【初中数学】+正数和负数+考点梳理及难点突破+课件++人教版（2024）数学七年级上册

第一章有理数考点梳理及难点突破1.1正数和负数●

考点清单解读●

重难题型突破●

易错易混分析●

方法技巧点拨■考点一

正数和负数的概念正数负数定义像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数像-3，-10，-0.7%这样在正数前加上符号“-”的数叫作负数示例续表0的认识（1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是正数与负数的分界；（3）0不仅表示“没有”，还可以表示某种基准，如海拔0m表示海平面的平均高度注意正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号不可以省略续表拓展前面带“+”号的不一定是正数，前面带“-”号的不一定是负数.如我们后面会学到的+（-2）是负数，-（-2）是正数归纳总结判断一个数是正数还是负数，首先确定它不是0；其次看它的“+”“-”号的呈现形式，即若不含“+”“-”号，或只含“+”号则为正数，若正数前面只含有一个“-”号则为负数.

对点典例剖析［解题思路］

■考点二

用正数和负数表示具有相反意义的量含义示例（1）具有相反意义（2）具有数量1.具有相反意义的量包含的两层含义2.具有相反意义的量的表示方法3.具有相反意义的量的特征成对性成对出现，单独一个量不能成为具有相反意义的量同类性两个量所表示的属性相同，即表示的是同一类对象不唯一性具有相反意义的量只要求具有相反意义，不要求数量相等归纳总结当题目中已明确“一种意义”的量对应的是正数（负数）时，我们就可以判断“与之具有相反意义”的量所对应的是负数（正数），如果没有明确哪种意义的量用正数表示，那么我们就可以任选一种意义的量用正数表示，则另一种意义的量必须用负数表示.典例2

（1）若规定零上温度为正，某地12月某天的最高温度是零上8℃，可记作_____℃，最低温度是零下6℃，可记作______℃；（2）若某蓄水池的水位比标准水位高3m，记作+3m，则比标准水位低0.5m应记作_________，恰好在标准水位应记作________；（3）某地区的平均高度高于海平面310m，记作海拔+310m，则海拔-270m表示__________________．对点典例剖析［解题思路］题号规定基准分析（1）零上为正，零下为负0℃零上8℃，记作+8℃，零下6℃，记作-6℃（2）比标准水位高为正，比标准水位低为负0m比标准水位低0.5m，记作-0.5m，恰好在标准水位记作0m［解题思路］题号规定基准分析（3）高于海平面为正，低于海平面为负海拔0m海拔-270m表示平均高度低于海平面270m［答案］（1）+8-6（2）-0.5m0m（3）平均高度低于海平面270m

例1

某餐饮集团4月营业情况如下表所示，盈利记为正，亏损记为负（单位：万元）.（1）求出亏损的总天数；（2）请通过计算，说明该餐饮集团4月是否盈利．［答案］

解：（1）由表中数据可得，亏损的总天数为4+3+7=14（天）.答：亏损的总天数为14天；（2）由表中数据可知，总盈利为2×10+8×1+10×5=78（万元），总亏损为9×4+5×3+2×7=65（万元），因为78＞65，所以该餐饮集团4月是盈利的．变式衍生

小明某天的收支明细如下表（单位：元），小明当天的收支结果是（）A．+15.00

B．+3.00C．-3.00

D．-12.00B解题通法

明确具有相反意义的量的基准和规定，如超过和不足是一对具有相反意义的词，若规定超过用“+”表示，则不足就用“-”表示.

例2

某品牌米线的包装袋上写着“300g±4%”，则下列不可能是米线的质量的是（）A．285g

B．295g

C．304g

D．310g［解析］［答案］

A解题通法

在实际生产、生活中，常用“±”表示某个量的允许值范围，一般约定“+”表示“多出”，“-”表示“少于”.如用“a±x”表示某个量的范围，其中a表示标准数，±x表示允许在标准数上的变动范围.■对0的意义认识不清例

下列关于“0”的说法中，正确的个数是（）①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示基准，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A．2

B．3

C．4

D．5［解析］①③⑤说法正确；②0除了表示“什么也没有”，还可以表示某种基准，如0℃，故②错误；④0既不是正数，也不是负数，故④错误.［答案］

B［易错］

C［错因］

误认为②正确.易错警示

容易误认为0只表示“没有”.领悟提能

0是一个中性数，它没有性质符号，“+0”和“-0”都是0，不要误认为它是正数或负数.■方法：图示法图示法就是将所研究的问题中的关系在图上表示出来，形象直观，便于帮助理解问题的内在关联.例如，用直线上的点表示时间，把时间与数对应起来便于理解.例

芝加哥与北京的时差是-14h（负数表示同一时刻比北京晚），小明2024年2月4日7：00乘坐飞机从北京起飞，5h后到达芝加哥，此时芝加哥的时间为_______________．［答案］

2024年2月3日22：00［解析］

因为7+5=12，所以小明到达芝加哥时的北京时间是20