2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 3.3.1 数字规律与图形规律

3探索与表达规律第1课时数字规律与图形规律1．通过探索数量关系，理解探索规律的步骤，在探究知识的过程中培养创新能力，培养良好的思维品质。2．会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律，培养学生的说理能力。3．通过动手、动脑以及利用转化、类比的方法去探索，培养学生观察能力、交往协作能力、动手能力、归纳概括能力、创新能力、应用意识。重点难点找规律，填数。(1)1，3，5，7，9，_______，______；(2)3，6，9，12，15，______，_______；(3)5，10，15，20，25，_______，_______。旧知回顾111318213035情境导入分层依次闪现杨辉三角的数列，第一、二排直接出现，第三、四、五排边闪现边提问，让学生寻找里面的规律。以出示数手指的小游戏导入，按照游戏规则数数，最后问数字20落在哪个手指上。游戏导入设置一个只要知道日历中横向相邻三个数的和便可知中间数的悬念，引发学生思考。悬念导入1．请同学们阅读教材96－97页，思考下列问题。做一做，日历问题。问题1：日历图的阴影方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？9个数之和为中间数的9倍问题2：这个关系对其他这样的包含9个数的方框成立吗？如果成立，请用代数式表示这个关系。成立；如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a问题3：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？都成立。因为这9个数可以表示为：所以这9个数之和为9aa－8a－7a－6a－1aa＋1a＋6a＋7a＋82．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：如果将方框改为“十”字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？“十”字形框中的数表示如下：用代数式表示这5个数之和为a－7＋a－1＋a＋a＋1＋a＋7＝5a。即“十”字形框内的数之和为中间数的5倍。“H”形框中的数表示如下：用代数式表示这7个数之和为a－8＋a－6＋a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋8＝7a。即“H”形框内的数之和为中间数的7倍第1个“小房子”共有(1＋4)枚棋子，第2个“小房子”共有(1＋2＋8)枚棋子，第3个“小房子”共有(1＋2×2＋12)枚棋子，…，第10个“小房子”共有(1＋2×9＋4×10)枚棋子，即59枚棋子，第n个“小房子”共有1＋2×(n－1)＋4n＝(6n－1)枚棋子下面是用棋子摆成的“小房子”。摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀(1)从具体的、实际的问题出发，观察各个事物的特点及相互之间的变化规律；(2)由此及彼，合理联想，大胆猜想；(3)善于类比，从不同事物中发现事物的相似点或相同点；(4)总结规律，得出结论，并验证结论是否正确。知识点1：探索规律的一般方法(重点)1．对于有关数与算式的规律问题，首先要认真观察，从给定的几个数与算式入手，观察数与数之间的规律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化部分，数与算式的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律；知识点2：常见规律类问题(重难点)2．探索图形变化的规律，要注意观察图形，分析图形特点及数量的关系，由特殊到一般，从不同的角度探索，最后用代数式表示出一般规律，不同代数式表达的结果可根据去括号和合并同类项法则化简，最终结果是一致的。注：(1)若是整数，可考虑相邻两数的和、差、积、商等方面的规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律；(2)若是等式，可将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数或式子之间的关系，从而找出规律；(3)若是分数，可观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系。【题型一】探索日历图、数表中的规律例1：如图是某年某月的日历，如果用

表示类似灰色长方形框中的4个数，试用等式写出a，b，c，d之间的关系：____________。a＋d＝b＋c例2：“杨辉三角”是杨辉留给后世宝贵的数学遗产．如图，在“杨辉三角”中，两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方(左右)两数之和．如2＝1＋1，10＝4＋6．在“杨辉三角”中，若从第三行的“2”开始，按图示箭头所指依次构成一列数：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则在该列数中，第24个数为______。56【题型二】探索数式中的规律例3：瑞士教师巴尔末成功地从光谱数据…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．按这种规律第7个数据是______；第10个数据是______；第n个数据是____________。例4：【观察】观察下列式子：①1×4＋2＝2×3；②2×5＋2＝3×4；③3×6＋2＝4×5；④4×7＋2＝5×6……【猜想】根据上述式子猜想式子⑥：6×9＋2＝____×____；【发现】用含n的式子表示出第n个式子：________________________________；【应用】利用你发现的规律计算：78n×(n＋3)＋2＝(n＋1)×(n＋2)例5：用小棒按照如下方式摆图形。摆第7个图形需要______根小棒，摆第n个图形需要___________根小棒。【题型三】探索图形中的规律50(7n＋1)例6：按下面的摆法，摆100个三角形，则第100个三角形是______色的(填“黑”或“白”)，在这100个三角形中有________个白色的三角形。△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……