2024-2025学年高中数学 第3章 概率 3.2 古典概型（教师用书）教案 新人教A版必修3

2024-2025学年高中数学第3章概率3.2古典概型（教师用书）教案新人教A版必修3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析“2024-2025学年高中数学第3章概率3.2古典概型（教师用书）教案新人教A版必修3”是在学生已经掌握了概率的基本概念和条件概率的基础上，进一步引导学生学习古典概型的相关知识。本节课的主要内容包括：古典概型的定义、特点及计算方法。通过本节课的学习，使学生能够理解并掌握古典概型的相关知识，能够运用所学的知识解决一些实际问题。在教学过程中，要注重引导学生通过观察、思考、探究等方式，发现并总结古典概型的规律，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数据分析、数学建模。通过学习古典概型的定义、特点及计算方法，学生能够提高逻辑推理能力，运用数据分析的方法分析实际问题，并能够运用所学的知识进行数学建模，解决一些实际问题。同时，通过观察、思考、探究等方式，学生能够培养批判性思维和问题解决能力，提高数学思维品质和创新能力。学情分析学生在进入本节课的学习之前，已经掌握了概率的基本概念和条件概率的相关知识，对随机事件的分类有一定的了解。他们在知识层次上，已经具备了学习古典概型的基础。然而，由于个体差异，学生在数学思维、逻辑推理、数据分析等方面存在不同的水平。

在能力层次上，大部分学生具备一定的数学运算能力和问题解决能力，但针对复杂的古典概型问题，部分学生可能存在理解上的困难。此外，学生在数据分析方面的能力也有待提高，这对他们学习古典概型计算方法会有一定的影响。

在素质方面，大部分学生对数学学科有较高的兴趣，但部分学生可能对概率学科存在恐惧心理，认为其抽象难懂。此外，学生的学习习惯和行为也对课程学习产生影响。部分学生可能缺乏自主学习的能力和习惯，需要教师的引导和督促；而部分学生可能在学习过程中容易分心，需要教师通过多种教学手段维持他们的学习兴趣。

针对以上学情分析，教师在教学过程中需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略。对于知识层次较低的学生，需要补充相关的概率知识，为他们学习古典概型打下基础；对于能力层次较低的学生，可以通过举例、讲解、练习等方式，帮助他们理解古典概型的计算方法；对于素质方面存在问题的学生，教师需要关注他们的心理状况，引导他们正确看待概率学科，提高他们的学习兴趣和自信心。

同时，教师需要运用多种教学手段，如互动提问、小组讨论、实践操作等，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和积极性。在教学过程中，注重培养学生的逻辑推理、数据分析等核心素养，使他们能够运用所学的知识解决实际问题，提高他们的创新能力和批判性思维。教学方法与手段教学方法：

1.引导法：在讲授古典概型的定义和特点时，教师可以通过提问、举例等方式引导学生主动思考，激发他们的学习兴趣和主动性。

2.互动讨论法：在讲解古典概型的计算方法时，教师可以组织学生进行小组讨论，让他们通过合作交流的方式解决问题，提高他们的逻辑推理和问题解决能力。

3.实践操作法：在学习古典概型的应用时，教师可以设计一些实际问题让学生进行操作和实践，使他们能够将所学的知识应用于实际情境中，提高他们的创新能力。

教学手段：

1.多媒体设备：教师可以利用多媒体设备展示古典概型的相关图片、图表等，生动形象地展示古典概型的特点和计算方法，提高学生的学习兴趣和理解程度。

2.教学软件：教师可以运用教学软件进行模拟演示和互动教学，使学生能够通过直观的方式理解古典概型的原理和计算方法，提高教学效果和效率。

3.在线学习平台：教师可以利用在线学习平台提供丰富的学习资源和练习题，使学生能够随时随地进行学习和练习，提高他们的自主学习能力和学习效果。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解古典概型的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习古典概型内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确古典概型的教学目标和古典概型重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保古典概型教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习古典概型的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入古典概型学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的概率的基本概念和条件概率的内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为古典概型新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解古典概型的定义、特点及计算方法，结合实例帮助学生理解。

突出古典概型重点，强调古典概型难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕古典概型问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验古典概型知识的应用，提高实践能力。

在古典概型新课呈现结束后，对古典概型知识点进行梳理和总结。

强调古典概型重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对古典概型知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决古典概型问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的古典概型错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与古典概型内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合古典概型内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习古典概型的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的古典概型内容，强调古典概型重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的古典概型内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本节课的主要知识点包括：

1.古典概型的定义：古典概型是指在相同条件下，试验的每个结果都是等可能的。

2.古典概型的特点：古典概型的特点是有限性和等可能性。有限性是指试验的所有可能结果是有限的，等可能性是指每个结果发生的可能性相等。

3.古典概型的计算方法：计算古典概型的概率时，可以使用排列组合的方法。对于n个不同元素的集合，从中任取k个元素的所有可能情况有n(n-1)(n-2)...(n-k+1)种，其中n(n-1)(n-2)...(n-k+1)是组合数，表示为C(n,k)。

4.古典概型的应用：古典概型在实际生活中有广泛的应用，例如彩票抽奖、硬币投掷、骰子游戏等。

5.古典概型与其他概率模型的关系：古典概型是概率模型的一种，与其他概率模型如条件概率、贝叶斯定理等有密切的联系。课后作业1.题目：某学校举行篮球比赛，甲队和乙队比赛。已知甲队获胜的概率是1/3，乙队获胜的概率是1/4。求甲队至少获胜一次的概率。

答案：甲队至少获胜一次的概率=P(甲队获胜)+P(乙队获胜)=1/3+1/4=7/12。

2.题目：一个袋子里有5个红球和4个蓝球，全部球的数量相同。从中随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

答案：取出的两个球颜色相同的概率=(5/9)*(4/8)+(4/9)*(5/8)=20/72=5/18。

3.题目：抛掷两个骰子，求两个骰子的点数之和为7的概率。

答案：两个骰子的点数之和为7的概率=6/36=1/6。

4.题目：一个班级有30名学生，其中有18名女生和12名男生。随机选择5名学生参加比赛，求选出的学生中至少有3名女生的概率。

答案：至少有3名女生的概率=(C(18,3)*C(12,2)+C(18,4)*C(12,1)+C(18,5))/C(30,5)=5225/4050=17/15。

5.题目：一个盒子里有10个相同的小球，其中有3个是白色的，7个是黑色的。随机取出4个小球，求取出的4个小球都是白色的概率。

答案：取出的4个小球都是白色的概率=C(3,4)/C(10,4)=0。板书设计①古典概型的定义：在相同条件下，试验的每个结果都是等可能的。

②古典概型的特点：有限性和等可能性。

③古典概型的计算方法：使用排列组合的方法，计算公式为C(n,k)。

④古典概型的应用：在实际生活中有广泛的应用，如彩票抽奖、硬币投掷、骰子游戏等。

⑤古典概型与其他概率模型的关系：与条件概率、贝叶斯定理等有密切的联系。

同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以采用图形、颜色、符号等元素，将抽象的数学概念形象化，使学生更容易理解和记忆。此外，可以设计一些有趣的案例或故事，引导学生主动思考和探索古典概型的应用，提高他们的学习兴趣和参与度。课堂课堂评价：

1.提问评价：通过提问的方式，了解学生对古典概型的定义、特点及计算方法的理解程度，及时发现并解决学生在理解上的困难。

2.观察评价：观察学生在课堂上的表现，如参与讨论的积极性、解决问题的能力等，及时发现并解决学生在能力上的不足。

3.测试评价：通过随堂测试或课后练习，检查学生对古典概型知识的掌握情况，及时发现并解决学生在知识上的问题。

作业评价：

1.批改评价：对学生的作业进行认真批改，及时发现并解决学生在作业中的错误，给出具体的修改意见和指导。

2.点评评价：对学生的作业进行点评，表扬学生的优点，指出学生的不足，