2024年七年级数学下册 第11章 因式分解11.3公式法 1用平方差公式分解因式说课稿（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式说课稿（新版）冀教版主备人备课成员教材分析标题：“2024年七年级数学下册第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式说课稿（新版）人教版”

本节课的教学内容来源于人教版七年级数学下册第11章，主要涉及因式分解11.3公式法，重点是用平方差公式分解因式。本节课的内容是在学生已经掌握了多项式与多项式相乘、平方差公式的基础上进行的，目的是让学生进一步理解平方差公式的结构特征及应用，提高他们观察、分析、解决问题的能力。

本节课的内容与实际生活紧密相连，通过引导学生从实际问题中发现数学问题，用数学知识解决实际问题，使他们在学习过程中感受到数学的实用性和趣味性。同时，本节课的教学设计注重培养学生的合作交流意识，通过小组讨论、合作探究等方式，提高他们的团队协作能力和口头表达能力。

在教学过程中，我将结合学生的认知规律和接受能力，采用生动活泼、循序渐进的教学方法，引导学生主动参与、积极思考，从而更好地理解和掌握平方差公式的运用。同时，我会关注每个学生的学习情况，及时给予针对性的指导和帮助，确保他们能在课堂上充分吸收知识，提高学习效果。核心素养目标本节课的核心素养目标主要有以下三个方面：

1.逻辑推理：通过平方差公式的学习，让学生能够运用逻辑推理能力，理解并掌握因式分解的基本方法，能够灵活运用平方差公式进行因式分解。

2.数学建模：培养学生从实际问题中提取关键信息，运用数学知识建立数学模型的能力。通过实际问题的解决，让学生感受到数学在生活中的应用，提高他们的数学建模能力。

3.直观想象：通过平方差公式的学习，让学生能够借助图形和表格等直观工具，形象地理解和表达数学概念和问题，提高他们的直观想象能力。重点难点及解决办法重点：1.平方差公式的记忆与理解；2.运用平方差公式进行因式分解的方法与技巧。

难点：1.平方差公式在实际问题中的应用；2.因式分解时的思路拓展与创新。

解决办法：1.通过引导学生观察、总结平方差公式的结构特征，加深他们对公式的记忆与理解；2.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握运用平方差公式进行因式分解的方法与技巧；3.以实际问题为背景，引导学生进行数学建模，锻炼他们应用平方差公式解决实际问题的能力；4.通过小组讨论、分享交流等方式，鼓励学生互相启发、借鉴，拓展解题思路，突破难点。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，如投影仪、计算机、白板等。

2.课程平台：人教版数学教材、教学PPT、在线学习平台等。

3.信息化资源：与平方差公式相关的教学视频、动画、互动游戏等。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、分享交流等。

5.教学辅助工具：练习题、答案解析、学习指导手册等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：引导学生通过在线平台或班级微信群预习本节课的内容，包括PPT、视频等资料。

-设计预习问题：提出启发性的问题，如“平方差公式是什么？它有什么特点和应用？”

-监控预习进度：通过平台功能或学生反馈，了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生自行阅读教材和提供的资料，理解平方差公式。

-思考预习问题：学生针对问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果提交至平台或老师处，如笔记、思维导图等。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生通过自学和思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的内容，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题或案例，引出平方差公式的应用，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解平方差公式的定义和运用方法。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生运用平方差公式解决实际问题。

-解答疑问：及时解答学生提出的问题，给予指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，运用平方差公式解决实际问题。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解平方差公式的定义和运用方法。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握平方差公式的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解平方差公式的定义和运用方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与平方差公式相关的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供相关的书籍、网站、视频等拓展资源，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的平方差公式的知识和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课的主要知识点为平方差公式的定义、结构和运用方法。以下是具体的梳理：

1.平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的平方差可以表示为一个二项式的乘积。具体地，对于任意实数a和b，有：

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

这个公式表明，两个数的和与差分别乘起来，可以得到它们的平方差。

2.平方差公式的结构：平方差公式可以看作是多项式乘法的一种特殊情况。其中，(a+b)和(a-b)都是二项式，a和b都是实数。这个公式揭示了平方差与加减法之间的关系。

3.平方差公式的运用方法：

(1)分解因式：对于一个二次多项式，如果它符合平方差公式的形式，那么它可以被分解为两个一次二项式的乘积。例如，多项式x^2-4可以被分解为(x+2)(x-2)。

(2)求解平方差：已知两个数的和与差，可以通过平方差公式求出它们的平方差。例如，已知a+b和a-b，可以通过平方差公式求出a^2-b^2。

(3)解决实际问题：平方差公式在解决实际问题中有着广泛的应用。例如，在计算面积、解决几何问题时，常常会用到平方差公式。

4.平方差公式的变形：除了基本的平方差公式外，还有其他的变形。例如，对于任意实数a、b和c，有：

(a+b+c)(a+b-c)=a^2+b^2-c^2

这个公式也是平方差公式的变形，它揭示了三个数的和、差与平方差之间的关系。

5.平方差公式的拓展：平方差公式还可以拓展到复数。对于复数a+bi和c+di（其中i是虚数单位），它们的平方差可以表示为：

(a+bi)(c+di)-(a-bi)(c-di)=(ac+bd)+(ad-bc)i

这个公式表明，复数的平方差也是一个复数，其实部和虚部分别由原复数的实部和虚部决定。课后作业为了巩固本节课所学的平方差公式的知识，布置以下五个课后作业题目，并要求学生独立完成：

1.分解因式：

a)x^2-9

b)y^2-4z^2

c)8x^2-25y^2

2.求解平方差：

a)已知x+3和x-1，求x^2-4的值。

b)已知a+b=5和a-b=3，求a^2-b^2的值。

3.解决实际问题：

a)一个矩形的长比宽多3米，如果长方形的面积是27平方米，求长方形的长和宽。

b)一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的对角线长度。

4.应用平方差公式：

a)如果一个三角形的两边长分别是4厘米和6厘米，且这两边的夹角为90度，求这个三角形的面积。

b)已知一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为5厘米，求这个三角形的面积。

5.平方差公式的拓展：

a)如果一个复数z=3+4i，求z^2的值。

b)如果一个复数w=1-2i，求w^2的值。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.平方差公式的定义：两个数的平方差等于这两个数的和与差的乘积。具体地，对于任意实数a和b，有：

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

2.平方差公式的结构：平方差公式可以看作是多项式乘法的一种特殊情况。其中，(a+b)和(a-b)都是二项式，a和b都是实数。这个公式揭示了平方差与加减法之间的关系。

3.平方差公式的运用方法：

(1)分解因式：对于一个二次多项式，如果它符合平方差公式的形式，那么它可以被分解为两个一次二项式的乘积。例如，多项式x^2-4可以被分解为(x+2)(x-2)。

(2)求解平方差：已知两个数的和与差，可以通过平方差公式求出它们的平方差。例如，已知a+b和a-b，可以通过平方差公式求出a^2-b^2。

(3)解决实际问题：平方差公式在解决实际问题中有着广泛的应用。例如，在计算面积、解决几何问题时，常常会用到平方差公式。

4.平方差公式的变形：除了基本的平方差公式外，还有其他的变形。例如，对于任意实数a、b和c，有：

(a+b+c)(a+b-c)=a^2+b^2-c^2

这个公式也是平方差公式的变形，它揭示了三个数的和、差与平方差之间的关系。

5.平方差公式的拓展：平方差公式还可以拓展到复数。对于复数a+bi和c+di（其中i是虚数单位），它们的平方差可以表示为：

(a+bi)(c+di)-(a-bi)(c-di)=(ac+bd)+(ad-bc)i

这个公式表明，复数的平方差也是一个复数，其实部和虚部分别由原复数的实部和虚部决定。

当堂检测：

1.分解因式：

a)x^2-9

b)y^2-4z^2

c)8x^2-25y^2

2.求解平方差：

a)已知x+3和x-1，求x^2-4的值。

b)已知a+b=5和a-b=3，求a^2-b^2的值。

3.解决实际问题：

a)一个矩形的长比宽多3米，如果长方形的面积是27平方米，求长方形的长和宽。

b)一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的对角线长度。

4.应用平方差公式：

a)如果一个三角形的两边长分别是4厘米和6厘米，且这两边的夹角为90度，求这个三角形的面积。

b)已知一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为5厘米，求这个三角形的面积。

5.平方差公式的拓展：

a)如果一个复数z=3+4i，求z^2的值。

b)如果一个复数w=1-2i，求w^2的值。反思改进措施一、教学特色创新：

1.引入实际问题：通过引入与学生生活相关的问题，激发学生的学习兴趣，让他们感受到数学的实用性和趣味性。

2.合作学习：采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相交流、探讨，培养他们的团队合作能力和沟通能力。

3.多元化评价：采用多元化的评价方式，不仅关注学生的知识掌握情况，也关注他们的思维过程和创新能力。

二、存在主要问题：

1.课堂管理：在课堂讨论环节，部分学生容易分心，需要加强课堂管理，确保学生能够积极参与课堂活动。

2.教学方法：在讲解知识点时，需要更加注