABC是等边三角形.菱形菱形的性质边有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形角对角线1.两组对边分别平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角菱形的定义菱形性质应用对称性既是中心对称也是轴对称如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°,

E为DC中点，点P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是

。拓展性作业120°60°解题思路：1.取AD的中点F，F·连接PF.易得△DFP≌△DEP∴PF=PE∴PF+PC=PE+PC=12.连接CF.则CF⊥AD在△CFP中，CF＜PF+PC当P点运动到CF上时，则CF=PF+PC∴CF≤PF+PC，即CF≤1，3.在Rt△CFD中，设DF=x，则DC=2xx2x由勾股定理的，得CF=