考前保温训练（1）新高考地区高三考前保温训练

2024届高考考前保温训练（1）题型：6+2+2+3时量：60分钟一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数为实数，则实数等于（）A. B. C. D.2【解析】：，若复数为实数，则，即.故选：D.2．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的体积为A． B． C． D．【解析】：设圆锥的底面圆半径为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得，则圆锥的高，所以该圆锥的体积为．故选D．3.已知数列满足且，则（）A.128 B.64 C.32 D.16【解析】:因为且，所以，则，，则，，则，，则，，则，，则，，则，则.故选：D4.已知函数在区间上有且仅有3个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】：由可得，令,所以或，故函数的正零点从小到大排列为：，要使在区间上有且仅有3个零点，需要满足且，解得，故选：C5.已知，分别是双曲线：（）的左、右焦点，是双曲线右支上的一个动点，且的最小值是，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【解析】：解法一：不妨设，，，且，则，所以，解得，，故双曲线的渐近线方程为.解法二：，所以，解得，，故双曲线的渐近线方程为.6.已知圆：，过点的直线与圆交于，两点，且，则（）A.2 B. C. D.【解析】：如图，在中，，，，，，所以.二、选择题：本题共2小题，每小题6分.共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.7.已知函数，则(

)A.的定义域为B.的图像在处的切线斜率为C.D.有两个零点，，且【答案】BCD

【解析】：由题意，，对于A，且，故A错误；对于B，因为，则，故B正确；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，由题意和A可知，在和上单调递增，因为，，所以，使得，结合C，又因为，则且，即也是的零点，则，，故，故D正确.8.如图，在直四棱柱中，四边形是矩形，，，，点P是棱的中点，点M是侧面内的一点，则下列说法正确的是（）A.直线与直线所成角的余弦值为B.存在点，使得C.若点是棱上的一点，则点M到直线的距离的最小值为D.若点到平面的距离与到点的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分【答案】ACD【解析】：以点A为坐标原点，分别以、、所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.所以，，，，，，所以，，所以，，所以直线与直线所成角的余弦值为，故A正确；由题意，设，则，又，若，则，解得，所以不存在点M，使得，故B错误；设，所以，所以点到直线的距离，所以，此时，所以点M到直线的距离的最小值为，故C正确；设，则点M到平面的距离为z，点M到点的距离为.因为点M到平面的距离与到点的距离相等，所以，整理得（其中，），即点M的轨迹方程为，是抛物线的一部分，故D正确.故选ACD.三、填空题：本题共2小题，每小题5分.共10分.9.已知定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的实数x的取值范围为______.【答案】【解析】：由为偶函数且在上单调递减，故在上单调递增，又，故当，可得，又，故等价于，故x的取值范围为.故答案为：.10.某节体育课上，胡老师让2名女生和3名男生排成一排，要求2名女生之间至少有1名男生，则这5名学生不同的排法共有__________种.【答案】72【解析】：让2名女生和3名男生排成一排，不同的排法共有种，让2名女生相邻，不同的排法共有种，所以符合题设的不同的排法共有12048=72种.四、解答题：本题共3小题，共43分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11.本小题13分某市小学课后延时服务中，为学生提供了丰富多彩的兴趣课程，其中文艺类的课程有“书法”“茶艺”“民族舞”“朗诵”，体育类的课程有“乒乓球”“足球”“韵律操”“围棋”.为了了解选课情况，现在采取抽样调查，得到下表：文娱类体育类书法茶艺民族舞朗诵乒乓球足球韵律操围棋男生187872024412女生241418141810148（1）完成如下列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生选择兴趣课程是否与学生性别有关联；文娱类体育类合计男生女生合计（2）该市教育主管部门为进一步了解男生选课的情况，现从抽取的男生中用分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10位男生中随机抽取3人进行座谈，设抽到的男生中选择“文娱类”兴趣课程的人数为，求的分布列及期望.附：，其中.0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【解析】：（1）根据题意可知列联表，如下表文娱类体育类合计男生4060100女生7050120合计110110220零假设：学生选择兴趣课程与学生性别没有关联，因为，依据的独立性检验，推断不成立，所以可以认为学生选择兴趣课程与学生性别有关联.（2）因为这10位男生中有人选择“文娱类”兴趣课程，有6人选择“体育类”兴趣课程，可知随机变量的可能取值为0，1，2，3，则有：，，所以的分布列为0123的期望为.12.本小题13分如图，在四棱锥中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，，.（1）证明：四边形是直角梯形.（2）若点E满足，求二面角的正弦值.【解析】：（1）因为，平面，所以平面.……1分因为平面，平面平面，所以.……2分连接，因为平面，所以是与平面的夹角，……3分则，解得.……4分因为，，所以，所以.……5分因为，所以四边形是直角梯形.……6分（2）解：取的中点M，连接，以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，.……8分由，得，则.……9分设平面的法向量为，则可取……11分同理可求得平面的一个法向量为……12分设二面角的平面角为，则，，……14分故二面角的正弦值为.……15分13．本小题13分已知函数（I）讨论的单调性；（Ⅱ）若函数