2024高考数学一轮复习第一部分考点通关练第八章概率与统计考点测试51随机事件的概率含解析苏教版

PAGE1-考点测试51随机事务的概率高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，低等难度考纲研读1．了解随机事务发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区分2．了解两个互斥事务的概率加法公式一、基础小题1．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，视察正品件数和次品件数，下列事务是互斥事务的是()①恰好有1件次品和恰好有两件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少1件次品和全是正品．A．①② B．①③C．③④ D．①④答案D解析依据互斥事务概念可知选D．2．一个匀称的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事务A表示“向上的一面出现奇数”，事务B表示“向上的一面出现的数字不超过3”，事务C表示“向上的一面出现的数字不小于4”，则()A．A与B是互斥而非对立事务B．A与B是对立事务C．B与C是互斥而非对立事务D．B与C是对立事务答案D解析A∩B＝{出现数字1或3}，事务A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω(Ω为必定事务)，故事务B，C是对立事务．故选D．3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事务A＝{抽到一等品}，事务B＝{抽到二等品}，事务C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事务“抽到的不是一等品”的概率为()A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.3答案C解析事务“抽到的不是一等品”与事务A是对立事务，由于P(A)＝0.65，所以由对立事务的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.选C．4．从正五边形的五个顶点中，随机选择三个顶点连成三角形，对于事务A：“这个三角形是等腰三角形”，下列推断正确的是()A．事务A发生的概率等于eq\f(1,5)B．事务A发生的概率等于eq\f(2,5)C．事务A是不行能事务D．事务A是必定事务答案D解析依据正五边形的性质，可知任取三个顶点连成的三角形肯定是等腰三角形，所以A是必定事务．故选D．5．已知随机事务A，B发生的概率满足条件P(A∪B)＝eq\f(3,4)，某人揣测事务eq\x\to(A)∩eq\x\to(B)发生，则此人揣测正确的概率为()A．1 B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,4) D．0答案C解析∵事务eq\x\to(A)∩eq\x\to(B)与事务A∪B是对立事务，∴事务eq\x\to(A)∩eq\x\to(B)发生的概率为P(eq\x\to(A)∩eq\x\to(B))＝1－P(A∪B)＝1－eq\f(3,4)＝eq\f(1,4)，则此人揣测正确的概率为eq\f(1,4).故选C．6．设条件甲：“事务A与事务B是对立事务”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案A解析若事务A与事务B是对立事务，则A∪B为必定事务，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1，充分性成立．设掷一枚硬币3次，事务A：“至少出现一次正面”，事务B：“3次出现正面”，则P(A)＝eq\f(7,8)，P(B)＝eq\f(1,8)，满足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事务，必要性不成立．故甲是乙的充分不必要条件．7．对飞机连续射击两次，每次放射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事务是________，互为对立事务的是________．答案A与B，A与C，B与C，B与DB与D解析设I为对飞机连续射击两次所发生的全部状况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，B∩D＝∅，故A与B，A与C，B与C，B与D为互斥事务．而B∩D＝∅，B∪D＝I，故B与D互为对立事务．8．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参与奥运会乒乓球女子单打竞赛，甲夺得冠军的概率为eq\f(3,7)，乙夺得冠军的概率为eq\f(1,4)，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．答案eq\f(19,28)解析由于事务“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事务“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事务不行能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事务概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).二、高考小题9．(2024·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7答案B解析设事务A为只用现金支付，事务B为只用非现金支付，事务C为既用现金支付也用非现金支付，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，因为P(A)＝0.45，P(C)＝0.15，所以P(B)＝0.4.故选B．三、模拟小题10．(2024·益阳模拟)设事务A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，则A，B之间的关系肯定为()A．两个随意事务 B．互斥事务C．非互斥事务 D．对立事务答案B解析因为P(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系肯定是为互斥事务．故选B．11．(2024·湖南、江西等十四校其次次联考)已知某地春天下雨的概率为40%，现采纳随机模拟的方法估计将来三天恰有一天下雨的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示下雨，5,6,7,8,9,0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表将来三天是否下雨的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计，该地将来三天恰有一天下雨的概率为()A．0.2 B．0.25C．0.4 D．0.35答案C解析指定1,2,3,4表示下雨，将来三天恰有一天下雨就是三个数字中只有一个数字在集合{1,2,3,4}中，20组随机数中，有8组符合题意，为925,458,683,257,027,488,730,537，所以所求概率P＝eq\f(8,20)＝0.4.12．(2024·漳州模拟)随着互联网的普及，网上购物已渐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满足状况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种状况回答)，统计结果如表：满足状况不满足比较满足满足特别满足人数200n21001000依据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满足”或“满足”的概率是()A．eq\f(7,15) B．eq\f(2,5)C．eq\f(11,15) D．eq\f(13,15)答案C解析由题意，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以对网上购物“比较满足”或“满足”的人数为1200＋2100＝3300，由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满足”或“满足”的概率为eq\f(3300,4500)＝eq\f(11,15).13．(2024·邯郸一中月考)口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．答案15解析摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n个，则eq\f(0.42,21)＝eq\f(0.3,n)，故n＝15.14．(2024·河北衡水中学模拟)一只袋子中装有7个红球，3个绿球，从中无放回地随意抽取两次，每次只取一个，取得2个红球的概率为eq\f(7,15)，取得2个绿球的概率为eq\f(1,15)，则取得2个同颜色球的概率为________；至少取得1个红球的概率为________．答案eq\f(8,15)eq\f(14,15)解析由于“取得2个红球”与“取得2个绿球”是互斥事务，取得2个同颜色球，只需两互斥事务有一个发生即可，因而取得2个同颜色球的概率为P＝eq\f(7,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(8,15).设事务A为“至少取得1个红球”，事务B为“取得2个绿球”．由于事务A“至少取得1个红球”与事务B“取得2个绿球”是对立事务，则至少取得1个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).一、高考大题1．(2024·北京高考)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的运用状况，从全校全部的1000名学生中随机抽取了100人，发觉样本中A，B两种支付方式都不运用的有5人，样本中仅运用A和仅运用B的学生的支付金额分布状况如下：支付金额支付方式不大于2000元大于2000元仅运用A27人3人仅运用B24人1人(1)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都运用的人数；(2)从样本仅运用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有改变．现从样本仅运用B的学生中随机抽查1人，发觉他本月的支付金额大于2000元．结合(2)的结果，能否认为样本仅运用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有改变？说明理由．解(1)由题知，样本中仅运用A的学生有27＋3＝30(人)，仅运用B的学生有24＋1＝25(人)，A，B两种支付方式都不运用的学生有5人．故样本中A，B两种支付方式都运用的学生有100－30－25－5＝40(人)．估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都运用的人数为eq\f(40,100)×1000＝400.(2)记事务C为“从样本仅运用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2000元”，则P(C)＝eq\f(1,25)＝0.04.(3)记事务E为“从样本仅运用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2000元”．假设样本仅运用B的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有改变，则由(2)知，P(E)＝0.04.答案示例一：可以认为有改变．理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事务一般不简单发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了改变．所以可以认为有改变．答案示例二：无法确定有没有改变．理由如下：事务E是随机事务，P(E)比较小，一般不简单发生，但还是有可能发生的．所以无法确定有没有改变．二、模拟大题2．(2024·湖北七市联考)某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查．这1000名购物者2024年网上购物金额(单位：万元)均在区间[0.3,0.9]内，样本分组为[0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司确定给购物者发放实惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：购物金额分组[0.3,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.8)[0.8,0.9]发放金额50100150200(1)求这1000名购物者获得实惠券金额的平均数；(2)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得实惠券金额不少于150元的概率．解(1)购物者的购物金额x与获得实惠券金额y的频率分布如下表：x0.3≤x<0.50.5≤x<0.6