2018-2019学年广东省佛山市禅城区八年级(下)期末数学试卷及答案

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页2018-2019学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A.a(x+y)=ax+ay B.x2−4x+4=x(x−4)+4

C.10x不等式2x-1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.若代数式x−2x+3有意义，则x的取值是（）A.x=2 B.x≠2 C.x=3 D.x≠−3等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A. B.或 C.或 D.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E为CD边中点，BC=8cm，则OE的长为（）3cm B.4cm C.5cm D.2如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（）A.2 B.3 C.4 D.5某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A.5x−3(30+x)≥70 B.5x+3(30−x)≤70

C.5x+3(30−x)>70 D.5x−3(30−x)>70下列命题是真命题的是（）A.若a>b,则1−a>1−b

B.若ac2>bc2则a>b

C.若x2+kx+25是一个完全平方式,则k的值等于10

如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）AD=BD B.AC∥BD C.DF=EF D.∠CBD=∠E二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）分解因式：x3-9x=______．一个n边形的内角和是720°，则n=______．计算：a÷a⋅1a=______．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．直线y=k1x+b与直线y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X的不等式

k1x+b＞k2x+c的解集为______．

如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第6个三角形中以A6为顶点的底角度数是______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）先化简(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−1，然后从-1≤x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值，四、解答题（本大题共8小题，共59.0分）解不等式组：x−1＜2x+1x+14≥x−12，并在数轴上表示出它的解集．

解方程：1−xx−3=1x−3-2．

如图，△ABC中，∠B=90°．

（1）用尺规作图作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点E，交AB于点D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）在（1）的条件下，连接CD，若BC=3cm，AB=4cm，则△BCD的周长是______cm．（直接写出答案）．

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3）、B（-3，1）、C（-1，3）．

（1）请按下列要求画图：

①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．

（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．

​

如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．

求证：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同

（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？

（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？

在平行四边形ABCD中，∠D的平分线交BC于E,又与∠C的平分线相交于M，试猜想：

（1）CM与DE的位置关系？

（2）M在DE的什么位置上？并证明你的猜想．

（3）若DE=24，CM=5，则点M到BC的距离是多少？

如图所示，在等边三角形ABC中，BC=8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）

（1）填空：当t为______s时，△ABF是直角三角形；

（2）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，四边形AFCE是否是特殊四边形？请证明你的结论．

（3）当t为何值时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．

答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；

中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2.【答案】C【解析】解：A、是多项式乘法，故选项错误；

B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故选项错误；

C、提公因式法，故选项正确；

D、右边不是积的形式，故选项错误．

故选：C．

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．

此题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

3.【答案】C【解析】解：不等式移项合并得：2x＜2，

解得：x＜1，

表示在数轴上，如图所示：

故选：C．

不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．

此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4.【答案】D

【解析】解：由题意得，x+3≠0，

解得x≠-3．

故选：D．

根据分式有意义分母不等于0列式计算，求出x的取值范围即可得解．

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）如果分式无意义，那么分母为零；

（2）如果分式有意义，那么分母不为零；

（3）如果分式的值为零，那么分子为零且分母不为零．

反之也成立．

5.【答案】C【解析】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°-50°）×12=65°；

当50°是底角时亦可．

故选：C．

已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

6.【答案】【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴OB=OD，

∵点E是CD的中点，

∴CE=DE，

∴OE是△BCD的中位线，

∵BC=8cm，

∴OE=12BC=4cm．

故选：B．

先证明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．

本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，证出OE是△BCD的中位线是解决问题的关键．

7.【答案】【解析】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，

∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，

∴PE=PD=3，

∵动点Q在射线OA上运动，

∴PQ≥3，

∴线段PQ的长度不可能是2．

故选：A．

过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答．

本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

8.【答案】D【解析】解：设小亮答对了x道题，根据题意列式得：

5x-3（30-x）＞70．

故选：D．

直接利用答对题目所得分数减去扣掉分数大于70进而得出不等式即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．

9.【答案】B【解析】解：A、若a＞b，则1-a＜1-b，错误，是假命题；

B、若ac2＞bc2则a＞b，正确，是真命题；

C、若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于±10，故错误，是假命题；

D、将点A（-2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（-2，6），故错误，是假命题，

故选：B．

利用不等式的性质、完全平方式的定义、点的坐标的特点等知识分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、完全平方式的定义、点的坐标的特点等知识，难度不大．

10.【答案】C【解析】解：由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，

∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60°，

∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，

∴AC∥BD，

∴∠CBD=∠C，

∴∠CBD=∠E，

则A、B、D均正确，

故选：C．

由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC∥BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E．

本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．

11.【答案】x（x+3）（x-3）【解析】解：原式=x（x2-9）

=x（x+3）（x-3），

故答案为：x（x+3）（x-3）．

根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．

本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底．

12.【答案】6【解析】解：依题意有：

（n-2）•180°=720°，

解得n=6．

故答案为：6．

多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

13.【答案】1【解析】解：a÷a⋅1a=1×1a=1a．

按照从左到右的顺序依次进行运算．

本题考查了同底数幂的除法，根据运算顺序依次运算即可．【解析】解：

∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，

∴a+b=142=7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，

故答案为：70．

由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案

本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．

15.【答案】x＞【解析】解：由图形可知，当x＞1时，k1x+b＞k2x+c，

所以，不等式的解集是x＞1．

故答案为：x＞1．

根据图形，找出直线

k1x+b在直线k2x+c上方部分的x的取值范围即可．

本题考查了两直线相交的问题，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．

16.【答案】（12）5×75°【解析】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，

∴∠BA1C=180°−∠B2=75°，

∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，

∴∠DA2A1=∠BA1C=12×75°；

同理可得∠EA3A2=（12）2×75°，∠FA4A3=（12）3×75°，

∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（12）n-1×75°．

∴第6个三角形中以A6为顶点的底角度数是（12）5×75°，

故答案为（12）5×75°．

先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数．

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．

17.【答案】解：原式=x−2x−1•(x+1)(x−1)(x−2)2=x+1x−2，

∵x≠±1，x≠2【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

18.【答案】解：解不等式x-1＜2x+1，得：x＞-2，

解不等式x+14≥x−12，得：x≤6，

则不等式组的解集为-2＜x≤6，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】解：去分母得：1-x=1-2（x-3），

解得：x=6，

经检验x=6是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】（1）如图，DE为所作；

​

（2）7.【解析】解：（1）见答案；

（2）∵ED垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴△BCD的周长=BD+BC+CD=BD+DA+BC=AB+BC=4+3=7（cm）．

故答案为7．

（1）利用基本作图作AC的垂直平分线；

（2）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，然后利用等线段代换得到△BCD的周长=AB+BC．

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

21.【答案】（1）①△A1B1C1如图所示；

②△A2B2C2如图所示；

（2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）．

【解析】解：（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（2）连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M．

本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．

22.【答案】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠ADB=∠ACB=90°，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∵AB=ABAC=BD，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），

∴BC=AD;

（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，

∴∠CAB=∠DBA，

∴OA=OB，

∴△OAB是等腰三角形【解析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，

（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．

本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．

23.【答案】解：（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+3）元

由题意得900x+3=750x，

解得x=15，

经检验x=15是原方程的解．

所以15+3=18（元）

答：A的进价是18元，B的进价是15元；

（2）设A玩具a个，则B玩具（100-a）个，

由题意得：2a+10（100-a）≥1080，

解得a≥40．

答：至少购进A【解析】（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+3）元；根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．

（2）设A玩具a个，则B玩具（100-a）个，结合“玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答．

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力．

24.【答案】解：（1）CM⊥DE，

理由：∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵DE，CM分别平分∠ADC，∠BCD，

∴∠MDC=12∠ADC，∠DCM=12∠DCB，

∴∠MDC+∠MCD=90°，

∴CM⊥DE；

（2）M在DE的中点处，

理由：

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠CEM，

∵∠ADE=∠CDE，

∴∠CDE=∠CED，

∴CD=CEM

∵CM⊥DE，

∴EM=MD．

（3）∵DE=24，CM=5，

∴EM=12，

∴EC=122+52=13，

∴点M到【解析】（1）根据平行线的性质得到∠ADC+∠BCD=180°，根据角平分线的定义得到∠MDC=12∠ADC，∠DCM=12∠DCB，于是得到∠MDC+∠MCD=90°，即可得到结论；

（2）根据平行线的性质得到∠ADE=∠CEM，等量代换得到∠CDE=∠CED，得到CD=CEM根据等腰三角形的性质即可得到结论．

（3）利用勾股定理求得EC的长，然后利用等积法求得M到BC的距离即可．

本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确识别图形是解题的关键．

25.【答案】2【解析】解：（1）∵等边△ABC中，BC=8cm

∴∠ABC=60°，AB=BC=8cm

①如图1，若∠AFB=90°，则∠BAF=30°

∴BF=12AB=4cm

∴t=BF÷2=2（s）

②如图2，若∠BAF0=90°，则∠AFB=30°

∴BF=2AB=16cm

∴t