实数（中考常考点分类）（基础篇）-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.26实数（中考常考点分类专题）（基础篇）一、单选题【考点1】无理数➼➻无限不循环小数的判定1．（2023·湖北荆州·统考中考真题）在实数，，，中，无理数是（）A． B． C． D．3.142．（2014·江苏南京·统考中考真题）下列无理数中，在与1之间的是（）A． B． C． D．【考点2】平方根与算术平方根➼➻求一个数的平方根（算术平方根）3．（2013·山东淄博·中考真题）9的算术平方根是（

）A． B．±3 C．3 D．4．（2021·四川凉山·统考中考真题）的平方根是（

）A． B． C． D．【考点3】平方根与立方根➼➻概念的理解与认识5．（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期中）是的（

）A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根6．（2023春·黑龙江绥化·八年级统考期末）如果，那么与的关系是（

）A． B． C． D．不能确定【考点4】平方根与立方根➼➻综合应用7．（2023春·七年级课时练习）已知，则的平方根为（

）A． B． C． D．8．（2023春·山东济宁·七年级统考期末）的立方根是（）A． B．4 C．8 D．2【考点5】实数➼➻无理数的估算9．（2023·宁夏·统考中考真题）估计的值应在（

）A．和4之间 B．4和之间C．和5之间 D．5和之间10．（2023春·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）A． B． C． D．【考点6】实数➼➻实数的分类✭✭实数的性质11．（2019·河北·统考三模）下列说法：①负数和0没有平方根；②所有的实数都存在立方根；③正数的绝对值等于它本身；④相反数等于本身的数有无数个．正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【考点7】实数➼➻实数与数轴✭✭实数的大小比较13．（2023春·四川广元·八年级统考期末）如图，在数轴上，以所在点为圆心的长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是（

）A． B． C． D．14．（2023春·广西南宁·七年级校联考期中）比较，4，的大小，正确的是（

）A．B．C． D．【考点8】实数➼➻实数的运算数➼➻规律性问题与新定义15．（2023春·湖南衡阳·七年级衡阳市实验中学校考期末）定义，则方程的解为（）A． B． C． D．16．（2023·浙江·七年级假期作业）已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第个数应是（）A． B． C． D．2023【考点9】实数➼➻二次根式➼➻有意义的条件✭✭二次根式的值17．（2021·河北·统考中考真题）与结果相同的是（

）．A． B．C． D．18．（2018·辽宁抚顺·中考真题）在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【考点10】实数➼➻二次根式➼➻最简二次根式✭✭同类二次根式19．（2021·广西桂林·统考中考真题）下列根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．20．（2023·四川攀枝花·统考二模）下列二次根式中，不能与合并的是（

）A． B． C． D．【考点11】二次根式运算➼➻二次根式乘除运算21．（2020·山东聊城·中考真题）计算的结果正确的是（

）．A．1 B． C．5 D．922．（2023·河北·统考中考真题）若，则（

）A．2 B．4 C． D．【考点12】二次根式运算➼➻二次根式加减运算23．（2023·辽宁大连·统考中考真题）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．24．（2022·湖北武汉·统考中考真题）下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．【考点13】二次根式运算➼➻二次根式混合运算25．（2022·贵州安顺·统考中考真题）估计的值应在（

）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间26．（2021·湖南常德·统考中考真题）计算：（

）A．0 B．1 C．2 D．【考点14】二次根式运算➼➻分母有理化✭✭大小比较27．（2023·四川内江·四川省内江市第六中学校考一模）的倒数是（）A． B． C． D．28．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）若，则的值可以是（

）A． B． C． D．【考点15】二次根式运算➼➻化简求值29．（2023·安徽合肥·校考一模）若，则代数式的值为

（

）A． B． C． D．30．（2017·河南·模拟预测）已知，则代数式的值是（）A． B． C． D．二、填空题【考点1】无理数➼➻无限不循环小数的判定31．（2012·浙江宁波·中考真题）写出一个比4小的正无理数：32．（2022·湖南·统考中考真题）从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是．【考点2】平方根与算术平方根➼➻求一个数的平方根（算术平方根）33．（2023·湖北荆州·统考中考真题）若，则．34．（2021·四川南充·统考中考真题）若，则．【考点3】平方根与立方根➼➻概念的理解与认识35．（2019·山东临沂·统考中考真题）一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则．36．（2023春·安徽亳州·七年级校考阶段练习）若有意义，则x的取值范围是_________．【考点4】平方根与立方根➼➻综合应用37．（2021春·广西柳州·七年级统考期中）若，则的值为．38．（2019秋·山东威海·七年级统考期末）的平方根与-125的立方根的和为．【考点5】实数➼➻无理数的估算39．（2023春·黑龙江绥化·七年级校考阶段练习）已知a，b为两个连续的整数，且，则．40．（2023春·江西上饶·七年级校联考期中）已知的小数部分是，的小数部分是，则．【考点6】实数➼➻实数的分类✭✭实数的性质41．（2022秋·广东清远·八年级校联考期中）若，则

．42．（2023春·山东临沂·七年级临沭县第二初级中学校考阶段练习）的相反数是，的绝对值是．【考点7】实数➼➻实数与数轴✭✭实数的大小比较43．（2023春·吉林·八年级统考期末）如图，在数轴上，以1个单位长度为边长作正方形，以数轴的原点O为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数为．

44．（2023春·云南德宏·七年级统考期末）比较大小：6（用“＞”或“＜”号填空）．【考点8】实数➼➻实数的运算数➼➻规律性问题与新定义45．（2022秋·四川眉山·八年级校考期中）对于正实数a，b作新定义：，在此定义下，若，则x的值为．46．（2023春·甘肃庆阳·八年级统考期中）小言做数学题时，发现；；；…；按此规律，若（，为正整数），则.【考点9】实数➼➻二次根式➼➻有意义的条件✭✭二次根式的值47．（2013·云南曲靖·中考真题）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．48．（2022·山东淄博·统考中考真题）若使二次根式有意义，则的取值范围是．【考点10】实数➼➻二次根式➼➻最简二次根式✭✭同类二次根式49．（2022·湖北襄阳·二模）若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a＝．50．（2023·浙江舟山·校联考一模）若最简根式与是同类二次根式，则．【考点11】二次根式运算➼➻二次根式乘除运算51．（2015·江苏南京·统考中考真题）计算的结果是．52．（2023·山东青岛·统考三模）计算：．【考点12】二次根式运算➼➻二次根式加减运算53．（2020·河北·统考中考真题）已知：，则．54．（2012·黑龙江大庆·中考真题）计算：=【考点13】二次根式运算➼➻二次根式混合运算55．（2023·山东聊城·统考中考真题）计算：．56．（2022·湖北荆州·统考中考真题）若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是．【考点14】二次根式运算➼➻分母有理化✭✭大小比较57．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；…根据以上等式给出的规律，计算：．58．（2023·广西南宁·校考一模）比较大小：（填“”，“”，“”）．【考点15】二次根式运算➼➻化简求值59．（2023·四川成都·成都实外校考一模）若，则代数式．60．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如果，那么的值是．参考答案1．B【分析】根据无理数的特征，即可解答．解：在实数，，，中，无理数是，故选：B．【点拨】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键．2．B解：对各选项逐一作出判断：∵，∴.∴.∴在与1之间的是.故选B.考点：估计无理数的大小.3．C【分析】一个正数的平方等于a，这个正数是a的算术平方根，根据定义解答．解：∵，∴9的算术平方根是3，故选：C．【点拨】此题考查了算术平方根的定义，正确理解定义是解题的关键．4．A【分析】根据平方根的定义求解即可．解：，的平方根是，故选：．【点拨】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作．5．A【分析】利用平方根的定义，因为，所以是的平方根．解：∵，∴是的平方根，故选∶A．【点拨】本题考查了平方根的定义—一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．6．B【分析】根据立方根的定义化简，再判断．解：∵，∴，∴，故选B．【点拨】本题考查了立方根的意义，解题的关键是掌握．7．C【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答．解：，，，的平方根为．故选：C．【点拨】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．8．D【分析】先根据算术平方根求得=8，再由立方根概念“一个数x的立方等于a，那么x就叫做a的立方根”求解即可．解：∵=8，∴8的立方根是2，∴的立方根是2，故选：D．【点拨】本题考查算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根和由立方根概念是解题的关键．9．C【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解：∵，∴，排除A和D，又∵23更接近25，∴更接近5，∴在和5之间，故选：C．【点拨】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．C【分析】先估算的取值范围，进而可求得x、y，然后代入求解即可．解：∵，∴，∴的整数部分为1，小数部分为，∴，∴．故选：C．【点拨】本题主要考查无理数的估算、二次根式的混合运算、代数式求值等知识点，正确得出无理数的整数部分和小数部分是解答的关键．11．C【分析】直接利用平方根、立方根、绝对值、相反数的性质分别分析得出答案．解：①0有平方根，故错误；②所有的实数都存在立方根，故正确；③正数的绝对值等于它本身，故正确；④相反数等于本身的数有1个，故错误；故选：C.【点拨】此题主要考查了平方根、立方根、绝对值、相反数等定义，正确掌握相关定义是解题关键．12．C【分析】根据绝对值、立方根、算术平方根的性质解决此题．解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，以及绝对值，正确的计算是解题的关键．13．C【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据数轴上两点间的距离求出点对应的实数即可．解：由图可知：，∴点对应的实数是：；故选C．【点拨】本题考查勾股定理与无理数，以及实数与数轴．解题的关键是利用勾股定理求出的长．14．A【分析】先把三个数平方，再比较大小，即可解答．解：∵，，又∵，∴故选：A．【点拨】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是把三个数平方再比较大小．15．A【分析】根据新定义得到方程，解方程即可．解：∵，∴，解得，故选A．【点拨】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，正确理解题意列出对应的方程是解题的关键．16．B【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以得到这一列数中的第2023个数．解：∵一列实数：，，，，，，，，，，…，∴每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的算术平方根的相反数、算术平方根、立方根，∵，∴这一列数中的第2023个数应是，故选：B．【点拨】此题主要考查实数的规律探索，解题的关键是根据已知的式子发现规律求解．17．A【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．解：∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0故选：A．【点拨】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．18．D【分析】根据题意直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．解：式子在实数范围内有意义，则1-x≥0，解得：．故选：D．【点拨】本题主要考查二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．19．D【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．解：A、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．故选：D．【点拨】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．20．A【分析】先化简各个选项的二次根式，再看能否合并，即可得到答案．解：A、，不能和合并的，符合题意，B、，能和合并的，不符合题意，C、，能和合并的，不符合题意，D、，能和合并的，不符合题意，故选：A．【点拨】本题考查了同类二次根式的判断，二次根式的化简，解题的关键是正确化简二次根式．21．A【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．解：，故选：A．【点拨】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．A【分析】把代入计算即可求解．解：∵，∴，故选：A．【点拨】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．23．D【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；

C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．24．C【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D．解：A、原计算错误，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、正确，该选项符合题意；D、原计算错误，该选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．25．B【分析】根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算即可求解．解：原式＝，，，故选B．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，无数的估算，正确的计算是解题的关键．26．B【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．解：===1．故选：B．【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键．27．C【分析】根据倒数的定义及二次根式的性质化简即可．解：的倒数是，故选：C．【点拨】本题考查了倒数的定义，二次根式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键．28．C【分析】先求出不等式组的解集为，再求出，由此即可得到答案．解：解不等式得：，∴，∵，∴，∴四个选项中只有C选项符合题意，故选C．【点拨】本题主要考查了求不等式组的解集，比较二次根式的大小，正确求出不等式组的解集是解题的关键．29．B【分析】先将已知代数式变形，然后将字母的值代入进行计算即可求解．解：当时，原式故选：B．【点拨】本题考查了分母有理化，分式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．30．C【分析】将的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．解：当时，原式．故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．31．等解：本题考查对无理数的理解，等都可以．32．/0.4【分析】先确定无理数的个数，再除以总个数．解：，是无理数，（恰好是无理数）．故答案为：．【点拨】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．33．【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得的值进而求得的算术平方根即可求解．解：∵，∴，解得：，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得的值是解题的关键．34．【分析】利用平方根的定义解答．解：∵，∴，故答案为：．【点拨】此题考查平方根的定义：一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根，熟记定义是解题的关键．35．【分析】利用题中四次方根的定义求解．解：∵，∴，∴.故答案为：.【点拨】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．36．全体实数【分析】根据使立方根有意义的条件解答即可．解：立方根的被开方数可以取一切实数，所以可以取一切实数．故答案为：一切实数．【点拨】本题考查使立方根有意义的条件，理解掌握该知识点是解题关键．37．【分析】根据算术平方根的定义可得，进而代入根据立方根的定义即可求解解：∵∴即故答案为：【点拨】本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得的值是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”（a称为被开方数）,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）．38．-3或-7【分析】分别求得的平方根与-125的立方根，再相加即可．解：∵，∴的平方根为2或-2，-125的立方根为-5，则的平方根与-125的立方根的和为：或．故答案为：或．【点拨】本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念．39．5【分析】利用夹逼法确定，可得，进而可得答案．解：∵，∴，∵a，b为两个连续的整数，∴，∴，故答案为：5．【点拨】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法求解的方法是解题关键．40．1【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出的值，代入进行计算即可得到答案．解：，，，，，的小数部分是，的小数部分是，，，，故答案为：1．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，正确得出的值是解题的关键．41．2【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．解：解得：，故答案为：．【点拨】本题考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．42．【分析】根据实数的相反数和绝对值的意义进行求解即可．解：∵，，∴的相反数是，的绝对值是，故答案为：①；②．【点拨】此题考查了实数的相反数和绝对值，熟练掌握实数的相反数和绝对值的意义是解题的关键．43．【分析】由勾股定理可得，可得，从而可得答案．解：由题意可得：，∴，∴点D所表示的数为；故答案为：【点拨】本题考查的是勾股定理的应用，实数与数轴，熟练的利用勾股定理求解是解本题的关键．44．【分析】由，比大小即可．解：∵，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了实数的大小比较．解题的关键在于对知识的熟练掌握．45．16【分析】根据对，的新定义，可把，变形为，求出x的值即可．解：∵，原方程变形为：，整理得，，．故答案为：．【点拨】本题是一道新定义的题目，解题的关键是根据题目中给出的信息列出关于x的方程，难度不大．46．57【分析】找出一系列等式的规律为（的正整数），令求出a与b的值，即可求得的值．解：根据题中的规律得：（的正整数），，，则．故答案为：57．【点拨】此题主要考查了数字类规律探索，找出题中的规律：（的正整数）是解本题的关键．47．﹣2（答案不唯一）解：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3．∵x为整数，∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．分别代入可知，只有x=﹣2，3时为整数．∴使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．故答案为：48．【分析】根据二次根式有意义的条件得出，即可求解．解：∵二次根式有意义，∴，解得：，故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．49．1【分析】根据同类二次根式的定义计算求值即可；解：∵＝2，根据题意得：a+1＝2，解得a＝1，故答案为：1．【点拨】本题考查了最简二次根式的定义：被开方数的因数是整数，字母因式是整式，被开方数不含能开得尽方的因数或因式；同类二次根式：把几个二次根式化为最