2024秋八年级数学上册 第十三章 轴对称13.3 等腰三角形 3等边三角形的性质和判定说课稿（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形3等边三角形的性质和判定说课稿（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容来自2024秋八年级数学上册第十三章“轴对称”中的13.3节，着重探讨等边三角形的性质和判定。首先，通过复习等腰三角形的相关性质，自然过渡到等边三角形这一特殊类型的探讨。学生将学习等边三角形的定义、性质，包括三边相等、三角相等、三条高线相等且交于同一点等，以及等边三角形的判定方法，如SSS（三边相等）和SAS（两边及夹角相等）。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了等腰三角形的性质和判定方法，对三角形的对称性和稳定性有了初步认识。在此基础上，等边三角形作为等腰三角形的特殊形式，能够帮助学生进一步理解轴对称图形的特点，并运用已知的几何知识和逻辑推理能力，探索和掌握等边三角形的独特性质及其应用。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生以下几方面的能力：几何直观、逻辑推理、数学建模和数学抽象。通过学习等边三角形的性质和判定，学生能够增强对几何图形的直观认识，发展空间想象能力，提高几何直观素养。在探索等边三角形的性质过程中，学生将运用逻辑推理能力，从特殊到一般，归纳总结出等边三角形的特性，从而培养逻辑推理素养。同时，通过解决实际生活中的问题，将所学知识应用于几何图形的设计与构造，如平面镶嵌等，提升数学建模素养。此外，学生还将通过对等边三角形的抽象特征进行认识和描述，锻炼数学抽象能力，进一步深化对轴对称图形的理解。通过本节课的学习，学生能够将数学知识内化为解决实际问题的能力，促进核心素养的全面发展。三、重点难点及解决办法重点：

1.等边三角形的定义及其性质的理解。

2.等边三角形的判定方法，特别是SSS和SAS的运用。

难点：

1.理解等边三角形性质与轴对称的关系。

2.在实际问题中灵活运用等边三角形的性质和判定方法。

解决办法与突破策略：

1.通过动态几何软件或实物模型演示等边三角形的轴对称性质，增强学生的直观感受，帮助学生理解性质与轴对称的关系。

2.设计具有层次性的问题串，从等腰三角形性质的自然过渡到等边三角形，引导学生通过观察、思考、讨论，逐步发现并归纳等边三角形的性质。

3.利用具体案例和练习题，让学生在解决问题的过程中体会和理解等边三角形的判定方法，特别是SSS和SAS的运用。

4.采用小组合作学习方式，鼓励学生相互交流解题思路，分享不同的解题方法，从而突破难点，提高问题解决能力。

5.教师在课堂上及时反馈学生作业，针对性地指出学生在理解性质和判定方法上的常见错误，帮助学生澄清概念，巩固知识。四、教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都有2024秋八年级数学上册第十三章“轴对称”的相关教材，以便于学生能够预习和复习本节课的内容。

-准备课堂讲义，包含等边三角形的性质和判定的关键知识点，以及相关的练习题，用于巩固所学知识。

2.辅助材料：

-准备等边三角形和相关轴对称图形的图片，用于展示等边三角形的实际应用和轴对称的美学价值。

-制作动态图表和视频，演示等边三角形的性质，如三边相等、三角相等、三条高线相等且交于同一点等，以及如何通过SSS和SAS判定等边三角形。

-收集生活中的等边三角形实例，如三角尺、交通标志等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

3.实验器材：

-准备三角板、量角器、直尺等基本几何作图工具，供学生绘制等边三角形和验证其性质。

-准备模型或教具，如等边三角形卡片、折叠纸等，用于学生动手操作，直观感受等边三角形的轴对称性质。

4.教室布置：

-在教室前方设置讲台，用于教师讲解和演示等边三角形的性质和判定方法。

-在教室后方或侧方设置分组讨论区，便于学生进行小组合作学习，讨论问题和解题策略。

-在教室中央或一角设置实验操作台，供学生进行作图和实验操作，确保学生有足够的空间进行实践活动。

-在教室墙壁上悬挂与等边三角形相关的图表和提示语，营造数学学习的氛围。

5.其他资源：

-准备电子白板或投影仪，用于展示多媒体教学资源，增强课堂互动性。

-准备课堂评价表格，用于记录学生在小组讨论、实验操作和问题解决中的表现，以促进学生的自我评价和同伴评价。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解等边三角形的性质和判定的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，如“等边三角形与等腰三角形有哪些相同和不同之处？”，激发学生思考，为课堂学习等边三角形的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，如小组讨论和实验操作，提高学生学习等边三角形的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的等腰三角形的内容，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对等腰三角形性质的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解等边三角形的定义、性质和判定方法，结合实例帮助学生理解。突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕等边三角形的性质和判定问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对等边三角形的性质和判定方法进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

布置随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对等边三角形知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍等边三角形在其他学科中的应用，如艺术、建筑等，拓宽学生的知识视野。引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合等边三角形的内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习等边三角形的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的等边三角形的性质和判定方法，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《几何原本》中关于等边三角形的性质和证明的经典论述。

-现代建筑中运用等边三角形设计原理的案例分析，如著名建筑师贝聿铭的设计作品。

-等边三角形在艺术创作中的应用，如梵高的《星夜》中的星星图案。

-等边三角形在自然界中的实例，如蜂巢的结构。

2.课后自主学习和探究：

-研究等边三角形在古代文明中的应用，如古埃及的金字塔和玛雅文明的建筑。

-探索等边三角形在工程领域的应用，如桥梁设计和航空器制造。

-调查生活中常见的等边三角形设计，如家具、服装、广告标志等，并分析其设计原理。

-尝试使用几何画板或其他绘图软件，自行绘制等边三角形，并探索其性质。

-研究等边三角形的对称性和平衡性在艺术作品中的美学价值。七、重点题型整理题型一：性质应用题

问题：已知等边三角形ABC，边长为a，求证：三角形ABC的面积S满足S=(sqrt(3)/4)a^2。

解答：

由于三角形ABC是等边三角形，设AB=BC=CA=a。

作三角形的高AD，D为BC的中点。

由于AD垂直于BC，且D为BC的中点，所以BD=DC=a/2。

根据勾股定理，AD=sqrt(a^2-(a/2)^2)=sqrt(3)/2*a。

三角形的面积S=(1/2)*BC*AD=(1/2)*a*sqrt(3)/2*a=(sqrt(3)/4)a^2。

题型二：判定应用题

问题：如果一个三角形的三条边长分别为a,a,a*sqrt(3)/2，证明这个三角形是等边三角形。

解答：

设三角形ABC的边长分别为AB=a,BC=a,AC=a*sqrt(3)/2。

由于AB=BC，三角形ABC是等腰三角形，角BAC为顶角。

根据余弦定理，AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(BAC)。

代入已知值，得(a*sqrt(3)/2)^2=a^2+a^2-2*a*a*cos(60°)。

化简得3a^2/4=a^2+a^2-a^2，即a^2=a^2，这是恒成立的。

另外，由于cos(60°)=1/2，代入得a*sqrt(3)/2=a，解得a=a，这也是恒成立的。

因此，AC=AB=BC，三角形ABC是等边三角形。

题型三：作图题

问题：仅用直尺和圆规，作出一个等边三角形。

解答：

步骤一：任意画出一条线段AB。

步骤二：以A为圆心，AB为半径画一个圆，交AB于点C。

步骤三：以B为圆心，AB为半径画一个圆，交AB于点D。

步骤四：画直线CD，交AB于点E。

步骤五：以E为圆心，EA为半径画一个圆，交CD于点F和点G。

步骤六：连接AF和BG，交CD于点H。

步骤七：连接AH和BH，三角形AHB即为所求的等边三角形。

题型四：计算题

问题：已知等边三角形的一边长为10，求这个三角形的周长和面积。

解答：

由于等边三角形的三边相等，所以周长P=3*边长=3*10=30。

面积S=(sqrt(3)/4)*边长^2=(sqrt(3)/4)*10^2=25*sqrt(3)。

题型五：实际应用题

问题：一个正三角形的三边长分别为12cm，求这个三角形的内切圆和外接圆的半径。

解答：

设内切圆半径为r，外接圆半径为R。

由于正三角形的内切圆和外接圆半径满足关系r=R*sqrt(3)/3。

已知正三角形的边长为12cm，外接圆的直径等于三角形的边长，所以R=12/2=6cm。

代入关系式得r=6*sqrt(3)/3=2*sqrt(3)cm。

因此，内切圆半径为2*sqrt(3)cm，外接圆半径为6cm。八、板书设计①重点知识点：

-等边三角形的定义：三边相等的三角形。

-等边三角形的性质：

1.三边相等（AB=BC=CA）。

2.三角相等（∠A=∠B=∠C）。

3.三条高线相等且交于同一点。

-等边三角形的判定：

1.SSS（三边相等）。

2.SAS（两边及夹角相等）。

②重点词：

-等边三角形

-轴对称

-三边相等

-三角相等

-三条高线相等

③重点句：

-"等边三角形是特殊的等腰三角形，具有独特的性质和判定方法。"

-"通过观察、思考和实验，我们可以深入理解等边三角形的性质和判定方法。"

-"掌握等边三角形的性质和判定方法，有助于解决实际问题，培养几何直观和逻辑推理能力。"

④艺术性和趣味性：

-使用彩色粉笔或白板笔，突出重点知识点，使板书更加生动有趣。

-绘制等边三角形的图形，展示其轴对称性质，激发学生的空间想象能力。

-设计有趣的练习题或游戏，让学生积极参与，提高学习兴趣和主动性。

-利用多媒体资源，如动态图表或视频，辅助展示等边三角形的性质，增加课堂互动性。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和注意力，评价其对等边三角形的性质和判定方法的理解程度。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的合作精神和沟通能力，以及他们对等边三角形问题的解决方案和讨论成果的展示。

3.随堂测试：通过随堂测试题，检查学生对等边三角形性质和判定方法的掌握情况，包括选择题、填空题和解答题。

4.作业评价：评估学生对等边三角形的性质和判定方法的理解和应用能力，检查作业的准确性和完整性。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业评价，给予积极的反馈和鼓励，指出学生的优点和需要改进的地方，提供个性化的指导和建议，帮助学生巩固知识和提高学习效果。教学反思与改进在本次教学活动结束后，我将对教学效果进行反思和评估，以便识别需要改进的地方。

首先，我会设计反思活动，例如通过问卷调查、小组讨论或个别访谈的方式，了解学生对等边三角形性质和判定方法的理解程度，以及他们对教学活动的反馈和建议。同时，我也会观察学生在课堂上的参与程度、积极性和注意力，以及他们在小组讨论和随堂测试中的表现，以评估教学效果。

其次，根据反思活动的结果，我