2021-2022学年江苏省南通市通州区八年级下学期期末考试-数学-试题(学生版+解析版)

2021~2022学年（下）初二期末学业水平质量监测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若关于x的方程是一元二次方程，则a的范围是（）A. B. C. D.3.如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线BE交AD于点E，则ED的长等于（）

A.2 B.3 C.1.5 D.14.用配方法解方程，变形正确的是（）A. B. C. D.5.一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染的人数相同，则经过三轮传染后患流感的人数共有（）A.7人 B.49人 C.121人 D.512人6.已知在菱形ABCD中，，对角线，则菱形一边上的高等于（）A.9.6 B.4.8 C.5 D.2.47.如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于点M，点M的纵坐标为1，则关于x的不等式的解集是（）A B. C. D.8.甲、乙两人沿着同一条路线同向练习长跑，在同一起点出发，最终到达同一个终点，两人距离终点的路程y（米）与时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法不一定正确的是（）A.长跑的路程是1000米 B.甲的速度是每分钟250米C.甲比乙早1分钟到达终点 D.3分钟前，乙的速度比甲的速度慢9.如图，△ABC绕点A旋转得到△ADE，点D正好落在BC上，．若，则等于（）A.45° B.50° C.55° D.40°10.如图，正方形ABCD的边长为4，，点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，第11~12小题每小题3分，第13~18小题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11.方程的解是______．12.点(,2)关于原点对称的点的坐标是__________.13.已知△ABC中，，，D是边AB的中点，则线段CD的长为______．14.在学校举行的“庆祝建团百年”诗歌朗诵比赛中，评委分别从演讲内容、演讲能力、演讲效果这三方面打分，小华这三项得分的成绩分别为90分，80分，80分，最后再按5：3：2的得分比例计算最终得分，则小华的最终得分是______分．15.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为____．16.在平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为______．17.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M是CD的中点，连接AM并延长，交BD于点E，交BC的延长线于点F，取EF的中点N，连接CN．若，，则______．18.已知m，n是方程两个根，则式子的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）解方程；（2）已知一次函数图象经过点（1，0）与（-1，2），求这个一次函数的解析式．20.如图，在平面直角坐标系中，，，，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到．（1）请在图中画出，并求出的面积；（2）若△ABC内一点，则在内与M相对应的点的坐标是______．21.如图，在△ABC中，AD平分，过AD的中点O作AD的垂线，分别交AB，AC于E，F两点，连接DE，DF．求证：四边形AEDF是菱形．22.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）如果这个方程根的判别式的值等于9，求a的值．23.某校八年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取人数相同，成绩分为“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”，其中相应等级的得分分别为10分，8分，6分，4分．小聪将801班和802班的成绩整理并绘制了如下的缺失的统计图．

班级平均数众数中位数方差8017.6______82.18028.410______2.8请你根据所给的信息解答下列问题：（1）请补充完成条形图和统计分析表；（2）若802班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（填“平均数”、“众数”、“中位数”）；（3）请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些．24.文具超市出售某品牌的水笔，每盒标价50元，为了促销，超市制定了A，B两种方案：A：每盒水笔打九折；B：5盒以内（包括5盒）不打折，超过5盒后，超过的部分打8折．（1）若购买水笔x盒，请分别直接写出用A方案购买水笔费用（元）和用B方案购买水笔的费用（元）关于x（盒）的关系式；（2）若你去购买水笔，如何选择哪种方案更优惠？请说明理由．25.如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FGCE，使得点E落在边AB上，AB延长线交EG于H，连接DE，DH．

（1）求证：ED平分；（2）求证：EC与DH互相平分；（3）设EC与DH相交于点O，，求点O到DC的距离．26.把一次函数（k，b为常数，）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原来在x轴上方的图象组合，得到一个新的图象，我们称之为一次函数的“V形”图象，例如，如图1就是函数的“V形”图象．（1）请在图2中画出一次函数的“V形”图象，并直接写出该图象与x轴交点A的坐标是______；（2）在（1）的条件下，若直线与一次函数的“V形”图象相交于B，C两点，求△ABC的面积；（3）一次函数（k为常数）的“V形”图象经过，两点，且，求k的取值范围．2021~2022学年（下）初二期末学业水平质量监测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.若关于x的方程是一元二次方程，则a的范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，结合“关于x的方程（a-1）+2x-1=0是一元二次方程”，得到关于a的不等式，解之即可．【详解】解：∵关于x的方程（a-1）+x=0是一元二次方程，∴a-1≠0，解得：a≠1．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3.如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线BE交AD于点E，则ED的长等于（）

A.2 B.3 C.1.5 D.1【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC，AD=BC，再利用平行线的性质和角平分线的性质得到∠ABE=∠AEB，进而利用等腰三角形的判定证得AE=AB即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC=6，∴ADBC，AD=BC=6，∴∠CBE=∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，又AB=4，∴ED=AD-AE=6-4=2，故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质和等角对等边求线段长是解答的关键．4.用配方法解方程，变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】方程移项，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程+4x-1=0，移项得：+4x=1，配方得：+4x+4=1+4，即=5．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染的人数相同，则经过三轮传染后患流感的人数共有（）A.7人 B.49人 C.121人 D.512人【答案】D【解析】【分析】设每轮传染中平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮有(x+1)人患流感，第二轮共有[x+1+(x+1)x]人，即64人患了流感，由此列方程求出x，再据此即可求得经过三轮传染后患流感的总人数．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得：1+x+x(1+x)=64，整理得，(x+1)2=64，

解得x=7或x=−9(舍去)，故每轮传染中平均一个人传染了7人，则经过三轮传染后患流感的人数为：(人)，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出的一元二次方程，关键是得到两轮传染人数的数量关系，从而可列方程求解．6.已知在菱形ABCD中，，对角线，则菱形一边上的高等于（）A.9.6 B.4.8 C.5 D.2.4【答案】B【解析】【分析】首先利用菱形的性质得出DB的长，再利用菱形面积求法得出DE的长．【详解】解：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AC=8，AD=AB=5，∴AO=4，∠AOB=90°，OB=OD，∴OD==3，∴BD=6，∴×6×8=DE×AB，解得：DE=4.8，即菱形一边上的高等于4.8．故选：B．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的面积求出DE的长是解题关键．7.如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于点M，点M的纵坐标为1，则关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】不等式x-2≤kx+b解集，在图上即为y=x-2的图象在y=kx+b的图象下方时自变量的取值范围．【详解】解：在y=x-2中，令y=1，则x=3，∴直线y=x-2与直线y=kx+b相较于(3，1)，根据图象得：y=x-2的图象在y=kx+b的图象下方时自变量的取值范围为x≤3．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象的交点问题，熟练掌握一次函数图象与一元一次不等式的关系是解题的关键．8.甲、乙两人沿着同一条路线同向练习长跑，在同一起点出发，最终到达同一个终点，两人距离终点的路程y（米）与时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法不一定正确的是（）A.长跑的路程是1000米 B.甲的速度是每分钟250米C.甲比乙早1分钟到达终点 D.3分钟前，乙的速度比甲的速度慢【答案】D【解析】【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可．【详解】解：由题意结合图象可知，长跑的路程是1000米，答案A正确；设甲的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式为y=kx+b，把（3，250）和（0，1000）代入可得，解得：，∴甲的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式为y=-250x+1000；令y=0，则x=4，∴甲到达终点的时间是4分钟，∴甲速度是1000÷4=250米/分，答案B正确；5-4=1分，答案C正确；3分钟前，乙开始的速度比甲的速度快，后来的速度比甲的速度慢，答案D错误．故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答的关键是读懂题意并结合图象正确理解运动过程．9.如图，△ABC绕点A旋转得到△ADE，点D正好落在BC上，．若，则等于（）A.45° B.50° C.55° D.40°【答案】B【解析】【分析】设∠E=∠C=x°，则∠BAD=∠CAE=x°，∠ABD=∠ADB=x°+15°，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】因为△ABC绕点A旋转得到△ADE，，，所以AB=AD，∠E=∠C=x°，∠BAD=∠CAE=x°，∠ABD=∠ADB=x°+15°，所以x+x+15+x+15=180,解得x=50，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质是解题的关键．10.如图，正方形ABCD的边长为4，，点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接BD，在BD上截取BG＝BC，连接FG，过点D作于点H．利用正方形的性质、勾股定理得出，利用旋转的性质得出，，再证明，得出，可知点F在直线GF上运动，点F与点H重合时，DF的值最小，进而求出DH的值即可．【详解】解：如图，连接BD，在BD上截取BG＝BC，连接FG，过点D作于点H．∵四边形ABCD是正方形，边长为4，∴，，，∴，，∴，∵线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴点F在直线GF上运动，点F与点H重合时，DF的值最小，∵，，∴，∴DF的最小值为．故选B．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂线段最短等知识点，通过得出点F的运动轨迹是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，第11~12小题每小题3分，第13~18小题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11.方程的解是______．【答案】【解析】【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：x(x-1)=0，故答案为：．【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程，正确掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．12.点(,2)关于原点对称的点的坐标是__________.【答案】(1,)【解析】【分析】根据关于原点对称的定义，进行解答即可.【详解】点(,2)关于原点对称的坐标是(1,)故答案为(1,)【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于掌握其定义.13.已知△ABC中，，，D是边AB的中点，则线段CD的长为______．【答案】6【解析】【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．【详解】解：∵∠C=90°，点D为AB的中点，∴CD=AB=6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14.在学校举行的“庆祝建团百年”诗歌朗诵比赛中，评委分别从演讲内容、演讲能力、演讲效果这三方面打分，小华这三项得分的成绩分别为90分，80分，80分，最后再按5：3：2的得分比例计算最终得分，则小华的最终得分是______分．【答案】85【解析】【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求出小华的最终得分．【详解】解：根据题意得：（分），∴小华的最终得分是85分．故答案为：85．【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．15.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为____．【答案】x（x-12）=864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步，根据面积为864，即可得出方程．【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步．根据矩形面积=长×宽，得：x（x-12）=864．故答案为：x（x-12）=864．【点睛】本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽．16.在平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为______．【答案】12【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E，依据平行四边形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得到平行四边形的面积．【详解】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，在▱ABCD中，∠A:∠B=1:5，BC=4，∴∠A=30°，AD=4，∴DE=AD=2，∴▱ABCD的面积=AB×DE=6×2=12，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质．17.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M是CD的中点，连接AM并延长，交BD于点E，交BC的延长线于点F，取EF的中点N，连接CN．若，，则______．【答案】【解析】【分析】根据菱形的性质得OA=OC，AC⊥BD，，利用全等三角形的判定与性质可得AD=CF=BC，再由中位线性质及勾股定理可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，AC⊥BD，，∴∠DAM=∠F，∠ADC=∠FCD，∵M是CD的中点，∴DM=CM，∴△ADM≌△FCM（AAS），∴AD=CF=BC，∵点N为EF的中点，∴，∴∠ACN=90°，AE=EN=FN，∵∴∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、三角形的中位线的性质的应用，二次根式的化简，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键．18.已知m，n是方程的两个根，则式子的值是______．【答案】27【解析】【分析】利用一元二次方程解的定义和根与系数的关系，采用整体代入求解．【详解】解：∵m，n是方程的两个根，∴，，m+n=3，∴m3-10m+n=m（3m+2）-10m+n=3-8m+n=3（3m+2）-8m+n=m+n+6=3+6=9，∴∴=9×3=27．故答案为：27．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义和根与系数的关系，利用整体思想代入求值是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）解方程；（2）已知一次函数的图象经过点（1，0）与（-1，2），求这个一次函数的解析式．【答案】（1），；（2）这个一次函数的解析式为y=-x+1．【解析】【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）设这个一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式．【详解】解：（1）配方得：-6x+9=5，整理得：=5，解得：，；（2）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），把（1，0）与（-1，2）代入得：，解得：，则这个一次函数的解析式为y=-x+1．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握完全平方公式及待定系数法是解本题的关键．20.如图，平面直角坐标系中，，，，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到．（1）请在图中画出，并求出的面积；（2）若△ABC内一点，则在内与M相对应的点的坐标是______．【答案】（1）图见解析，4.5（2）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质找出对应点即可求解；再由面积公式求得△A'B'C'的面积；（2）根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（-y，x）解答即可．【小问1详解】如图所示，△A'B'C'即为所求；∴的面积【小问2详解】在△A'B'C'内与M相对应的点M'的坐标是（-b，a），故答案为：（-b，a）．【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，三角形的面积等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．21.如图，在△ABC中，AD平分，过AD的中点O作AD的垂线，分别交AB，AC于E，F两点，连接DE，DF．求证：四边形AEDF是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】证明△AOE≌△DOF（ASA），由全等三角形的性质得出EO=FO，得出四边形AEDF是平行四边形，由菱形的判定可得出结论．【详解】证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠FDA，又∵∠AOE=∠DOF，AO=DO，∴△AOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，又∵AO=DO，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵AD⊥EF，∴四边形AEDF是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定的应用，能熟记菱形的判定定理是解答此题的关键，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．22.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程一定有两个不相等实数根；（2）如果这个方程根的判别式的值等于9，求a的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）表示出根的判别式，判断其值大于0即可得证；（2）表示出根的判别式，让其值为9求出a的值即可．【小问1详解】∵，∵，∴，∴此方程一定有两个不相等的实数根；【小问2详解】，∴，∴，，∵，∴，【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式与根的情况之间的关系是解本题的关键．23.某校八年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取人数相同，成绩分为“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”，其中相应等级的得分分别为10分，8分，6分，4分．小聪将801班和802班的成绩整理并绘制了如下的缺失的统计图．

班级平均数众数中位数方差8017.6______82.18028.410______2.8请你根据所给的信息解答下列问题：（1）请补充完成条形图和统计分析表；（2）若802班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（填“平均数”、“众数”、“中位数”）；（3）请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些．【答案】（1）图见解析，8，10（2）众数（3）从平均分来看，802班的分数大于801班，说明平均成绩802班好；从中位数来看，802班的分数大于801班，说明802班的高分层优于801班，所以802班的成绩要好些【解析】【分析】（1）根据题意得出802班“及格”的人数为3人，然后补全条形统计图；由条形统计图确定众数及中位数即可；（2）根据平均数、众数及中位数的求法即可得出结果；（3）分别从平均分及众数、中位数角度分析即可．【小问1详解】解：802班“及格”的人数为：（4+6+3+2）-（8+3+1）=3，补全条形统计图如图所示：

801班的众数为8，802班的中位数为10，补充统计表如下：班级平均数众数中位数方差8017.6882.18028.410102.8【小问2详解】若802班少统计了一个学生“优秀”的成绩则此次统计的数据中不受影响的是众数.故答案为：众数；【小问3详解】802班的成绩要好些.理由如下：从平均分来看，802班的分数大于801班，说明平均成绩802班好；从众数、中位数来看，802班的分数大于801班，说明802班的高分层优于801班，所以802班的成绩要好些．【点睛】题目主要考查条形统计图及统计表，众数及中位数的求法及决策，理解题意，掌握这些基本知识点是解题关键．24.文具超市出售某品牌的水笔，每盒标价50元，为了促销，超市制定了A，B两种方案：A：每盒水笔打九折；B：5盒以内（包括5盒）不打折，超过5盒后，超过的部分打8折．（1）若购买水笔x盒，请分别直接写出用A方案购买水笔的费用（元）和用B方案购买水笔的费用（元）关于x（盒）的关系式；（2）若你去购买水笔，如何选择哪种方案更优惠？请说明理由．【答案】（1），（2）当购买10盒时，A、B两种方案一样的优惠；当购买小于10盒时，A方案更优惠；当购买大于10盒时，B方案更优惠，理由见解析【解析】【分析】（1）根据售价乘以数量分别列出函数关系式；（2）根据（1）的关系式，分情况讨论即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：①当的整数时，∵，，∴∴选择A方案更优惠；②当的整数时∵，，∴分三种情况（i）当时，即∴，（ii）当时，即∴，（iii）当时，即∴．综上所述，当购买10盒时，A、B两种方案一样的优惠；当购买小于10盒时，A方案更优惠；当购买大于10盒时，B方案更优惠．【点睛】本题考