高考物理一轮复习方案 第四章 第3讲 万有引力与航天活页限时训练（含解析） 新人教版必修2

第3讲万有引力与航天时间：60分钟1．两颗人造卫星运动的轨迹都是圆，若轨道半径分别为r1、r2，向心加速度分别为a1、a2，角速度分别为ω1、ω2，则()．A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r\o\al(2,1),r\o\al(2,2)) B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r1,r2)C.eq\f(ω1,ω2)＝eq\r(\f(r1,r2)) D.eq\f(ω1,ω2)＝eq\r(\f(r\o\al(3,2),r\o\al(3,1)))解析根据万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝mω2r＝ma，整理得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2).所以，eq\f(a1,a2)＝eq\f(r\o\al(2,2),r\o\al(2,1))，eq\f(ω1,ω2)＝eq\r(\f(r\o\al(3,2),r\o\al(3,1)))，D项正确．答案D2．(·盐城模拟)如图4-3-9所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止(相对于空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上．则下列说法中正确的是()．图4-3-9A．宇航员A不受重力作用B．宇航员A所受重力与他在该位置所受的万有引力相等C．宇航员A与“地面”B之间的弹力大小等于重力D．宇航员A将一小球无初速度(相对空间舱)释放，该小球将落到“地面”B上解析宇航员所受的万有引力等于该处宇航员的重力，万有引力提供该处做圆周运动的向心力，A错误、B正确；宇航员处于完全失重状态，和“地面”B间没有相互作用，C错误；将一小球无初速度释放，小球相对空间舱静止，不会落到“地面”B上，D错误．答案B3．(·北京卷，18)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是()．A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合解析根据开普勒第三定律，eq\f(a3,T2)＝恒量，当圆轨道的半径R与椭圆轨道的半长轴a相等时，两卫星的周期相等，故选项A错误；卫星沿椭圆轨道运行且从近地点向远地点运行时，万有引力做负功，根据动能定理知，动能减小，速率减小；从远地点向近地点移动时动能增加，速率增大，且两者具有对称性，故选项B正确；所有同步卫星的运行周期都相等，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r知，同步卫星轨道的半径r一定，故选项C错误；根据卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，可知卫星运行的轨道平面的圆心与地心重合，但轨道不一定重合，故北京上空的两颗卫星的轨道可以不重合，选项D错误．答案B4．(·天津卷，3)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的eq\f(1,4)，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的()．A．向心加速度大小之比为4∶1B．角速度之比为2∶1C．周期之比为1∶8D．轨道半径之比为1∶2解析根据Ek＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(\f(2Ek,m))，所以卫星变轨前、后的速度大小之比为eq\f(v1,v2)＝eq\f(2,1).根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得卫星变轨前、后的轨道半径之比为eq\f(r1,r2)＝eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1))＝eq\f(1,4)，选项D错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝ma，得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为eq\f(a1,a2)＝eq\f(r\o\al(2,2),r\o\al(2,1))＝eq\f(16,1)，选项A错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得卫星变轨前、后的角速度之比为eq\f(ω1,ω2)＝eq\r(\f(r\o\al(3,2),r\o\al(3,1)))＝eq\f(8,1)，选项B错误；根据T＝eq\f(2π,ω)，得卫星变轨前、后的周期之比为eq\f(T1,T2)＝eq\f(ω2,ω1)＝eq\f(1,8)，选项C正确．答案C5．(·四川卷，15)今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107m．它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×()．A．向心力较小B．动能较大C．发射速度都是第一宇宙速度D．角速度较小解析由F向＝F万＝Geq\f(Mm,R2)知，中圆轨道卫星向心力大于同步轨道卫星(G、M、m相同)，故A错误．由Ek＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(\f(GM,R))，得Ek＝eq\f(GMm,2R)，且由R中<R同知，中圆轨道卫星动能较大，故B正确．第一宇宙速度是最小的卫星发射速度，故C错误．由ω＝eq\r(\f(GM,R3))可知，中圆轨道卫星角速度大，故D错误．答案B6．如图4-3-10所示，如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件不可求得()．图4-3-10A．水星和金星绕太阳运动的周期之比B．水星和金星的密度之比C．水星和金星到太阳的距离之比D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比解析据θ＝ωt＝eq\f(2π,T)t可得ω水∶ω金＝θ1∶θ2，T水∶T金＝θ2∶θ1，选项A可求；据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝man可得req\o\al(3,水)∶req\o\al(3,金)＝Teq\o\al(2,水)∶Teq\o\al(2,金)＝θeq\o\al(2,2)∶θeq\o\al(2,1)，an∝eq\f(1,r2)，选项C、D可求；水星和金星绕太阳做匀速圆周运动，只可能求出中心天体的质量，而不能求出环绕星体水星和金星的质量，水星和金星密度间的关系无法求出，选项B不可求．答案B7．在地球表面某高度处以一定的初速度水平抛出一个小球，测得水平射程为s，在另一星球表面以相同的水平速度抛出该小球，需将高度降低一半才可以获得相同的水平射程．忽略一切阻力．设地球表面重力加速度为g，该星球表面的重力加速度为g′，g∶g′为()．A．1∶2B．1∶eq\r(2)C.eq\r(2)∶1D．2∶1解析因为s＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2，而s＝v0t′，eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)g′t′2，所以eq\f(g,g′)＝2，D正确．答案D8．北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．图4-3-11为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是()．图4-3-11A．“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火加速B．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大C．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大D．“嫦娥二号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大解析卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力meq\f(v2,r)大于地球所能提供的万有引力Geq\f(Mm,r2)，故A项正确，B项错误；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知，卫星在不同轨道同一点处的加速度大小相等，C项错误；卫星由轨道1变轨到轨道2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能小，D项错误．答案A9.(·江苏单科，8改编)年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图4-3-12所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的()．图4-3-12A．线速度小于地球的线速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力仅由太阳的引力提供D．向心力仅由地球的引力提供解析由于飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，则它们的角速度相同，由v＝ωr和a＝ω2r易知A错、B正确．若飞行器的向心力仅由太阳的引力提供，则由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，飞行器的线速度应小于地球的线速度，这不符合题干中的情景，故C错误．若飞行器的向心力仅由地球的引力提供，则飞行器应绕地球做圆周运动，故D也错．答案B10．(·皖南八校三模)年初，我国宣布北斗导航系统正式商业运行．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置(如图4-3-13所示)．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是()．图4-3-13A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为eq\f(R2g,r2)B．卫量1由位置A运动至位置B所需的时间为eq\f(2πr,3R)eq\r(\f(r,g))C．卫星1向后喷气一定能追上卫星2D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功解析万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需要的向心力，则Geq\f(Mm,r2)＝ma，而在地球表面处Geq\f(Mm′,R2)＝m′g，联立解得a＝eq\f(R2g,r2)，故选项A正确；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，又Geq\f(Mm′,R2)＝m′g，卫星1由位置A运动至位置B所需的时间Δt＝eq\f(θ,360°)T，联立解得Δt＝eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))，故选项B错误；若卫星1向后喷气，线速度v增大，做离心运动，轨道半径r增大，由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知卫星1的周期T变大，一定不会追赶上卫星2，故选项C错误；卫星1由位置A运动到位置B的过程中，万有引力始终与线速度垂直，因此万有引力不做功，故选项D错误．答案A11．(·安徽理综，22)(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即eq\f(a3,T2)＝k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106s，试计算地球的质量M地．(G＝6.67×10－11N·m2/kg解析(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有Geq\f(m行M太,r2)＝m行eq\f(2π,T)2r①于是有eq\f(r3,T2)＝eq\f(G,4π2)M太②即k＝eq\f(G,4π2)M太③(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②可得eq\f(R3,T2)＝eq\f(G,4π2)M地④解得M地＝6×1024⑤(M地＝5×1024答案见解析12．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到该星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为eq\r(