2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 2.4有理数的乘方课时2

第二章有理数及其运算七上数学BS2.4.2乘方的运算2.4

有理数的乘方1.在现实背景中，进一步加深对有理数乘方意义的理解.2.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快.3.

会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题.学习目标知识回顾问题

还记得有理数的乘方的定义吗？求n个相同因数a的积的运算叫作乘方.幂指数底数an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.a×a×…×a×an个a＝an新知探究知识点1底数是2的幂

有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm.22×0.1＝0.4(mm)所以，这张纸对折2次后，厚度为0.4mm.

(1)对折2次后，厚度为多少毫米？对折2次：

22层对折1次：

21层每层楼平均高度为3

m，这张纸对折20次后大约有多少层楼高？新知探究对折2次：

22层对折1次：

21层对折3次：

23层……对折20次：

220层220×0.1＝104857.6(mm)

＝104.8576m104.8576÷3≈35有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm.

(2)假设对折20次，厚度为多少毫米？这张纸对折20次后大约有35层楼高.知识点1底数是2的幂

新知探究当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度是很快的.对折2次

22层对折1次

21层对折3次

23层…………对折20次

220层22×0.1＝0.4(mm)220×0.1＝104857.6(mm)知识点1底数是2的幂

新知探究知识点2 乘方的符号法则

(1)102，103，104；(2)(−10)2，(−10)3，(−10)4.

103＝10×10×10

＝1000104＝10×10×10×10

＝10000计算：解：(1)102＝10×10＝100新知探究(1)102，103，104；(2)(−10)2，(−10)3，(−10)4.

(−10)4＝(−10)×(−10)×(−10)×(−10)

＝10000(2)(−10)2＝(−10)×(−10)

＝100(−10)3＝(−10)×(−10)×(−10)＝−1000计算：知识点2 乘方的符号法则

新知探究104＝10×10×10×10＝10000指数等于1后面0的个数.−10的奇次幂是负数，−10的偶次幂是正数.10的任何次幂都是正数.观察一下，底数为10的幂有什么规律？(−10)4＝(−10)×(−10)×(−10)×(−10)＝10000(−10)3＝(−10)×(−10)×(−10)＝−1000(2)(−10)2＝(−10)×(−10)＝100(1)102＝10×10＝100103＝10×10×10＝1000知识点2 乘方的符号法则

归纳：课堂小结正数、负数的幂的特点：负数的奇次幂是负数，

负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数.即奇负偶正0的任何正整数次幂都等于0知识点2 乘方的符号法则

例1新知探究(1)(−5)4(2)(−5)5(3)−(−5)6(4)−(−5)7判断下列各式结果的符号，你能发现什么规律？正负负正负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.知识点2 乘方的符号法则

新知探究01和−14.一个数的平方是什么数呢？5.如果一个数的平方是正数，那么符合这个条件的数有几个？4和−4非负数2个2.一个数的平方为1，这个数可能是几呢？3.一个数的平方为16，这个数可能是几呢？

1.一个数的平方可能是0吗？例2知识点2 乘方的符号法则

课堂小结底数为互为相反数的两个数（≠0）的幂的关系：(1)互为相反数的两个非零数的同偶次幂相等，即若a+b=0，则a2n=b2n(n为正整数，a≠0，b≠0).(2)互为相反数的两个非零数的同奇次幂仍然互为相反数，即若a+b=0，则a2n−1

+b2n−1=0(n为正整数，a≠0，b≠0)（注：若n为正整数，则通常用2n表示整数，2n-1表示奇数）知识点2 乘方的符号法则

归纳：任何一个有理数的偶次幂都是非负数，

即a2n

≥0(n为正整数)课堂小结知识点2 乘方的符号法则

随堂练习1.下列各式中，值相等的是(

)A.23和32

B.−(−2)和−|−2|C.(−2)3和|−2|3

D.(−3)3和−33D有理数的乘方运算分两步走:一是确定结果的符号;二是确定结果的绝对值.随堂练习2.下列各组数中,互为相反数的是(

)A.23与32

B.110与19C.(−2)3与25

D.(−5)6与−56D随堂练习

解:(1)−53=−(5×5×5)=−125(2)方法一−(−2)4=−[(−2)×(−2)×(−2)×(−2)]=−16方法二−(−2)4=−24=−2×2×2×2=−16随堂练习

随堂练习4.探究.22−21＝2×21−1×21＝2123−22＝2×22−1×22＝2224−23＝2×23−1×23＝23……请仔细观察，写出第4个等式；(2)请你找规律，写出第n个等式.25−24＝2×24−1×24＝242n+1−2n＝2×2n−1×2n＝2n随堂练习(1)①的面积是____；②的面积是____；

③的面积是____；④的面积是____；

⑤的面积是____；⑥的面积是____；5.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推