2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 3.1.3 整式

1代数式第3课时整式1．掌握单项式、多项式的概念，能准确找出单项式的系数、次数，多项式的项和每项的系数和次数，发展推理能力。2．通过丰富的实例，经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的有关概念，发展有条理的思考及语言表达能力。重点难点回顾代数式的概念。旧知回顾用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式情境导入出示小芳的窗户的图片，计算装饰物所占的面积及窗户能射进阳光的部分的面积。通过学生的计算，引出整式。引入唐僧师徒西天取经的情境，复习速度、时间和路程的关系，进而列出代数式。复习导入视频导入1．请同学们阅读教材81－82页，思考并回答下列问题：①什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？由数与字母的乘积构成的代数式叫作单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。几个单项式的和叫作多项式，单项式与多项式统称整式②什么是单项式的系数？什么是次数？什么是多项式的项？什么是次数？单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；所有字母的指数和叫作这个单项式的次数；在多项式中，每个单项式叫作多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：(1)如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草皮的面积是多少？ab－4c2(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加

，xm3的水结成冰后体积是多少？

2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：(1)如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草皮的面积是多少？ab－4c2(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加

，x

m3的水结成冰后体积是多少？

(3)如图，一个长方体箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c，这个箱子露在外面的表面积是多少？ab＋ac＋bc(4)某件商品的成本价是a元，按成本价提高15%后标价，又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价是多少元？0．92a元小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)。(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计)

(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？(2)它们都是多项式，且次数都是2小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀1．单项式：像5ab，5abc，3v，6p等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。2．多项式：几个单项式的和叫作多项式。一个式子是多项式需要具备两个条件：①式子中含有运算符号“＋”或“－”；②分母中不含有字母。3．整式：单项式和多项式统称整式。知识点1：整式(重点)注：①单项式是整式；②多项式是整式；③多项式是由单项式组成的，但不能说明多项式包括单项式，它们是不同的概念；④如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式。1．系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。2．次数：单项式中所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。注：①单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关；②确定一个单项式的次数时，没有写指数的字母，实际上指数是“1”，计算时不能将其遗漏；不要把系数的指数当成字母的指数一同计算。知识点2：单项式的系数和次数(重点)1．多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式。2．多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。注：单项式与多项式的次数确定方法不一样，二者不能混淆。知识点3：多项式的项和次数(重点)【题型一】单项式、多项式、整式的理解与认识例2：填表：【题型二】确定单项式的系数和次数－23－1π52322例3：已知单项式－

xy2m－1与－22x2y2的次数相同。(1)求m的值；(2)求当x＝－9，y＝－2时，单项式－

xy2m－1的值。解：(1)根据题意，得1＋2m－1＝2＋2，解得m＝2。(2)因为m＝2，所以－

xy2m－1＝－

xy3，当x＝－9，y＝－2时，原式＝－

×(－9)×(－8)＝－48。例4：多项式2a2b－3πab2＋ab的项数及次数分别是(

)A．3，4

B．3，3

C．3，2

D．2，3变式：已知多项式2x2－y－πxy3＋x5－1，下列说法正确的是(

)A．这个多项式是六次五项式

B．常数项是1C．四次项的系数是－1D．最高次项的系数为1【题型三】确定多项式的项数、次数BD【题型四】多项式的相关概念在求值中的应用3例5：若关于x的代数式xm－(n－2)x＋2是三次二项式，则m＝____，n＝____。变式：对于整式(n－1)xm＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)。(1)若n＝2，且该整式是关于x的三次三项式，则m的值为___；(2)若该整式是关于x的二次单项式，求m，n的值；(3)若该整式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？21解：(2)因为该整式是关于x的二次单项式，所以m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1。(3)因为该整式是关于x的二次二项式，所以①(n－1)xm＋2这一项不存在，原整式是关于x的二次二项式，则n－1＝0，即n＝1，m为大于－2的任意整数；②若(n－1)xm＋2的次数为1，系数不为－2，原整式是关于x的二次二项式，则m＝－1，n≠－1；③(n－1)xm＋2的次数为2，系数不为3，原整式是关于x的二次二项式，则m＝0，n≠4。同学们，我们今天主要学习了哪些内