新高考数学一轮复习百题刷过关专题16 数列放缩证明不等式必刷100题(原卷版)

专题16数列放缩证明不等式必刷100题任务一:邪恶模式(困难)1-100题提示:几种常见的数列放缩方法：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0；（6）SKIPIF1<0；（7）SKIPIF1<0；（8）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（9）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（10）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（11）SKIPIF1<0；（12）SKIPIF1<0.一、单选题1．2018年9月24日，英国数学家M.F阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和.记无穷数列SKIPIF1<0的各项的和SKIPIF1<0，那么下列结论正确的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法中错误的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列选项正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值为（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．35．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0第II卷（非选择题）二、解答题6．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）证明：数列SKIPIF1<0为等差数列；（2）设SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.7．已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，对任意正整数n，点SKIPIF1<0都在函数SKIPIF1<0的图象上，且SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线的斜率为SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.8．已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0．SKIPIF1<0求数列SKIPIF1<0的通项公式；SKIPIF1<0若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求证：数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）证明见解析9．已知等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；（2）记SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．10．公差不为0的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，证明对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立．11．已知数列{an}的前n项和为SnSKIPIF1<0（n∈N*），且a1＝2．数列{bn}满足b1＝0，b2＝2，SKIPIF1<0，n＝2，3，…．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）证明：对于n∈N*，SKIPIF1<0．12．已知函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0均在函数SKIPIF1<0的图象上．若SKIPIF1<0（1）当SKIPIF1<0时，试比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小；（2）记SKIPIF1<0试证SKIPIF1<0.13．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．⑴求SKIPIF1<0;⑵求数列SKIPIF1<0的通项公式；⑶证明：SKIPIF1<014．数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0；数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0；（3）设SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.15．在下列条件：①数列SKIPIF1<0的任意相邻两项均不相等，且数列SKIPIF1<0为常数列，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0中，任选一个，补充在横线上，并回答下面问题.已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，___________.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0和前n项和SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和记为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.16．已知各项均为正数的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，并记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，求证：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.17．已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<018．数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的前n项的和，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）证明：SKIPIF1<0．19．已知各项均为正数的数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，（1）求证：SKIPIF1<0；（2）求证：SKIPIF1<0．20．已知数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）证明：对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；（2）证明：SKIPIF1<0.21．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）证明：数列SKIPIF1<0是等差数列；（2）令SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.22．已知正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）记SKIPIF1<0，证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.23．已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0通项公式；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，求证：SKIPIF1<0.24．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）设SKIPIF1<0，求证：数列SKIPIF1<0是等比数列；（2）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.25．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）求证：SKIPIF1<0．26．已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求证SKIPIF1<0为等比数列；（2）求证：SKIPIF1<0．27．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列.（Ⅰ）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（Ⅱ）设SKIPIF1<0，求证：对于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.28．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）（i）证明：数列SKIPIF1<0是等差数列；（ii）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.29．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是公比为正数的等比数列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，8成等差数列.（1）求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；（2）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.（3）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.30．已知数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，，其中SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）证明：SKIPIF1<0．31．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.32．已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0，求证数列SKIPIF1<0是等差数列，并求数列SKIPIF1<0的通项公式：（2）若SKIPIF1<0，（i）求证：SKIPIF1<0；（ii）SKIPIF1<033．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（1）求SKIPIF1<0;（2）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．34．设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.35．已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求证SKIPIF1<0是等差数列并求SKIPIF1<0；（2）求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0；（3）求证：SKIPIF1<0.36．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）求证：SKIPIF1<0是等比数列；并写出SKIPIF1<0的通项公式（2）求证：对任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<037．已知SKIPIF1<0是正项等比数列SKIPIF1<0的前n项和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中项．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）求证：SKIPIF1<0．38．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0是正项等比数列，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等比中项.（1）求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；（2）求证：SKIPIF1<0.39．已知各项均为正数的数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（3）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.40．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）若数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．41．已知各项为正数的数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．（1）证明：数列SKIPIF1<0为等差数列．（2）若SKIPIF1<0，证明：对一切正整数n，都有SKIPIF1<042．已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（I）求证：数列SKIPIF1<0是等比数列；（II）设SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证SKIPIF1<0.43．记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时，证明：SKIPIF1<0.44．已知正项数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；（2）证明：SKIPIF1<0.45．已知数列SKIPIF1<0的前n项和记为SKIPIF1<0，且满足n、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差数列．SKIPIF1<0ⅠSKIPIF1<0求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，并证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；SKIPIF1<0ⅡSKIPIF1<0证明：SKIPIF1<0．46．给定数列SKIPIF1<0，若满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，且对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则称数列SKIPIF1<0为“指数型数列”．SKIPIF1<01SKIPIF1<0已知数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0为“指数型数列”；SKIPIF1<02SKIPIF1<0若数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；①判断数列SKIPIF1<0是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；②若数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.47．已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项的和为SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0．（1）求证：数列SKIPIF1<0是等差数列；（2）证明：SKIPIF1<0．48．已知函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求证：数列SKIPIF1<0是等比数列；（2）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.49．设SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0．（1）求证：数列SKIPIF1<0是等比数列；（2）求证：SKIPIF1<0．50．已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0．（Ⅰ）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（Ⅱ）令SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明：对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．51．已知数列SKIPIF1<0的各项均不为零．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（Ⅱ）证明数列SKIPIF1<0是等比数列，并求SKIPIF1<0的通项公式；（Ⅲ）证明：SKIPIF1<0.52．数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）证明SKIPIF1<0．53．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0为不恒カ0的等差数列，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.54．数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0ⅠSKIPIF1<0求通项公式SKIPIF1<0；SKIPIF1<0ⅡSKIPIF1<0记SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．55．已知正项数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.（1）求证:SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；（2）求证:SKIPIF1<0.56．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，a1＝b1＝1，S2＝SKIPIF1<0.(1)若b2是a1，a3的等差中项，求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)若an∈N＋，数列{SKIPIF1<0}是公比为9的等比数列，求证：SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋…＋SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0.57．已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二次函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0.(1)证明：数列SKIPIF1<0是等差数列，并求SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.58．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0.（1）数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.59．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求证：数列SKIPIF1<0是等差数列；（2）求证：SKIPIF1<0．60．数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（3）设SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.61．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(Ⅰ)求SKIPIF1<0的值；(Ⅱ)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(Ⅲ)证明:对一切正整数SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0.62．已知函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求证：SKIPIF1<0；（2）求证：SKIPIF1<0.63．已知数列{an}满足SKIPIF1<0.(Ⅰ)若方程f(x)=x的解称为函数y=f(x)的不动点,求an+1=f(an)的不动点的值；(Ⅱ)若SKIPIF1<0,求证：数列{lnbn}是等比数列，并求数列{bn}的通项．(Ⅲ)当任意SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0.64．数列{an}满足a（1）求证数列{a（2）证明：对一切正整数n，有1a65．已知数列SKIPIF1<0满足条件：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0（1）判断数列SKIPIF1<0是否为等比数列；（2）若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0证明SKIPIF1<066．已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0；（2）证明：SKIPIF1<0．67．已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0是公差为1的等差数列，且SKIPIF1<0（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<068．已知正项数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0＝1，（n∈N+，n≥2），且a1＝4．（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）求证SKIPIF1<0＜1（n∈N+）69．已知等差数列SKIPIF1<0的各项均为正数，SKIPIF1<0＝3，前n项和为Sn，SKIPIF1<0是等比数列，SKIPIF1<0＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960．（1）求数列SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的通项公式；（2）求证：SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0都成立．70．已知正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0；（2）记SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．71．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图象上．（1）求证：SKIPIF1<0是等比数列，并求SKIPIF1<0的通项公式：（2）若SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．72．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．（1）求证：数列SKIPIF1<0是等差数列，并求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．73．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）证明：数列SKIPIF1<0为等比数列，并求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）求证：SKIPIF1<0．74．已知正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）记SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．75．数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0(用SKIPIF1<0表示)；（2）设SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；（3）求证：SKIPIF1<0.76．已知SKIPIF1<0是公比SKIPIF1<0的等比数列，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；（2）令SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.77．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0（用SKIPIF1<0表示）；（2）求证：当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0成立.78．已知函数SKIPIF1<0，满足：①对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；②对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0．（1）试证明：SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的单调增函数；（2）求SKIPIF1<0；（3）令SKIPIF1<0，试证明：SKIPIF1<079．已知正项数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）试比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小，并说明理由；（2）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.80．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项；（2）设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．81．已知数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.82．已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）证明：SKIPIF1<0．83．正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足对每个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，且SKIPIF1<0成等比数列.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的通项公式；（3）求证：SKIPIF1<084．数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）是否存在常数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得数列SKIPIF1<0是等比数列，若存在，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，若不存在，说明理由.（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.85．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.（Ⅰ）证明：SKIPIF1<0；（Ⅱ）证明SKIPIF1<0；（Ⅲ）证明：SKIPIF1<0.86．已知数列SKIPIF1<0的各项均为正数，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值；（2）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（3）证明：对一切正整数SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．87．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）证明：SKIPIF1<0；（2）证明：SKIPIF1<0.88．已知数列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求证：SKIPIF1<0；（Ⅱ）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；（Ⅲ）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．89．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）证明：SKIPIF1<0；（Ⅱ）证明：SKIPIF1<0；（Ⅲ）若SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．90．在数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值，并证明：SKIPIF1<0；（2）证明：SKIPIF1<0；（3）设SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.91．已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0的数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0