山东省烟台市莱山区（五四制）七年级下学期期末数学试题（解析版）

第二学期第二阶段检测练习题初二数学注意事项：1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．一、选择题．1.若实数x和y满足，则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.∵，∴，故该选项正确，不符合题意；B.∵，∴，故该选项不正确，符合题意；C.∵，∴，故该选项正确，不符合题意；D.∵，∴，故该选项正确，不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.已知是方程的一个解，那么的值是（）A.-2 B.2 C.-4 D.4【答案】B【解析】【分析】将方程的解代入方程2x-ay=6得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】∵是方程的一个解，∴4+a=6，

解得：a=2，

故选B．【点睛】考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．3.如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；故选：B．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.下列事件：①期末测试中，1班优于2班；②等边三角形的三条高交于一点；③二元一次方程有无数个解；④长为的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【详解】解：①期末测试中，1班优于2班是随机事件，不符合题意；②等边三角形的三条高交于一点是确定事件，符合题意；③二元一次方程有无数个解是确定事件，符合题意；④长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，不符合题意；综上，是确定事件的是②③．故选B．【点睛】本题考查确定事件．确定事件是一定会发生的事件，注意能组成三角形的三条线段一定要满足任意两边之和大于第三边这一条件．5.如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】要证明，由已知条件，，再加一个条件，可以根据，来判断．【详解】解：根据三角形全等的判定定理，A，，，，符合，能使得成立，不符合题意；B，，，，符合，能使得成立，不符合题意；C，，，，符合，能使得成立，不符合题意；D，，，，不能使得成立，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了证明三角形全等的判断定理，解题的关键是：熟练应用三角形全等的判定定理：．6.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x和y＝ax+1.2相交于点A（m，1），则不等式的解集为（）A.x＜﹣ B.x＜1 C.x＞1 D.x＞﹣【答案】D【解析】【分析】首先将点的坐标代入求得的值，观察图像，直接写出直线y＝﹣2x在直线y＝ax+1.2的下方对应的自变量范围即可．【详解】解：过点，,解得,,的解集为x＞﹣．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及不等式，求得交点坐标，数形结合是解决此题的关键．7.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法逐一验证即可求解．【详解】解：①两个角为60°，则第三个角也是60°，则其是等边三角形，故正确；②有一个角等于60°的等腰三角形，这是等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据线段的垂直平分线的性质．可以证明三边相等，故正确．所以都正确．故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定方法，熟练掌握等边三角形的判定方法是解题的关键．8.若关于x不等式组无解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．【详解】解：根据题意，∵不等式组无解，∴，∴；故选：D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都收7元车费），超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费19元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，从而根据题意列出不等式组，解之即得出答案．【详解】根据题意可知，解得：．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式是解题的关键．10.如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为().A.0.4cm2 B.0.5cm2C.0.6cm2 D.不能确定【答案】B【解析】【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=S△ABC，代入求出即可．【详解】如图，延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，BP=BP,∴△ABP≌△EBP(ASA)，∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP,S△ACP=S△ECP，∴S△PBC=S△ABC=×1=0.5(cm2)，故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.二、填空题.11.如图，将含角的直角三角板放在平行线a和b上，，，若，则的度数为______________．【答案】##42度

【解析】【分析】根据三角形的外角性质得出∠3=42°，再根据平行线的性质即可得解．【详解】解：如图，AB与直线a相交于点M，∵∠1=∠AMN，∠1=12°，∴∠AMN=12°，∵∠A=30°，∴∠3=∠A+∠AMN=42°，∵，∴∠2=∠3=42°；故答案为：42°【点睛】此题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．12.现规定一种新运算，，其中、为常数．已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______．【答案】1【解析】【分析】根据k※x≤3得出2k-x≤3，求出不等式的解集是x≥-3＋2k，根据数轴得出-3＋2k＝-1，再求出k即可．【详解】解：∵k※x≤3，∴2k-x≤3，∴-x≤3-2k，∴x≥-3＋2k从数轴可知：-3＋2k＝-1，解得k＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的运算，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集和解一元一次方程等知识点，能正确识图是解此题的关键．13.下图是可调躺椅示意图，AE与BD交于点C．小明觉得当躺椅的角度是如图所示的数据时最舒适，此时___________度．【答案】120【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出，利用对顶角相等，求出，利用四边形的内角和与周角的定义，即可求解．【详解】解：在中，，∵对顶角相等，∴，∴．故答案为：120．【点睛】本题考查三角形的内角和定理和四边形的内角和定理，利用对顶角相等是本题解题的关键．14.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=_____．【答案】##度【解析】【分析】证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．【详解】解：如图，设AB与CD相交于点F，在△DCE和△ABD中，∵，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE=∠DAB，∵∠CDE+∠ADC=∠ADC+∠DAB=90°，∴∠AFD=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°，故答案为：90度．【点睛】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键．15.如图，中，，，，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点M，交于点N．分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G，作射线，交于点D，点F在边上，，连接，则的周长为_____________．【答案】13【解析】【分析】利用尺规作图可以得到∠BAD=∠CAD，利用全等三角形的判定及性质得到BD=DF，即可得出答案．【详解】解：由作图可知：AD平分∠BAC，即：∠BAD=∠CAD，在ABD与AFD中，∴ABDAFD∴BD=DF∵AB=AF=4，AC=7∴CF=7－4=3=CD＋DF＋CF=CD＋BD＋CF=BC＋CF=10＋3=13故答案：13【点睛】本题考查了基本的尺规作图和全等三角形的判定及性质，能够理解基本作图方法及利用全等转化线段是解决本题的关键．16.年的《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为________和________．【答案】2，9.【解析】【分析】设两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为x和y，根据二阶幻圆的要求，列出方程组，即可求解.【详解】设两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为x和y．根据题意得：，解得：，故答案是:2，9【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据等量关系，列出方程组，是解题的关键.17.如图，，，，是四根长度均为的火柴棒，点A，C，E共线．，若，则线段的长度是___________．【答案】##8厘米【解析】【分析】作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，利用AAS证明△BCG≌△CDH得到BG=CH，利用勾股定理及等腰三角形的性质求出BG=4，再根据等腰三角形的性质即可得出答案．【详解】解：作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，∴∠BGC=∠DHC=90°，∴∠BCG+∠CBG=90°，∵CD⊥BC，∴∠BCD=90°，∴∠BCG+∠DCH=90°，∴∠CBG=∠DCH，在△BCG和△CDH中，，∴△BCG≌△CDH（AAS），∴BG=CH，∵AB=BC，BG⊥AC，AC=6，∴CG=AC=3，∴BM=CN，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BG=，∴CH=4，∵CD=DE，DH⊥CE，∴CH=EH，∴CE=CH+EH=8，故答案为：8cm．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线，证得△BCM≌△CDN是解决问题的关键．18.如图，中，，，是边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为_____________．【答案】【解析】【分析】要求CF+EF的最小值，需考虑通过作辅助线转BE的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：∵AB=AC，AD是BC边的中线.∴AD垂直平分BC，∴点C与点B关于AD对称，连接BE⊥AC于E，交AD于F．则此时，BF+EF的值最小，且等于CE的长，∵D为BC的中点，BC=12，∴CD=BC=×16=8，∴，∵．∴∴CF+EF的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．三、解答题.19.解方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由加减消元法解方程组，即可求出答案；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【小问1详解】解：，由①2+②3，得，解得：；把代入①，解得；∴方程组的解为；【小问2详解】解：，方程组整理得：，由两个方程相加，得，解得：，∴；∴方程组的解为；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法进行解方程组．20.已知关于x、y的方程组的解满足不等式组．求满足条件的m的整数值．【答案】－3，－2.【解析】【分析】首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可．【详解】①×2得：2x-4y=2m③，②-③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式组中得：，解不等式组得：-4≤m≤-，则m=-3，-2．【点睛】考点：1.一元一次不等式组的整数解；2.二元一次方程组的解．21.在个不透明的口袋里装有5个白球和7个红球，它们除颜色外完全相同．（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是“蓝球”发生的概率是____________；（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是“红球”发生的概率是____________；（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值．【答案】（1）0（2）（3）4【解析】【分析】（1）根据口袋中没有蓝球，不可能摸出蓝球，从而得出发生的概率为0；（2）用红球的个数除以总球的个数即可；（3）设放入x个白球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【小问1详解】∵不透明的口袋里装有5个白球和7个红球，∴“从口袋里随机摸出一个球是蓝球”发生的概率是0；故答案为：0；【小问2详解】∵不透明的口袋里装有5个白球和7个红球，∴“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是；故答案为：；【小问3详解】根据题意得：，解得x＝4，则x的值是4．【点睛】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．22.如图，在四边形中，与相交于点E．求证：．【答案】见解析【解析】分析】直接利用SSS证明△ACD≌△BDC，即可证明．【详解】解：在△ACD和△BDC中，，∴△ACD≌△BDC（SSS），∴∠DAC=∠CBD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意灵活运用SSS的方法．23.作图与探究:如图，△ABC中，AB=AC.(1)作图:①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H;②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD.（不写作法，保留作图痕迹）(2)探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？并证明你的结论.【答案】（1）①画垂直平分线见解析；②画点D见解析；（2）∠C+2∠D=90°.证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据以点B和点C为圆心，以大于BC一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l，则l即为所求；②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线HA于点D，点D为所求；（2）由AB=AC=AD，则∠ABC=∠C，∠ABD=∠D，利用余角的性质，即可得到2∠D+∠C=90°.【详解】解：（1）①如图所示，直线l为所求；②如图所示，点D为所求；（2）由（1）可知，直线l为BC的垂直平分线，∴AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵AB=AD，∴∠ABD=∠D，∵∠AHB=90°，∴∠D+∠ABD+∠ABC=90°，∴2∠D+∠C=90°.【点睛】本题考查了基本作图——作垂直平分线，垂直平分线的性质定理，以及等边对等角性质，解题的关键是正确作出图形，利用所学的性质定理进行证明.24.【阅读理解】的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2．（1）①可理解为___________________；②请列举3个不同的整数a，使不等式成立．列举的a的值是______________；我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或．（2）①不等式的解集是______________；②不等式的解集是__________________；【拓展探究】（3）求不等式的解集．【答案】（1）①数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；②0，1，−1（2）①−5<x<5；②x⩾6或x⩽−6（3）3⩽x⩽5【解析】【分析】(1)根据绝对值的几何意义，结合题意进行解答即可；(2)根据绝对值的几何意义，对一元一次不等式求解即可；(3)根据(1)(2)的理解，进行绝对值的化简，然后解一元一次不等式即可．【小问1详解】解：①由题意可知|a|>2可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2，故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；②使不等式|a|<2成立的整数a有0，1，−1，故答案为：0，1，−1；【小问2详解】解：①根据题意可得|x|<5的解集为−5<x<5，故答案为：−5<x<5；②根据题意可求或，∴x⩾6或x⩽−6，故答案为：x⩾6或x⩽−6；【小问3详解】解：，，解得3⩽x⩽5，故答案为：3⩽x⩽5．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，理解题意，能够根据将绝对值不等式转化为一元一次不等式组求解是解题的关键．25.某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售．已知制作3个A款挂件、5个B款挂件所需成本为46元，制作5个A款挂件、10个B款挂件所需成本为85元．已知A、B两款挂件的售价如下表：手工制品A款挂件B款挂件售价（元/个）128（1）求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？（2）若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍．设安排m人制作A款挂件，请说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别7元、5元（2）当安排17人制作A款挂件，23人制作B款挂件时，总利润最大，最大利润为377元【解析】【分析】（1）根据制作3个A款挂件、5个B款挂件所需成本为46元，制作5个A款挂件、10个B款挂件所需成本为85元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据表格的数据和（1）中的结果，可以写出总利润于人数之间的函数表达式，再根据制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍，可以列出相应的不等式组，从而求解即可．【小问1详解】由题意可设制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为x、y元，则，解得将①得6x+10y=92，再将①②得x=7，再将x=7回代②得y=5，解得，答：制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别7元、5元；【小问2详解】由题意得设(40)人制作B款挂件，总利润为w元，则w=(12)，∴w随m的增大而增大，∵制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍，∴，解得10∵m为正整数，∴当m=17时，w取得最大值，此时w=377，(40)=23，答：当安排17人制作A款挂件，23人制作B款挂件时，总利润最大，最大利润为377元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解决此题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程式．26.如图，在平面直角坐标系中，点E，F，G在长方形的边上．将沿折叠，点O与点G恰好重合，轴于点H，交于点M，，．（1）求点F的坐标；（2）求直线的解析式．【答案】（1）点F的坐标为（0，2.5）；（2）直线的解析式为y=-0.5x+2.5．【解析】【分析】（1）设点F的坐标为（0，y），则由题意可以得到关于y的方程，解方程求得y的值即可得解；（2）设点E的坐标为（x，0），则由题意可以得到关于x的方程，解方程求得x的值即可得到点E坐标，最后利用待定系数法可以得到所求解答．【小问1详解】解：设点F的坐标为（0，y），则FG=y，CF=4-y，∵CG=2，∴在Rt△CFG中，由勾股定理可得：，即，解之可得：y=2.5，∴点F的坐标为（0，2.5）；【小问2详解】解：由题